“用相似三角形解决问题2”教学设计

刘学俊

《2011版初中数学课程标准》明确提出：将数学作为一门“承载教育使命的课程”，导致“作为教育任务的数学”具备了诸多有别于数学科学的特征.这样的数学是“为学生准备的数学”——无论是需要学习的主题，还是用于展开学习的素材.这就为我们教师的教学设计提供了更广阔的思路，恰好笔者在教学“用相似三角形解决问题2”时，依据这一理念进行了巧妙设计，效果很好！

一、从学生兴趣出发，准备问题情境

以春晚节目《逗趣》中的手影戏剪辑为情境，激发学生兴趣，引入课题.

二、从学生认知层次出发，准备探索新知的流程

1.中心投影的意义.（在学生联系实际后直接下定义：像这样，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影.学生很容易接受）

2.中心投影中影子和光源的确定.（已知光源会画影子和根据影子找出光源是学生必须掌握的，也是对现行教材的内容补充.这儿学生容易理解，只是老师需要强调一下规范作图的要求.因此我设计了两个层次的活动：一个是基本作图，一个是综合运用，如图所示）

（1）请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子，请确定图中路灯灯泡所在的位置.

（2）一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋了.”你能确定小刚此时所站的位置吗？如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？

3.正确区分中心投影与平行投影.（在此我设计了两个内容：一是数学实验室，即对比平行投影的性质探索在中心投影下物高和影长的关系；二是在此基础上小结一下平行投影与中心投影的异同）

（1）取两个长度相等的小木棒，将它们直立摆放在不同的位置，固定光源，测量木棒的影长.它们的影长相等吗？

（2）改变光源的位置，木棒的影长发生了什么变化？

（3）改变小木棒的高度，木棒的影长发生了变化吗？

（4）如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？（在学生判断之前，老师要求他们先小结中心投影与平行投影的异同，这时学生的方法可能不太一样，教师再加以引导）

三、从学生核心思维的提升出发，设计实际运用问题

问题：某同学身高AB=1.60 m，他从路灯杆底部的点D沿直线前进4 m到点B，此时其影长PB=2 m.求路灯杆CD的高度.

变式：河对岸有一根路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3 m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4 m.如果小明的身高为1.6 m，求路灯杆AB的高度.

四、思维拓展

如图，有两根直立于地面的电线杆AB，CD，其中CD在河边上，且AB=10 m，CD=8 m.河对岸有一高杆路灯EF，它的着地点F与两电线杆的着地点B，D在同一直线上.在强灯光照射下，电线杆CD的影子的顶端恰好与电线杆AB的底部（B）重合.今测得影子DB=10 m，电线杆AB的影子BG=25 m.求路灯灯杆的高度（EF）与河的宽度（DF）.

五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？

1.中心投影的意义；

2.如何正确区分中心投影和平行投影；

3.综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题.

六、预设和设计反思

本节课立足从学生熟悉的生活情境——灯光下的手影引起学生的共鸣，从而联想到他们的实际体会；其次再通过实际操作探索中心投影的含义，对比平行投影加以区别；最后通过寻找相似三角形来解决实际问题，问题的难度一个比一个加深，意在不断提升学生的思维层次.真正从“为学生准备的数学”出发，数学来源于生活，但又高于生活，有思维含量的提升！