R软件在高等数学教学中的应用

杨 卫

（西安欧亚学院 陕西西安 710065）



R软件在高等数学教学中的应用

杨 卫

（西安欧亚学院 陕西西安 710065）

摘 要：本文介绍了R软件在高等数学教学中的应用优势，结合高等数学课程的特点，举例说明了当前R软件在高等数学教学应用中的几个主要方面，并探讨了R软件对高等数学课程教学带来的积极作用。

关键词：高等数学 R软件 绘图 模型求解

引言

R是一款免费的自由软件，它有UNIX、LINUX、MacOS和WINDOWS等版本，都是可以免费下载和使用的。与动辄3G～4G的商业软件如MATLAB相比，R软件占用资源少，安装文件只有三十几兆，对电脑配置的要求低。同时R的软件包可以自由下载与加载，方便学生对一些科学前沿的新方法进行学习和利用。此外，学生可以将自己研究出的新算法制作成软件包发布到网络上，便于相互学习间和参考。

高等数学是高等院校财经类与理工科类学生必修的一门重要的基础课。高等数学课程具有严密的逻辑性、高度的抽象性，广泛的应用性。在高等数学课程的教学中运用R软件，不仅可以增添课程的趣味性，使阐述简明易懂，而且可以激发学生学习的积极性，培养学生自主学习的能力，提高学生对问题的理解能力、动手能力和科研实践能力。

一、R软件的数值和符号计算功能，帮助学生肃清计算障碍，化被动为主动。

R软件计算功能，可以解决高等数学中求函数的微积分、常微分方程、级数求和等很多运算问题。

输入R语言命令如下：

R输出结果为：7.333333 with absolute error ＜ 1.7e-06

在高等数学学习定积分时，往往需要利用牛顿—莱布尼兹公式，求出其原函数才能求解，过程繁琐，甚至有些定积分的原函数无法用初等函数表示出来，所有这些通过R软件简单的两行命令就可以很快求出定积分的数值。

输入R语言命令如下：

结果为：

复合函数的求导，技巧要求比较高，是学生掌握的难点。R软件可以很好的解决这个计算障碍。

二、R软件的绘图功能，数形结合，提高教学效果

在高等数学教学中，常常需要绘制各种图形，尤其是空间立体图形的绘制。这类图形的绘制往往比较复杂，凭借手工绘制难以达到精确的效果。R软件的绘图功能，可以准确快捷的绘出图形，有利于学生观察图形形状，掌握图形的性质

三、R软件的数学模型求解功能，帮助解决具体的实际问题。

数学模型，是反映特定问题或者特定的具体事物系统的数学关系的结构。建立数学模型的目的是为了解决具体的实际问题。一般情况下，数学模型的最后表达式有两类，一类是复杂的计算式子，另一类是最优化的问题。对于复杂的计算式子，通过R软件的计算功能可以解决，不再赘述。最优化的问题是数学软件解决的一大类数学问题，也是我们人工手工计算极难解决的问题。所谓最优化的问题，就是给定一个函数或者几个函数，在一定的范围内，寻找一个值，使得此函数达到最大或者最小值。数学建模是我们学习高等数学的最高境界，因为数学就是为了应用。而数学建模是把高数理论应用到现实生活中，解决具体问题，所以有很高的价值。

例5：求解下列优化问题的最优解

此数学模型，如果手动求解运算过程比较复杂，非常容易出错。R软件中，有专门求解优化问题的软件包，通过安装已有的软件包，可以很快速的求出优化模型的结果。

输入R命令如下：

结语：

在教学与学习的过程中，利用R软件，学生可以结合自己感兴趣的东西进行模拟实验，从而培养学生的创造性思维方式，锻炼学生应用所学知识解决实际问题，使学生了解数学不是枯燥无味的，而是有很强的应用性。

参考文献：

［1］ 同济大学应用数学系.高等数学［M］.北京：高等教育出版社，2002：42，102，147

［2］ Robert I.Kabacoff. R语言实战［M］.高涛等，译.北京：人民邮电大学出版社，2013.1