基于同轴静磁波荡器的自由电子激光设计

谢佳玲，陈昌华，宋志敏，曹亦兵，滕　雁，李　爽

(西北核技术研究所，西安　710024；高功率微波技术重点实验室，西安　710024)



基于同轴静磁波荡器的自由电子激光设计

谢佳玲，陈昌华，宋志敏，曹亦兵，滕雁，李爽

(西北核技术研究所，西安710024；高功率微波技术重点实验室，西安710024)

摘要：分析了基于同轴静磁波荡器的自由电子激光中，电子束电流对辐射频率、辐射功率和所需的束波互作用腔长度等参数的影响规律，研究了该类型自由电子激光中的电子束平均半径、波荡器磁感应强度等参数的选取原则，分析了束波互作用腔及其输出结构的设计方法。设计了辐射频率为107 GHz的基于同轴静磁波荡器的自由电子激光，获得了辐射功率为35 MW的TE01模。

关键词：自由电子激光；同轴静磁波荡器；电子束

自由电子激光(free electron laser，FEL)是一种重要的辐射源，具有辐射频谱范围广、输出波长连续可调、输出功率高等优点[1-3]。典型的FEL主要由电子加速器、波荡器和束波互作用腔组成。波荡器是FEL中的重要结构之一，负责产生周期性变化的磁场(或电场)，电子束经过波荡器，在波荡器中发生横向扭摆，进而产生辐射波。根据波荡器提供的场的特性，可分为静磁波荡器、静电波荡器、电磁波波荡器等[2-7]。其中,静磁波荡器是最早使用且应用最广泛的一种，又可根据采用的磁体分为永磁体波荡器、混合波荡器、电磁铁波荡器、超导波荡器等；根据波荡器的形状，可将其分为平面型波荡器、同轴型波荡器等[8]。

20世纪90年代，科学家Freund和Jackson提出了同轴静磁波荡器[9]。研究发现，基于这类波荡器的FEL可以很好地和环形电子束配合，在较低的电子束工作电压下，有可能获得较高的辐射效率，这一发现迅速吸引了科研人员的关注。研究者们推导了同轴静磁波荡器的磁场表达式[9-10]，分析了电子的运动情况及稳定传输条件[10-11]，研究了该类型FEL的线性和非线性理论[12-14]，设计了工作在不同波段的基于同轴静磁波荡器的FEL，并进行了相关的实验。美国加利福尼亚大学的Mcdermott等学者[10]，设计了X波段、采用周期性永磁铁(periodic permanent magnet，PPM)的FEL放大器模型，电子束电压和电流分别为500 kV和1 kA，输入功率为1 kW，产生了频率为11.4 GHz的TE01辐射波，效率为37%；该研究团队进一步设计了工作频率为2.8 GHz，采用PPM的FEL振荡器，模型采用500 keV和9.6 kA的电子束，理论上获得了1 GW的辐射输出，束波互作用腔总长度为40.7 cm，辐射效率为21%[14]。美国海军实验室进行了Ka波段的放大器实验，波荡器周期长度为0.75 cm，辐射效率为4.42%[12]。我国电子科技大学、国防科技大学等也开展了相关的研究工作[15-18]。本文研究了电子束电流对辐射频率、辐射功率和所需的束波互作用腔长度等参数的影响规律，选取合适的参数设计了工作频率为107 GHz的基于同轴静磁波荡器的FEL振荡器，频率高于该类型其他模型；研究了该类型自由电子激光中的电子束平均半径、波荡器磁感应强度等参数的选取原则，可用于快速确定参数；分析了束波互作用腔及其输出结构的设计方法，采用准谐振腔结构，总长度小于200 mm，小于该类型其他模型。

1同轴静磁波荡器基本结构

同轴静磁波荡器可由同轴混合磁铁(coaxial hybrid iron，CHI)或周期性永磁铁PPM构成，本文主要讨论PPM。PPM的每个周期含4块永磁铁，相邻磁块的磁化方向相差90°，当采用上下两块磁铁极性相反的波状聚焦机制时，内磁环和外磁环的极性相反，如图1所示，其中，红色曲线为Superfish软件计算出的磁力线。这类型波荡器可产生周期性变化的径向磁场分量，使电子束沿φ向摇摆运动，同时，轴向磁场可对电子束起到聚焦作用，因此，这种波状聚焦的同轴PPM可用作FEL中的波荡器。基于同轴静磁波荡器的FEL的主要特点是采用了同轴结构及TE0n模式，其显著优点在于能构造谐振腔，形成强场与环形电子束配合，可以保证较高的辐射效率，同时TE0n模式保证了器件具有较高的功率容量。

图1　同轴静磁波荡器基本结构剖面示意图及磁力线分布Fig.1　Sectional illustration of the structureand the distribution of magnetic lines of forceof a coaxial static magnetic undulation

通过分离变量法，结合同轴静磁波荡器内外磁路磁化方向特点和边界条件，忽略高次空间谐波分量，可得到同轴静磁波荡器中磁场的纵向分量Bz(r,z)和径向分量Br(r,z)分布[9-10]:

Bz(r,z)=Bu[SI0(kur)-TK0(kur)]cos(kuz)

(1)

Br(r,z)=Bu[SI1(kur)-TK1(kur)]sin(kuz)

(2)其中，Bu是磁感应强度幅值；ku=2π/λu，λu是波荡器的周期长度；S、T的表达式分别为

其中，Rin、Rout分别是同轴静磁波荡器的内外半径；I、K分别是第一类和第二类变型贝塞尔函数；rce是电子束的平衡半径，通常位于同轴结构内外导体之间间隙的中间处。

将同轴静磁波荡器磁场公式的理论计算结果与数值软件模拟得到的结果进行对比，如图2(a)、图2(b)所示,Br分量和Bz分量的变化趋势和幅度理论计算结果与数值模拟结果基本一致，在靠近两端磁路位置处，两种方法计算的结果存在一些微小的差异，在同轴线间隙中间处，两者吻合较好。在同轴线间隙中间位置rce处，同轴周期性磁铁的磁场分布如图2 (c)所示，磁场的径向分量大于纵向分量。设波荡器磁场的系数为CBz=[SI0(kur)-TK0(kur)]，CBr=[SI1(kur)+TK1(kur)]，两者随r的变化如图2(d)所示。在同轴线间隙中间位置处附近，CBz与r近似为线性关系。

(a)Comparison ofBrbetween theory

(b)Comparison ofBzbetween theory

and numerical software and numerical software

(c)Distribution of magnetic field

(d)Coefficients of the fields of a coaxial

in the interspace of the coaxial cable static magnetic undulator

图2同轴静磁波荡器中磁场分量

Fig.2Magnetic fields of a coaxial static magnetic undulator

2FEL设计方法研究

2.1电子束电流影响规律

FEL的辐射频率为TE01模色散曲线与电子束色散曲线的交点，色散曲线由式(3)计算得到。当电子束电流较小时，FEL属于Compton型，计算电子束色散曲线时，不需要考虑空间电荷效应，可由式(4)计算得到；当电子束电流较大时，FEL属于Raman型，考虑空间电荷效应后的电子束色散曲线由式(5)计算得到[8]:

(3)

(4)

(5)

取电子束能量为0.4 MeV，同轴静磁波荡器的磁感应强度为0.26 T，同轴结构作用区的内外半径分别为5.4 mm和10.8 mm。色散关系如图3所示，图中黑线为TE01模的色散曲线，红线为Compton型FEL的电子束色散曲线，其理论预测的辐射频率为29.5 GHz； 蓝线为Raman型FEL的电子束色散曲线，其理论预测的辐射频率为31.2 GHz。

图3　Compton型与Raman型FEL的色散曲线Fig.3　Dispersion curves in Compton and Raman FEL

本文采用基于时域有限差分法的PIC模拟，由于所采用的结构、电子束及场分布均为轴对称结构，所以电子在角向各个点处受到的力均相同。电子在波荡器径向磁场的作用下，沿角向进行扭摆，由于电子束所在位置处(同轴结构内外导体间隙的中间处)的TE01模式电场场强最强，电子束与电场的束波耦合作用最强，产生TE01模式，考虑到三维PIC模拟运算时间太长，工作量较大，本文采用了2.5维PIC模拟。当电子束电流采用1 A时，PIC模拟得到的辐射频率为29.63 GHz；当电流采用1 kA，PIC模拟的辐射频率为31.35 GHz，如图4所示，均基本与理论预测频率一致。

(a)　1 A

(b)　1 kA

电子束电流从1 A变化到1 kA，分析所需的作用区长度、辐射功率和束波转换效率的变化规律，如表1所示。

表1　电子束电流对FEL结果的影响

表1显示，随着电子束电流增大，辐射功率和束波转换效率均大幅提升；且电子束电流越大，所需要的作用区长度越短；当作用区长度相等时，电子束电流越大，则辐射功率达到饱和所需要的时间越短，即基于强流电子束的FEL辐射功率和效率较高，且所需的功率增益长度较短。

2.2波荡器磁场影响规律

同轴静磁波荡器的优势在于不需要外加引导磁场，即能保持强流电子束稳定传输。以内外导体间隙的中间处为界，同轴静磁波荡器的轴向磁场方向刚好相反，如图2(b)所示。在参数选择合适的情况下，当电子束在内外导体间隙的中间处传输时，电子束向外波动，径向受到的轴向磁场约束力向内；电子束向内波动，由于轴向磁场方向相反，轴向磁场的约束力正好向外。电子束在轴向磁场的约束下，能保持稳定传输。而当电子束不在内外导体间隙的中间处传输时，不论电子朝哪个方向波动，在径向受到的力的方向一致，电子束将无法保持稳定传输。

取同轴结构作用区的内外半径分别为5.4 mm、10.8 mm，根据PIC模拟结果，当电子束平均半径Rb在7.2～8.8 mm范围时，电子束基本能保持稳定传输，不同电子束平均半径下，FEL的辐射功率和转换效率，如图5所示。当电子束平均半径Rb约为8.0 mm时，辐射功率最大，而当电子束平均半径Rb不在上述范围内时，仅依靠波荡器磁场Bz，电子束无法保持稳定传输，在运动过程中打到波导壁上，如图6 (a)、图6(b)所示。

图5　电子束平均半径对FEL辐射功率和转换效率的影响Fig.5　The FEL radiation power and conversion efficiency vs.the average radius of electron beam

(a)　Rb<7.2 mm

(b)　Rb>8.8 mm

以上简单地分析了同轴静磁波荡器对电子束的自聚焦作用，接下来定量地分析强流电子束在该类型FEL中传输所需的条件。由于空间电荷力和电子沿角向运动产生的离心力的作用，电子束将散开，同时轴向磁场将会产生一个聚焦力，在磁感应强度参数选择合适的情况下，电子有可能在这3个力的共同作用下实现平衡传输，当满足式(6)时电子束在r方向的波动最小[11]。

(6)

取电子束电流为1 kA，环形电子束的内外半径分别为7.8 mm和8.2 mm，根据式(6)，电子束保持稳定传输所需的波荡器磁感应强度如图7所示。从图7得知，对于0.1～1 MeV，1 kA量级的强流电子束，波荡器磁场幅度为0.2～0.6 T便能实现电子束自聚焦，保证电子束稳定传输。

图7　电子束稳定传输所需要的波荡器磁感应强度Fig.7　The strength of the magnetic fieldof the undulator for stable transmission

取电子能量为0.4 MeV，其余参数同上，验证电子束稳定传输条件。根据电子束稳定传输所需的波荡器磁感应强度式(6)，理论上当磁感应强度为0.37 T时，电子束能保持稳定传输，PIC模拟结果也证实了这一点，如图8 (a)所示。当波荡器磁感应强度偏离根据式(6)得到的理论值较大时，如波荡器磁感应强度为0.1 T和0.5 T，电子束实空间图如图8(b)、图8(c)所示，当波荡器磁感应强度过小时，波荡器磁场的聚焦作用较弱，电子束散开，如图8(b)所示；当磁感应强度过大时，波荡器对电子束的横向扭摆运动较强，电子束有可能打到壁上，如图8(c)所示。在这两种情况下，电子束均不能稳定传输。

(a)　0.37 T

(b)　0.1 T

(c)　0.5 T

图8不同磁感应强度时的电子束的传输情况

Fig.8Electron beam transmission

with various magnetic field intensities

2.3FEL作用腔结构设计

基于同轴静磁波荡器的FEL的作用腔结构如图9所示，采用准谐振腔，建立强场与电子束相互作用，一方面可提高辐射功率，另一方面可减少功率增益长度的个数，缩短波荡器长度。

图9　FEL作用腔结构剖面示意图Fig.9　Sectional illustration of the interaction cavity of the FEL

输出结构中的输出孔宽度d、输出结构半径Rout等参数会影响谐振腔的Q值，导致作用区内建立的场受到影响，从而影响辐射波的功率及饱和时间。采用CST数值计算软件模拟输出结构，由于整体结构是轴对称的，产生的TE01模式也是轴对称的，因此，可采用柱坐标系，沿角向只计算5°结构以节约运算时间，结合模式考虑两侧的边界采用电边界，如图10所示。

图10　FEL作用结构(5°)示意图Fig.10　Transmission structurewith a transmission angle of 5°

作用区结构的内外半径分别为5.4 mm和10.8 mm，理论预测的辐射频率约为31 GHz，计算d参数从1 mm变化到5 mm时的反射参数S11和传输参数S21，如图11所示。当d变大时，S11减小，被反射回来的辐射波减小，作用区内建立的与电子束相互作用的场减小，导致辐射功率减小；但当d变小时，作用腔Q值变大，被反射回来的辐射波增多，饱和时间会减小，但有可能导致产生的辐射波难以传输出去，即S21减小，最终输出端口的辐射功率也将会减小。

(a)　Reflection parameter

(b)　Transmission parameter

同理，Rout过大，会影响腔内场的建立，导致辐射功率减小；Rout过小，影响辐射波的传输，更有可能使辐射波截止，无法传输。因此，设计输出结构时需仔细考虑各项参数，平衡反射和传输之间的关系，参数过大和过小都将影响辐射波功率。

3W波段FEL模拟结果

在以上设计经验的指导下，本文设计了工作频率在W波段的基于同轴静磁波荡器的FEL，互作用区的内外半径分别为Rin=13.0 mm，Rout=15.6 mm，电子束电压、电流分别为720 kV，1 kA，工作模式为TE01模式，如图12(a)-图12(c)所示；PIC模拟与理论得到的辐射频率基本一致，f=107.2 GHz，如图12(d)所示；取环形电子束的平均半径为同轴结构间隙的中间处Rb=14.2 mm，通过参数优化扫描，当d为1.6 mm，Rout为17.8 mm，Rin为15.2 mm时，辐射波的反射和输出达到了较好的平衡，辐射波功率较高，饱和的辐射功率约为35 MW，如图12(e)所示。

(a)Distribution ofEφ(b)Distribution ofBr

(c)　Distribution of Bz

(d)Frequency spectrum ofEφ(e)Radiation power at output port

图12W波段基于同轴静磁波荡器的FEL的PIC模拟结果

Fig.12PIC simulation results of FEL with the coaxial static magnetic undulator at W band

4结语

本文分析了基于同轴静磁波荡器的FEL中电子束电流对辐射频率、辐射功率和所需的束波互作用腔长度等参数的影响规律，结果显示电子束流越大，FEL的束波转换效率越高，所需的互作用腔长度越短。同时研究了电子束平均半径的选取原则，当电子束平均半径位于同轴结构间隙的中间处时，电子束能保持稳定传输且辐射功率最大。计算了电子束稳定传输所需要的波荡器磁感应强度，在参数选择合适的情况下，电子束无须外加轴向聚焦磁场可保持稳定传输。分析了束波互作用腔，尤其是输出结构的设计方法，为保证作用腔内即能形成足够强的场又能将产生的辐射波传输出去，需要仔细设计输出结构，平衡反射和输出。在以上设计经验的指导下，本文设计了辐射频率为107 GHz的基于同轴静磁波荡器的FEL，产生的辐射波为TE01模式，具有较高的容量，辐射功率为35 MW，仍有较大的提升空间。

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Design of Free Electron Laser Based on a Coaxial Static Magnetic Undulator

XIE Jia-ling,CHEN Chang-hua,SONG Zhi-min,CAO Yi-bing,TENG Yan,LI Shuang

(Northwest Institute of Nuclear Technology,Xi’an710024，China；Science and Technology on High Power Microwave Laboratory，Xi’an710024，China)

Abstract:The influence of electron beam current on radiation frequency, power and length of the beam-wave interaction area in a free electron laser based on coaxial static magnetic undulators were discussed. The average radius of the electron beam and the strength of the magnetic field of the undulator for stable transmission were calculated, and the design method of beam-wave interaction cavity was studied. A coaxial static magnetic free electron laser at 107 GHz was designed and simulated with PIC, and the radiation power of the TE01mode of 35 MW was achieved.

Key words:free electron laser；coaxial static magnetic undulator；electron beam

文献标志码：A

文章编号：2095-6223(2016)010503(8)

中图分类号：TN248.6

作者简介：谢佳玲(1989- )，女，湖南常德人，硕士研究生，主要从事高功率微波源及相关领域的研究。E-mail:xiejialing@nint.ac.cn

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61401367)

收稿日期：2015-09-11；修回日期：2015-11-24