数学归纳法在高中数学中的应用

张博宇

摘 要：随着素质教育和新课程改革的深入，对于我们高中生来讲，运用科学的方法培养自己的数学综合素养具有非常重大的意义。本文主要就数学归纳法在高中数学学习中进行应用问题重点论述。

关键词：数学归纳法；高中数学；应用

数学归纳法作为高中数学中一种非常重要的学习方法，往往被用来解决自然数变化规律以及数列通项的问题。应用这种学习方法的目的是培养我们高中生对于出现的数学问题进行猜想、归纳、总结、分析等方面的能力，全面提高我们数学学习的水平与质量，为将来的学习与发展打好基础。下面我们就从数学归纳法在高中数学中应用的几个方面进行重点的研究与论述。

一、应用数学归纳法解决数学恒等式问题

例题一：证明恒等式C1

三、应用数学归纳法解决数学整除性问题

例题三：n是非负整数，求证32n+2+26n+1可以被11整除。

我们应用数学归纳法具体的证明流程为：

第一，當n=0时，原有的例题变为32+2=11，11当然可以被11整除。

第二，当n是大于1的正整数时，我们可以假设n=k，k是大于等于2的正整数，则原有的例题32n+2+26n+1转变为32k+2+26k+1=11a，其中a属于正整数。通过对于此例题进行变形我们可以得到32k+2=11a-26k+1，最终我们得到当n=k+1时，原有的例题变为32 （k+1 ）+2+26 （k+1 ）+1=11（9a+10 26），因此，n=k+1，原有的32n+2+26n+1可以被11整除也整理。

第三，我们得出最终的结论，n是非负整数，32n+2+26n+1可以被11整除，始终成立。

四、应用数学归纳法解决数学几何问题

在高中数学学习中，几何问题始终是一个重要的问题。而将数学归纳法在高中几何问题中进行应用主要在三个方面进行体现。

第一，应用数学归纳法进行几何问题的计算。

第二，应用数学归纳法进行几何问题的证明。

第三，应用数学归纳法进行几何问题的构图。

下面我们主要是举出一个例子，对应用数学归纳法进行几何问题的证明重点论述。

例题四：在一个几何平面中，有n条直线，任意的两条直线都相交、而任意的三条直线都不共点，求证：此几何平面中n条直线共有Pn=1/2（n-1）n个交点。

我们应用数学归纳法具体的证明过程如下：

首先，我们假设n=2，将2带入Pn=1/2（n-1）n中我们就会得到P2=1，因此几何平面中n条直线共有Pn=1/2（n-1）n个交点完全成立。

其次，我们假设n=a，那么原有的Pn=1/2（n-1）n变为Pa=1/2（a-1）a，而当n=a+1时，就增加了一条直线，我们把其与任意的两条直线都相交、而任意的三条直线都不共点进行结合性的分析，我们就可以得出结论，新增加的直线与原有的a条直线各有一个交点，因此，当n=a时就增加了a个交点，因此，n=a+1时，几何平面中n条直线共有Pn=1/2（n-1）n个交点成立。

最后，我们证明出在一个几何平面中，有n条直线，任意的两条直线都相交、而任意的三条直线都不共点，求证：此几何平面中n条直线共有Pn=1/2（n-1）n个交点完全成立。

对于数学归纳法在高中数学学习中应用的问题进行研究，有利于提高高中生数学学习的能力，为将来的学习与发展打好了基础。

参考文献：

[1] 范利平.浅议数学归纳法在高中数学中的应用[J].考试（高考数学版），2009，Z1：46-47.

[2] 王飞.高中学生数学归纳法学习的研究[D].华东师范大学，2016.

[3] 罗栋林.数学归纳法在中学数学中的应用[J].昭通师专学报，1997，02：74-81.

[4] 冯宁.数学归纳法在高中数学中的应用[J].语数外学习（数学教育），2013，02：123.