初中数学教学中数学思想方法的渗透与技巧

周玉侠

摘 要：数学思想是解题的灵魂，在学习和运用数学知识的过程中，起着重要的作用。数学思想方法它来源于数学基础知识，在运用数学基础知识及处理数学问题时，具有指导性的地位。作为数学教师，在课堂教学与习题训练时，要重视数学思想的教学，更要注意对其中所蕴含的数学思想方法进行提炼与总结。

关键词：初中数学；课堂教学；数学思想；技巧

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2016）14-001-01

数学思维方法简单地说就是通过思考寻求解决数学问题的途径，也就是在现有的表面现象和已掌握的概念基础上，通过分析、判断、推理、综合等认知过程找到解决数学问题的思路、方法等。“数学思想方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好认知结构的纽带，是培养学生能力的桥梁，在教学中渗透数学思想是全面提高初中数学教学质量的重要途径”。其实，在数学教学和计算应用上，数学思维方法也随处可见。

一、在数学解题的教学中，体验数学思想方法

数学题目不计其数，问题又可变式发散，因此数学题目就千千万万，但是蕴含在问题中的数学思想方法总是永恒不变的，它是数学的精髓，是解题的指导思想。在数学解题教学中，不能只平铺直叙地罗列解法，而应着重概括总结数学思想方法在解题中的指导作用。如：

已知一次函数的图象经过点A（-3，-2）和点B（1，6），求此函数的解析式。

就此问题的解答，可先设一次函数的解析式y=kx+b，再把A、B两点的坐标分别代入即可得到一个二元一次方程组，解此方程组即可求出k，b的值，从而确定函数的解析式。利用待定系数法求一次函数y=kx+b中两个待定的系数 k，b，其实质是根据已知条件列出k. b的二元一次方程组，从而把一次函数问题转化为二元一次方程组问题，既体现了方程的思想，也体现了转化的思想。又如：

四盘苹果共100个，把第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少人？

本题若是从四盘苹果考虑直接设未知数，需要列出四元一次方程组，解起来非常麻烦，特别是对于七年级的学生而言。如果由“所得的数目一样”这个条件反向思考，则由此可推断出四盘苹果的数目。设间接未知数x表示这个数目，则容易得到四盘苹果原来的个数分别是x-4，x+4，x/4，4x，这样直难则间，妙用间接未知数“转换”，问题则容易得多。

二、在数学概念的教学中，渗透数学思想方法

数学概念的形成过程往往是通过学生熟知的一些生产、生活的实例、实物、模型等，向学生提供丰富的感性材料，让学生观察对象的共同点，分析、对比、归纳、抽象概括出对象的本质属性，从而形成概念。如七年级学习的“相反数”这一概念，通过分析4和-4这两个数的特点，引导学生自行得出相反数的概念：“只有符号不同的两个数”。这了加深理解，把这两个数画在数轴上，也可以这样定义相反数：在数轴上原点的两旁，离开原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。由此，对于一些数学概念的教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。

如平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材。

三、在知识系统的复习中，提炼数学思想方法

知识的学习离不开归纳整理。在章节的复习中，作为数学教师要整理出数学思想方法，将统领知识的数学思想和方法概括提炼出来，以此增强学生对数学思想方法的应用能力。在章节复习时同，作为教师要及时的小结哪些地方运用了哪些数学思想方法，并且运用数学思想方法来对知识进行小结，从而提炼和归纳出密切联系教材的思想方法，努力提高学生的数学思维能力。

如“相交线与平行线“中就涉及到的数学思想就比较多，在教学与训练中要加以应用：（1）数形结合思想：利用数量关系研究图形或利用图形研究数量关系，这种借助数与形的相互转化来研究和解决数学问题的数形结合思想，在进行角度的计算和证明时经常被动用到；（2）转化思想：在研究平行线时，常常将平等线的位置关系与角的数量关系相互转化；（3）方程思想：几何中常常有一些求线段的长度或求角的大小的问题，我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系，设未知数列方程，通过解方程来求出问题的解；（4）当遇到的几何问题直接解决比较困难时，可通过对图形添加辅助线来创造解题条件，问题便可以顺利解决；（5）分类讨论思想：在几何题中，有些题目未给出图形，这时我们就要结合题意画出图形。画图时要考虑可能存在的所有情况，以免漏解。这一过程常常具有多样性，我们需要分类讨论。事实上，在习题训练或讲解中，我们发现某些数学问题涉及到的概念、法则、性质、公式中分类给出的，或者在解答过程中，条件或结论不唯一时，会产生几种可能性，这时就需要分类讨论，得出各种情况下的结论。在平时教学中，注重分类讨论思想的引导，可以考察学生思维的周密性，使其克服思维的片面性，防止漏解。分类必须遵循以下两条原则：（1）每一次分类要按照同一标准进行；（2）分类要做到不重复、不遗漏。分类的步骤要求是：明确对象的全体；确定分类标准；分类讨论；归纳小结得出结论等数学思想。