“数形结合”在小学数学教学中的应用

缪苗

“数形结合”思想有着悠久的历史，数形结合是我国传统数学的思想方法之一，在数学教学史中具有举足轻重的地位。而在现实世界中，数与形紧密地结合在一起，这是直观与抽象相结合，感知与思维相结合的体现。数与形相结合不仅是数学自身发展的需要，也是学生加深对数学知识的理解、发展智力、培养能力的需要。

一、 “数形结合”使概念化抽象为具体

采用数形结合思想展开数学概念的教学，运用直观图形进行分析比较，能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，从而帮助学生理解和掌握数学概念。

如教学“认识乘法”一课中，为帮助学生建立乘法的概念，进行了如下设计：

师：再过几天就是开放日了，为布置会场学校准备了鲜花（黑板出示不同颜色的花）

师：准备了几种颜色的花？你喜欢哪种颜色的？这种颜色的花一共有多少朵，可以怎样列示？

生1：我喜欢绿色的花，列式是6+5+2+4=17（朵）。

生2：我喜欢黄色的花，列式是4+4=8（朵）。

生3：我喜欢蓝色的花，列式是6+6+6=18（朵）。

生4：我喜欢紫色的花，列式是3+3+3+3+3=15（朵）。

师：同学们列出了很多加法算式，谁能读读左边的这些算式？

（生2、生3、生4列出的算式）

师：你读的算式有什么特点？

生：我发现这些算式中的加数都一样。

师：你能具体说说吗？

生：比如4+4=8中的加数都是4，6+6+6=18中的加数都是6，3+3+3+3+3=15中的加数都是3。

师：我们把这样的加数叫作相同加数。你们猜猜老师喜欢什么颜色的花？（师摘下一朵紫色的花）一朵花有几个花瓣？（6个）9朵花一共有几个花瓣，你能列一个加法算式吗？学生列示教师板书：6+6+6+6+6+6+6+6+6。

师：老师在写时你有什么感觉？（学生谈感受）

师：是啊，太复杂了！学数学就要把复杂的事变简单，这个算式能不能有简单的表示方法呢？

生：用乘法表示。

师：乘法怎么表示？（6×9，9×6）为什么6×9能表示这个加法算式呢？6和9分别是加法算式中的什么数？用这样的乘法算式表示加法算式，你觉得怎么样？

生：我觉得很简便。

这一过程中，教师充分利用了数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，使学生懂得乘法的由来，使学生经历了由具体到抽象的思维过程。

二、“数形结合”使算法化抽象为直观

计算是小学数学教学的主要内容，它贯穿小学数学教学的始终，在计算教学中适时渗透“数形结合”的思想，可以将抽象的算法直观化。

在教学“分数乘分数”时，课始创设情境：小区铺一块绿地，每小时铺这块地的1/2，照这样计算，1/4小时能铺这块地的几分之几？在引出算式1/2×1/4后，我采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/2×1/4这个算式；第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领学困生。学困生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/2×1/4这个算式所表示的意义；第三，全班点评，展示、交流。

再如，学习“植树问题”时，先与学生们一起玩手指游戏。即出示两个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“两个手指一个间隔。”……从而得出手指数和间隔数之间的关系是：手指数=间隔数+1。情境引入后，出示例题：“同学们要在长30米的小路一边植树，每隔5米一棵，两端也要种。一共需要多少树苗？”然后让学生分组讨论，根据自己的理解列式解答，并设法验证。汇报时，有些学生是通过画示意图，进行“实地”植树来验证；更多的学生是通過画线段图来说明。大家均验证出：在两端都种的情况下，植树的总棵数=间隔数+1。像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解了分数乘分数的算理。

三、“数形结合”使解决问题化难为易

如“鸡兔同笼”一课，研究发现大部分教学以假设法为主，或假设全是鸡，或假设全是兔，然后引导学生直接套用公式解决问题，结果除了一部分优生外，其余学生听得一头雾水。运用“数形结合”来帮助学生解决这类问题。问题“已知鸡和兔一共有10只，一共有32条腿，求鸡兔各有几只？”出示后，如果用算术方法来解决这个问题，部分学生不能理解，然而借助画图的方法，用圆表示10只动物。假设全是鸡，则每只鸡有两条腿，把腿画出，只有20条腿，但还有32-20=12条腿没画。如果每只再添2条腿，这样还得添 12÷2=6只，得出兔子有6只，鸡有4只。

在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。

（作者单位：江苏省张家港凤凰小学）