巧编题目解决问题

巩虎琴

【关键词】 数学教学；编制；题目

【中图分类号】 G633.6

【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2016） 18—0124—01

一、知识迁移

师：我们知道数学是一门很有用的学科，它可以帮助我们解决很多生活中的实际问题。以前我们已经学会了利用方程的思想来解决问题，请你回想一下这种方法的基本思路是什么？

生：一审、二设、三列、四解、五验、六答。

师：以上步骤中，审题是基础，通过审题得出等量关系，然后根据等量关系列出方程求解。今天我们一起来研究一下，当生活中出现了这些问题的时候，方程能否帮助我们解决问题？除了方程，有没有更好的方法可以解决呢？

二、例题剖析

1. 情境创设

师：马上就要到元旦了，放假三天，很多人会去旅游。在旅游之前我们要联系旅行社，现在有很多旅行社开出十分优惠的条件，该选择哪个旅行社常常是我们要面对的问题。如果是你，你会如何选择？

生：价格要便宜些，服务要多一些。

师：现在我们就一起来解决一个旅游问题。

2. 例题呈现

例1 某校科技小组的学生在3名老师带领下，准备前往国家森林公园考察。前往学生人数估计为10～25人。他们联系了甲、乙两家标价相同、服务相同的旅行社。经洽谈后，甲乙两家旅行社的定价都是每人200元，而甲旅行社给的优惠条件是带队老师免费，学生按8折收费；而乙旅行社的优惠条件是全部师生一律按七折收费，问

。

师：这道题目缺少一个问题，你能为它补充完整吗？请把你的问题告诉大家，与我们一起分享。

思路点拨：学生一般会想到编问题：“选择哪个旅行社比较合算？”“什么情况甲乙收费相同？”等等。教师可提醒学生两个旅行社的收费合不合算关键受什么影响？再进一步探究，人数中关键受什么人影响？学生自然会理解，因为老师人数3人是固定的，故只有学生人数的变化才能影响两个旅行社的收费。

3. 问题梳理

老师将学生所编问题整理如下：

所编问题1：应去学生多少人，两家旅行社收费相同？

所编问题2：应去学生多少人，甲旅行社收费比较合算？

所编问题3：应去学生多少人，乙旅行社收费比较合算？

所编问题4：学生人数在什么范围内，哪家旅行社收费比较合算？

4. 例题解析

不同的问法，得出的数量关系不同。我们可以把问题转化为数量关系再列式，问题就迎刃而解了。

对所编问题1，得等量关系“甲收费=乙收费”，则可得一个方程；

对所编问题2，得不等关系“甲收费<乙收费”，则可得一个不等式；

对所编问题3，得不等关系“甲收费>乙收费”，也可得一个不等式；

对所编问题4，本题的综合性比较强，涵盖了上述三种问法。通过本题的训练很容易让学生找到两个知识的融汇点，通过比较增强他们的鉴别能力和自主学习的意识。这是一道方案决策最优化问题，但由于学生人数不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出代数式、讨论不同的数量关系式、再列方程或不等式等解决实际问题。

三、知能提升

1. 情境创设

师：现在有一类智力问答的节目比较吃香，如李咏的“幸运52”：每位选手前面都有一个记分牌，选手回答对，计分牌上的分数一会跳上去，回答错分数就掉下来。现在我们就一起来玩一个类似的竞赛游戏。

2. 例题呈现

例2 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，问他们每人可能答对多少道题？

思路点拨：本题可用估算、方程或不等式等多种方法解决，但由于题目中含有“不少于80分”这一条件，它隐含的是不等关系，因此用不等式求解更易懂、易解。值得注意的是估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的作用，培养学生的估算意识，让学生拥有良好的数感，也是鼓励解决问题策略的多样化、促进每一个学生充分发展的有效途径。

3. 方法梳理

方法1：算术估算

如假设答对了10道题，那么得分为10×10-5×10=50，不足80分，再进行调整，具体解略。

方法2：列方程

设答对x道题，根据方程10x-5（20-x）=80，求出x=12，即答对12题正好80分，因为答对的越多越好，再进行回答，具体解略。

方法3：列不等式

师：如果你利用不等式的知识，请思考：题目中哪句话指出了数量关系？什么关系？

4. 拓展思考：若将问题改为“他们每人至少答对多少道题”呢？

5. 拓展延伸

若将题目中条件“80分”改为“85分”呢？请学生独立思考完成。

6. 逆向思维

师：同学们有没有产生这样的疑问：我们平常的测试老师是采用扣分制的，而这题我们是用得分制的，那你能否从失分的角度来找出另一不等关系求解呢？（过程略）

编辑：谢颖丽