伏安法测电阻创新设计电路

周广

伏安法测电阻（或电表内阻）的原理是R=U/I，测量电路的设计是围绕测量电阻R两端的电压U和通过R的电流来间接测量其阻值R，一般情况下我们会自然地想到用电压表V来直接测量电压，用电流表A直接测量电流，为了尽量减小测量中电表的读数误差，我们在实际测量中一般要求电流表与电压表的指针指示值不低于其量程的1/3.但在一些具体的问题中，我们往往会发现题中给的电表量程不大合适，如果直接测量难以达到上述要求.

电流测量的三条途径：（1）可用电流表直接测量；（2）可通过已知内阻的电压表来间接获得电流；（3）可通过测量已知的定值电阻（或电阻箱）R0上的电压来间接获得电流.

电压测量的三条途径：（1） 可用电压表直接测量；（2）可用已知内阻的电流表来间接获得电压；（3）可通过测量已知的定值电阻（或电阻箱）R0中的电流来间接获得电压.

1 直接测电压，间接测电流

例1 用下列器材测出电压表V1的内阻，要求有尽可能高的精度，并能测得多组数据：

A.电压表V1量程3 V，内阻约5 kΩ

B.电压表V2量程15 V，内阻约几十kΩ

C.定值电阻R0=10 kΩ

D.滑动变阻器R0～100 Ω

E.直流电源E电动势约4 V，内阻较小

F.開关S导线若干

（1）画出测量电路，标上相应符号；

（2）用已知量和一组直接测得量写出测量电压表V1内阻RV的表达式.

3 间接测电压，间接测电流

例3 某待测电阻Rx（阻值约为20 Ω）现在要测量其阻值，实验室还有如下器材：

A.电流表A1（量程150 mA、内阻r1约为10 Ω）

B.电流表A2（量程20 mA，内阻r2=30 Ω）

C.定值电阻R0=100 Ω

D.滑变R（0～10 Ω）

E.直流电源E（电动势约4 V，内阻较小）

F.开关S导线若干

测量时要求两电表的读数大于其量程的1/3.画出测量电阻Rx的电路图，按图中元件标上符号.用已知量和一组直接测量量写出测量电阻Rx的表达式.

解析 （1）从题给的器材中知，对电阻Rx的测量可用伏安法来设计电路.

（2）由于题给的器材中没有电压表V，且电流表A2的内阻r2已知.因此电压的测量可由表A1来完成.设计测量电路如图4所示.

由于A2的量程为20 mA.用它测出的最大电压

这样就不能保证在实际测量中A1的示数大于其量程（150 mA）的1/3.

为了增大A1表中的电流，我们可以将已知的固定电阻A0（100 Ω）与A2串联，其测量电路设计成图5所示，[LL]通过计算不难发现，按图5进行测量，若通过电路调节使A2表指针接近满偏时，A1表中最大电流约为150 mA.完全符合题中测量要求.

（3）考虑到题给的其它器材规格和要求，控制电路宜采用图5所示分压电路.

按图5进行实验时在某次合适的测量中，计下A1表与A2表的示数分别为I1和I2则有

[JZ]（I1-I2）Rx=I2（r2+R0），

故[JZ]Rx=[SX（]I2（r2+R0）[]I1-I2[SX）].

[BP（]例4 某待测电阻Rx（阻值约100 Ω），现在要测量其阻值，实验室还有如下器材：

A.电流表A1（量程50 mA，内阻r1=20 Ω）

B.电流表A2（量程300 mA，内阻r2约为4 Ω）

C.定值电阻R0=20 Ω

D.滑动变阻器R（0～10 Ω）

E.直流电源E（电动势约6 V，内阻较小）

F.开关S与导线若干

测量时要求两电表的读数不小于量程的1/3，画出电路图，用已知量和一组直接测量量写出测量电阻Rx的表达式.

解析 （1）此题看起来与题2类似，容易设计出如图4所示的电路.但根据图6电路测量，当A1表中指针接近满偏（50 mA）时，A2表中的电流只有约70 mA，不到其量程（300 mA）的1/3，这种设计电路不符合题目的测量要求.但如果R0与Rx位置对调则可满足要求.如图7.

控制电路采用分压电路：在某次合适的测量中，记下A1和A2的示数分别为：I1和I2，

则[JZ]Rx=[SX（]（I2-I1）R0[]I1[SX）]-r1.[BP）]

总结：只要更新对电流，电压的测量理念，就能创新设计出符合要求的伏安法测量电阻的实用电路.