论“混沌理论”中的辩证思维方法

张涛　耿红霞

摘 要：作为现代系统科学重要组成部分的混沌理论，渗透着诸如简单与复杂、无序和有序、偶然和必然等辩证思维方法。从混沌理论的演化、发展现状及特点出发，对基于混沌而引起的科学认识进行较为深入的思考，以便揭示混沌理论内在的哲学价值和意义。

关键词：混沌理论；哲学观；经济系统

中图分类号：B811.22 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2016）16-0179-02

一、“混沌”研究的历史逻辑

“混沌”一词在古代表示宇宙未形成之前的元气（无序状态），由此可以推导出古代的“混沌”概念是一种朴素的宇宙起源学说。对西方文化一直起着重要影响的《圣经》，创世纪开篇就讲到混沌是起源上帝创造天地，地是空虚、渊面黑暗，神的灵运在水上面。统观中外古代对整个世界的认识，虽然没有为“混沌”做出定义，但描绘了混沌的变化：一种时空演化形态，宇宙中“至高无上”的普遍客观存在，它与人类的生存环境和万物有着内在的联系，隐含着某种规律性的东西。

近代，牛顿和拉普拉斯关于世界的自然图景模式被广为认同，然而混沌理论甫一产生，牛顿及其追随者便放弃了古希腊哲学朴素思想，把混沌与无序、无规律等同，认为宇宙在可预测之中，从上帝施与第一推动力起，宇宙就像一架钟表按照确定的方式运行，不管过去、现在和未来，只要根据方程和最初条件就知道了一切。到19世纪，虽然牛顿的确定理论任占主导地位，但彭加勒等人在研究保守系统天体力学时，以太阳系的三体运动问题为背景，发现了三体引力相互作用可以产生不稳定的复杂的随机行为，而且对初始条件具有高度敏感依赖性，事实上这就是所谓的“混沌现象”。

1963年，美国气象学家洛仑兹在对大气对流模型的计算机数值计算中，提出了第一个关于大气运动湍流出现的数学描述，在用计算机模拟大气变化的过程中，他观察到一个微小的误差导致了两条分道扬镳的天气模拟曲线，发现了 “蝴蝶效应”，可以说是“差之毫厘，失之千里”，概括了一定系统周期的难以预测性等混沌特征，得出现代混沌研究的第二个突破性进展。尽管人类发现了自然界中大量的“非线性”“非平衡”现象，但是，“混沌”概念最早是由华人李天岩和他的导师约克提出的，1975年，他们发表的《周期3则乱七八糟》第一次提出“混沌”概念的数学表述。同年，法国分形几何学创始人曼德尔勃罗对混沌的几何特性做出了深入的研究。20世纪70年代美国物理学家费根鲍姆发现了著名的费根鲍姆常数，把混沌研究从定性分析推进到了定量计算的阶段，具有里程碑的意义。至此，对混沌的认识可以概括为：在一个确定系统中，随着非线性的增强，系统所表现的看似无规则、随机的现象，是普遍存在着的复杂运动形式和自然现象，可以通过对初值的敏感依赖性、奇异吸引子、费根鲍姆常数、分数堆、普遍性等来表征。如今，混沌学已经脱离古代混沌观而发展成为一门具有明确的研究对象、独特的概念体系和方法论框架的新科学。

二、“混沌理论”的哲学观

美国物理学家惠勒曾说：“明天谁不熟悉分形，谁就不能被认为是科学上的文化人。”[1]分形是指其组成部分以某种方式与整体相似的形，指一类无规则、混乱而复杂的、局部与整体有相似性的体系，研究具有自相似的无序系统。混沌与分形具有内在一致性，分形是混沌的几何结构或普适形态，混沌则是分形形成和演化的动力学。分形是复杂系统生成和维持的原则或机制，而分形几何则是探究复杂性的重要工具，它与动力系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。分形使世界的局部在一定条件下和过程中，在某一方面（形态、结构、信息、功能、时间、能量等）表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的，拓展了人们的视野。分形“打破了整体与部分之间的隔膜，找到了部分过渡到整体的媒介和桥梁即整体与部分之间的相似”[2]，使人们的思维方法由线性进展到非线性的阶段，为从有限中认知无限提供了可能的依据。现代系统论认为，整体的性质和规律通过其组成各要素的相互联系表现出来，揭示了宏观的整体规律。分形的任何独立部分，一定程度上都是对整体的再现和相对缩影（分形元）。系统论和分形论提供了从两个极端出发全面认识事物的思路，系统论立足整体确立各部分系统性质，从宏观到微观分析整体与部分之间的相关性；而分形则是以部分为基点确立整体的性质，从微观到宏观的方向逐渐展开，强调整体对部分的依赖性。

“混沌学的创立进一步论证了世界的不确定性。不仅引起了物理学、数学及相关学科的革命性变革，而且改变了两千多年来西方以及整个人类形成的世界是有序的、可预见的确定性世界观和方法论，它的产生标志着人类思想的真正革命。”[3]正如郝柏林院士所断定的，混沌学“正在促使整个现代知识体系成为新科学”[4]。洛伦兹是混沌学的创立者，他意识到长期天气预报的不可能性，总结经验提出“蝴蝶效应”；随后又有人提出对初始条件的敏感性，洛伦兹奇怪吸引子等，对传统的确定性世界提出挑戰。此外，由马尔萨斯函数修改而来的逻辑斯蒂差分方程也告诉我们长期行为的不确定性，即：Xn=rx（1-x），其中r为可高可低的增长率，随着x的变化，函数出现不确定性即混沌区域。随着对混沌研究的深入，人们逐渐认识到混沌的普遍性。

混沌理论和分形几何学有着承前启后的作用，它连接了复杂系统理论的系统自组织性研究阶段和系统复杂性研究阶段，所以有的学者把它们看作是自组织理论的一部分。而本文认为，如果把有序的思考也看作是简单性的一种，那么复杂系统理论的前两个阶段可以看作是科学研究从简单性追求向复杂性探索的过渡，在世界图景的建构中仍然有着较强的简单性特征的，而混沌理论和分形几何学的思想更多的体现出对世界复杂性的一种探索，从而使系统理论研究真正进入到复杂性阶段。在此之后，复杂性研究的热潮遍及全球，研究的学者也涉及各个领域，从哲学、生物学到管理学、物理学、天文学、社会学等等。

三、“混沌理论”中的辩证思维方法

唯物辩证法认为，科学的认识是一系列由低级到高级、由简单到复杂、由个别到一般、由经验到理论的过程。因此，应当用发展的观点研究并概括认识的起源和发展，混沌理论被视为一种崭新的方法论，所揭示出的新事实、新特点和新规律，不但推动了科学技术的发展，而且必然引起哲学的变革。因此可以说，产生于数学和物理学领域的混沌理论，打破了拉普拉斯关于决定论式可预测性的幻想，从而大大解放了人们的思想。在混沌理论的哲学观中，客观世界是确定性与随机性统一、稳定与不稳定相伴、简单与复杂一致、有序和无序共存的辩证关系。

1.确定性与随机性的辩证关系。以牛顿力学为核心的经典理论不仅以其完整的理论体系奠定了近代科学的基础，而且以其科学观和方法论影响了学术界整整几个世纪。随着科学的发展，近代科学关于自然界确定性的本体预设的局限性也日益显现。混沌理论把描述自然界的两种对立的方法论（确定论和概率论）进行了有机结合，为建立一个确定性和随机性相统一的世界图景提供了新的条件。混沌运动表面上看起来是随机的现象，其实隐藏着一定的规律性和秩序，是确定性系统自身固有的，被称为“内禀随机性”，或“自发混沌”。它展现了确定性系统内部的复杂性、随机性和无序性，体现着确定性和随机性的对立统一。

2.稳定与不稳定的辩证关系。一般产生混沌的运动是具有整体稳定性的，混沌与有序的不同之处在于，它不仅具有整体的稳定性，而且具有局部不稳定性。稳定与不稳定共存于混沌运动当中，它们相互联系和转化。混沌理论中的奇怪吸引子又称为混沌吸引子，它具有复杂的拉伸、扭曲的结构。奇怪吸引子是稳定的，而奇怪吸引子上的混沌轨道之间又是互相排斥，出现指数分离，表现了高度的不稳定性。洛伦兹戏称这种局部不稳定性为“蝴蝶效应”。这种对初始条件敏感依赖性就是混沌运动的不稳定性和随机性。因此，奇怪吸引子是系统总体稳定性和局部不稳定性共同作用的产物，它具有自相似性，具有分形结构。

3.简单与复杂的辩证关系。由于混沌吸引子存在着多不可数的混沌轨道，这表明即使最简单的非线性系统，也会产生复杂的运动演化过程和结果。因此，人们可以从混沌理论中认识到简单之中孕育着复杂，从复杂中可以抽象归纳出简单的规律。科学的进程正是不断地从复杂性中去把握简单性，从简单性中去发现复杂性，简单事物的本质只有在事物的复杂整体性中才能真正显现，因此我们的世界是一个简单性与复杂性辩证统一的世界。

4.有序与无序的辩证关系。混沌的科学含义不是纯粹的无序或混乱，而是一种“有序中的无序”，混沌运动的有序表现在它具有一定的普遍性，如费根鲍姆发现倍周期分岔现象中的普适标度行为，并计算出普适标度常数。它没有经典意义上的周期和对称，表面上没有明显的有序，但它却有无穷层次的目标及结构——奇怪吸引子。可以认为，混沌就是必须用奇怪吸引子来刻画的复杂有序，是一种蕴含在无序中的有序即“混沌序”。可见，混沌系统乃至客观世界应是有序与无序的统一体，它们是一对矛盾，既对立又统一，在混沌运动中相互生成，互相嵌套缠绕。

四、结论

总之，混沌理论承认确定性系统自身的内部随机性、微观的无序性与宏观的有序性、简单非线性系统的复杂性、整体的稳定性与局域的不稳定性，纠正了经典经济学中的线性、稳定性和确定性观念，从根本上打破了人类长期以来形成的机械科学图景和固定思维方式，是人类认识世界哲学观的一大变革。通过对混沌学的研究，明显地改变了科学的世界觀和方法论，开创了认识复杂性问题的新领域，促使人们用混沌的思维方式来分析、解剖自然界和人类社会中各种复杂的现象和系统。