浅谈数学中的变形技巧

陈颂

【摘要】 在数学的解题过程中，我们经常需要对一些公式或者概念做一些变形。比如将等式变形，不等式变形，根据概念变形等等。本文针对这三个方面做一些讨论，对数学中几种题型的解题思路做一个总结，希望会对在迷茫中的学生们有一个启发作用。

【关键词】 等式 不等式 变形

在数学的解题过程中，我们经常需要对一些公式或者概念做一些变形。比如将等式变形，不等式变形，根据概念变形等等。本文针对这三个方面做一些讨论，对数学中几种题型的解题思路做一个总结，希望会对在迷茫中的学生们有一个启发作用。

一、等式变形

例如：sin2α+cos2α=1的变形

我们知道sin2α+cos2α=1，是三角函數中一个非常基础而且重要的公式。许多相关公式也可以与这个公式相互照应。

例如，由公式sinα=yr，cosα=xr，（知识点：角的概念的推广）我们把此代入公式得到：

（yr）2+（xr）2=1，

即，x2+y2=r2此式由勾股定理得出。

又若在一个直角三角形中，我们有sinα=ac，cosα=bc，则代入公式有

（ac）2+（bc）2=1

即a2+b2=c2，即为勾股定理。

二、不等式变形

例如：不等式a2+b2≥2ab的变形。

以上不等式可以变形为：a2+b2-2ab≥0，由完全平方公式得：（a-b）2≥0，此式显然成立。故原不等式成立。

我们再将公式变形得：a2+b22≥ab，此式不太常用，但是我们可以熟悉一下这个形式。

我们将原式中的a换为a，将b换为b，得（a）2+（b）2≥2a·b，即为a+b≥2ab，也即为a+b2≥ab，此式较为常用。如果我们忘记了公式的写法，就可以根据以上思路进行思考，从而得出正确结论。

我们将原公式两边都加上a2+b2，可以得到2（a2+b2）≥a2+b2+2ab，即2（a2+b2）≥（a+b）2，此式也会在一些题中出现。

由此可见，数学中的知识点和公式都是有联系的，熟练掌握一种公式，我们可以触类旁通，得到类似的一组公式。在我们理解和总结其他知识点的时候，也可以进行相似的思考。

三、根据概念变形

根据概念变形要求我们有熟练掌握所学知识点的能力，能够把一些描述性的话语转换成为数学语言，这也是我们解一些大题时所需要掌握的内容。例如：在数学中有一些折叠图形的题，那么折叠重合的部分一定可以全等。如果重合的部分是三角形，我们就可以用到三角形全等相关的知识。由于篇幅局限，本文略去相关例题，读者可以自行寻找。

以上仅据有限的知识点展开讨论，同学们还可以寻找其他知识点之间的关系，以及公式、不等式、概念的变形，而把数学越学越活，越学越好。