Matlab绘图功能在高等数学教学中的应用

张建国

摘 要 本文利用Matlab 软件在作图上的优势，结合高等数学和Matlab 软件的特点，以高等数学教学中隐函数图像、三维曲线、三维曲面等图像的绘制，阐述了Matlab软件中的绘图功能在高等数学课程教学中的一些应用。

关键词 Matlab绘图 高等数学 教学

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.06.033

Abstract Using the advantage of Matlab software in mapping， combined with the characteristics of higher mathematics and Matlab software， to higher mathematics teaching hidden function image， three-dimensional curve， three-dimensional surface and other image rendering， describes the application of Matlab software in the drawing function in Advanced Mathematics teaching.

Key words Matlab drawing； advanced mathematics； teaching

0 引言

高等数学课程是高等学校各专业学生必修的一门非常重要的基础课程。但是高等数学课程十分抽象，对于该课程的学习，学生普遍感到非常困难。传统的高等数学教学，一般情况下都是教员按照教学大纲的要求对定义、定理、推论等在课堂上给同学进行理论上的推导和计算。这种以教员教授、学员被动接受为主的教学方式在传授系统知识的时候具有比较好的效果，但忽视了学员的主体地位，不利于学员获取知识能力的培养，学员缺乏创新能力。为克服这些不足，可以将Matlab软件引入到高等数学课程的教学中。

Matlab软件是由美国MathWorks公司开发的，具有非常强大的功能，比如符号计算、数值分析、图像处理等，而且使用起来非常方便。Matlab软件具有非常强大的数据可视化功能，可以将矩阵、向量和函数等用图形图像形象地表示出来，通过输入简短的Matlab语句就可以绘出精美的二维图像和三维图像，因此在科研、教学中有着非常广泛的应用。本文探讨了Matlab软件的绘图功能在高等数学课程教学中的一些应用。

1 隐函数的图像

在高等数学课程的教学中，我们经常会遇到各种比较抽象的函数，或者多维的函数。这些函数从形式上不能直接看出函数的特性。但是通过Matlab软件绘图，我们就可以利用比较简单的语句，将这些抽象函数的图像描绘出来。通过函数图像我们可以非常容易理解函数的内在关系和特点。

比如隐函数 （） = （ + ） + + （ + ） = 0，从函数形式上看起来非常抽象，我们下面通过命令把函数可视化。

绘图命令：ezplot（'x^2*sin（x+y^2）+exp（x+y）+ y^2*cos（x^2+y）'）

通过上面简单的一行命令，就可用绘制出所给隐函数的图像，如图1所示。上面的语句自动选择x轴范围，如果想改变定义域，直接在后面加上定义域即可。

ezplot（'x^2*sin（x+y^2）+exp（x+y）+ y^2*cos（x^2+y）'，[-10，10]）即可绘制x，y在（-10，10）直接的图形，如图2所示。

2 三维曲线的绘制

绘制参数方程（） = *， = *， = 的三维曲线。

Matlab中可以通过描点法绘制三维曲线，命令为plot（x，y，z）

具体到本例当中，命令如下：

t=0：pi/50：10*pi； % 构造t向量

x=t.*sin（t）；y=t.*cos（t）；z=t.^2；

plot3（x，y，z），grid %绘制三维曲线

具体图形如图3所示，如果用stem3（x，y，z） 还可以绘制出如图4所示的火柴杆形曲线。

3 三维曲面的绘制

空间曲面也是高等数学中非常抽象一部分内容，如果已知二元函数 = （），我们就可以利用Matlab来绘制该函数的三维曲面图。在绘制三维曲面图之前，先调用mesgrid（）函数生成网格矩阵数据和，这样就可以按函数公式用点运算的方式计算出矩阵，之后可以用mesh（）或者surf（）等命令进行三维图形的绘制了。

比如绘制 = 和 = 的曲面图。命令如下：

[x，y]=meshgrid（-1：0.05：1，-1：0.05：1）； z=x.^2-y.^2；mesh（x，y，z）

利用上述命令就可以绘制 = 的图像如图5所示，将z=x.^2-y.^2，替换为z=x.^2+y.^2，即可得到 = 的图形如图6所示。

更复杂一点的函数如 = ，同样可以用比较简单的命令绘制出图像。

[x，y]=meshgrid（-3：0.1：3，-2：0.1：2）；z=（x.^2-2*x）.*exp（-x.^2-y.^2-x.*y）；mesh（x，y，z） 绘制的图像如图7所示，将mesh（x，y，z）用surf（x，y，z）代替，图像如图8所示。

4 结束语

Matlab 软件是一款功能非常强大的数学软件，在各种课程教学中都有非常广泛的应用。将Matlab引入到高等数学课程的教学中，尤其是利用Matlab的数据可视化、图像绘制功能可以很方便地将一些抽象的函数形象地表示出来。可以使学员更深入地理解理论课程内容，激发学员学习兴趣，提高课程的教学效果。

参考文献

[1] 何正风.matlab在数学方面的应用[M].清华大学出版社，2012.

[2] 薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的matlab求解[M].清华大学出版社，2008.

[3] 董霖.matlab使用详解[M].科学出版社，2008.