“零指数幂与负整指数幂”的教学设计与反思

谭海燕

摘 要：零指数幂和负整指数幂的概念是初中数学中幂的运算的基础概念。本文在对教材和学生进行分析后，对“零指数幂与负整指数幂”进行课程设计并且对课堂中的不足之处进行思考。

关键词：零指数幂；负整指数幂；教学反思

一、教材分析

1.“零指数幂与负整指数幂”课程分析

教师通过讲解同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，使學生了解正整指数幂的运算性质，为进一步学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式和因式分解等做好准备。此后，学习同底数幂的除法，通过扩大同底数幂除法法则的使用范围，自然地引入零指数幂和负整指数幂的概念，以及绝对值小于1的非零小数的科学记数法。

2.教学设计

因为负整指数幂的意义和导出过程完全可以类比零指数幂的意义和导出过程，因此我将前两课时合并为一个课时，并制定本节课的教学目标：（1）经历零指数幂与负整指数幂的产生过程，体验零指数幂与负整指数幂引入的合理性；（2）了解零指数幂与负整指数幂的意义。本节课的重点难点为：零指数幂与负整指数幂的意义。

二、学情分析

在前面的学习中，学生已经掌握了有理数的四则运算、正整指数幂、整式的加减法等知识，掌握了相应的法则。通过类比整式与有理数，学生会产生“整式是否也可以进行乘法和除法运算”等问题。为此，“整式的乘除”这章的学习势在必行。

在本章学习中，学生首先通过学习同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，了解正整指数幂的运算性质，为进一步学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式和因式分解等做了准备。此后，学习同底数幂的除法，本节课将通过扩大同底数幂除法法则的使用范围，自然地引入零指数幂和负整指数幂的概念，并为下节课将正整指数幂的运算性质推广到全体整数指数幂以及学习绝对值小于1的非零小数的科学计数法做好铺垫。

本节课我在课前导入练习中设置了两个问题：一是通过回顾正整指数幂的运算性质，为引导学生将正整指数幂的运算性质扩充到整数指数幂做准备；二是在同底数幂的除法的运算性质中，强化这个条件，为零的零次幂无意义和零的负整指数幂无意义作铺垫；三是通过简单的题目测试了解学生对同底数幂除法的掌握程度，为探索新知识做铺垫。

三、教学反思

1.我对学生的预期

通过三组同底数幂的除法（m>n、m=n、m《数学课程标准》要求：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。具体体现在：（1）在第一个环节零指数幂探究中，把所要讲述的道理分解成一个个的小问题，引导学生观察、发现、归纳零指数幂的意义。（2）因为负整指数幂的探究可以类比零指数幂探究进行，所以要让学生通过独立思考、小组交流、合作展示，亲身体验负整指数幂的产生过程。（3）整节课注重师生互动、生生互动，让学生成为数学学习的主体。

2.我的不足

在零指数幂的意义的探究过程中，通过对三个除式的观察引导学生发现：100=1，，（-3）=1，在归纳总结零指数幂的意义时，应该合理地引入数学思想，由特殊到一般，培养学生的转化能力。对表现好的学生，应该及时表扬；对不敢展示自己的学生，应该适时鼓励，让学生成为数学学习的主人。

3.我的收获和体会

第一，课堂设计要注重学生数学思想和方法的养成，类比思想、迁移思想、逆向思维训练在本节课都可以得到体现。

第二，探究性学习很重要。虽然记住（）和（，p是正整数）就能做题，但是让学生亲身经历概念引入的过程，可以让学生更好地感受数学的发展以及知识的连续性。

第三，高效课堂不是高速课堂，学生的认知水平需要一个过程，由于不同的学生学习能力差异大，怎样做到面向全体，值得教师继续学习和思考。

参考文献：

万荣庆.仅仅让学生记住这些“规定”就够了吗？对“规定（n≠0）”的教学设计与思考[J].中学数学教学参考（中旬），2010（8）.