《中心对称图形——平行四边形》测试卷

蒋帅



《中心对称图形
——平行四边形》测试卷

蒋帅

一、选择题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

2.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）.

A.四条边相等B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线互相垂直

3.如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么这个菱形较短的对角线长是（）.

4.如图，将其中一个角为60°的直角三角形纸片沿中位线剪开，不能拼成的四边形是（）.

A.邻边不等的矩形B.等腰梯形

C.菱形D.正方形

第4题图

第6题图

第7题图

5.如果平行四边形一边的长是10 cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）.

A. 4 cm，6 cm B. 6 cm，8 cm C. 8 cm，12 cm D. 20 cm，30 cm

6.如图，正方形ABCD，边长为10 cm，将它绕对角线的交点O旋转，得到正方形OA′B′C′，则阴影部分面积是（）.

A. 100 cm2B. 75 cm2C. 50 cm2D. 25 cm2

7.如图，四边形ABCD中，AC=BD=4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+ FH2的值是（）.

A. 6B. 8C. 16D. 32

8.如图，在矩形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒3 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ有多少次平行于AB（）.

A. 1B. 2C. 3D. 4

第8题图

二、填空题

9.已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别是6 cm、8 cm，则菱形的周长是_______cm，面积是_______cm2.

10.已知矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与较短边的和为15，则较长边的长为_______.

11.如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB

第11题图

第12题图

第13题图

12.如图，一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积是_______m2.

13.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O.下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=EO；④S△AOB=S四边形DEOF，其中正确的是_______（填序号）.

14.如图，矩形ABCD中，E是BC中点，矩形ABCD的周长是20 cm，AE=5 cm，则AB的长是_______cm.

第14题图

第15题图

第16题图

15.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点.若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长是_______.

16.如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2……以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是_______.

17.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，点A经过的路线长是_______.

第17题图

第18题图

18.如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C的度数是_______.

三、解答题

19.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F.试判断AEDF是何图形，并说明理由.

第19题图

第20题图

第21题图

20.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F.

（1）求证：△BCG≌DCE；

（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由.

21.如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别为E、F.

求证：四边形EBFM是正方形.

22.如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF、CF.

（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形.

（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE还是平行四边形吗？说明理由.

第22题图

23.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点. BE交AC于点F，连接DF.

（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（3）在（2）的条件下，试确定点E的位置，使∠EFD= ∠BCD，并说明理由.

第23题图

24.已知，矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=18 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.

（1）如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒10 cm，点Q的速度为每秒6 cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.

②若点P、Q的运动路程分别为x、y（单位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求x与y满足的函数关系式.

第24题图

（作者单位：江苏省盐城市毓龙路实验学校）