高中函数数形结合的教学方法探析

杜军平

函数是高中数学教学的重要组成部分，但也是高中数学教学中的难点，它理论性强，极其考验学生的逻辑思维能力。从多年的教学经验来看，数学学习要讲究方法，科学的将数形结合思想贯彻落实到函数教学中，可使很多数学问题迎刃而解，化抽象为具体，化复杂为简单。教师在教学过程中，要注意渗透教学思想，从而让学生掌握解题技巧，提高解题能力。

一、数形结合思想求函数的定义域

定义域是函数的重要要素，看似简单，但在解题时容易出错，不容疏忽。在解题过程中，应把使函数有意义的条件一一列出，求解后，结合图形逐一判断。在教学过程中，教师要强调函数定义域对解题的重要性，培养学生好的解题习惯。

例1：求函数y=的定义域

解题分析：求此函数的定义域，必须使1-log2 x≠0x>0，由1-log2 x≠0得，log2 x≠1。学生画出对数函数y=log2 x的图像后，由图像可容易得出，当log2 x=1时，x=2，所以x>0与x≠2求交集得出该函数的定义域为x x>0且x≠2。

二、数形结合思想求函数的值域

将函数与图形有机结合，利用图形的直观性求函数的值域即数形结合法求函数的值域。此类题型函数的解析式往往具有某种明显的几何意义，比如直线的斜率或两点的距离等，运用数形结合法解此类题目，一般一目了然，更加容易，在解题过程中非常实用。

例2：求函数y=x2-2x-3，x∈（1-，2]的值域

解题分析：看到此题为二次函数，因为函数不是单调函数，不能用代端点值来求值域，画出二次函数（1，2]在的图像，观察图像的直观表达可以看出，函数的最小值是在对称轴处获得，即x=1时，函数取得最小值y=-4，所以该函数的值域：（0，-4]。

此类题目是学生容易出错的地方，学生往往习惯于直接带入区间端点的值求函数值域，教师在教学过程中，应反复强调练习，培养学生数形结合的解题思想。

三、数形结合思想求函数的单调区间及单调性

函数的一条重要性质即单调性，它反映了函数值的变化规律，在解答题目时有广泛应用。遇到求单调性的试题，第一反应即通过对函数的求导进行求解，但是有些题目如果通过对函数的求导进行解答，反而将原本简单的题目复杂化。

例3：求函数f（x）=的单调区间及单调性

解题分析：分析原函数并进行变型，得出f（x）=-1，不难看出，此函数的图形是在y=的图形上演变而来，因此，将函数y=的图形往下平移一个单位就能得到原函数的图形，这样该题目就能轻松的解答，不仅节省了时间，也提高了学生的解题效率。

四、数形结合思想在函数奇偶性方面的利用

函数的另一重要性质即奇偶性，在函数的解题和做图像的过程中最主要的是掌握函数的奇偶性。如果想在函数奇偶性中很好的利用数形结合思想，学生必须清楚的掌握奇函数的图像关于原点中心对称，但偶函数的图像关于y 轴对称。只有清楚地认识到函数的图像特征，才会在解题的道路上得心应手。

作为高中数学教师，在教学的过程中，每一节课都要详细讲解，抓住数和形的转换，挖掘数形结合的教育价值，利用各种方法激发学生的学习兴趣，反复练习，反复讲解，引导学生认识到数形结合思想的重要性，掌握每种函数的图像及其性质，从而提高解题方法、解题技巧和思维能力。

作者单位 陕西省横山中学

编辑 张晓楠