随机变量独立性的判别方式分析

席钰雯

摘 要：随着我国经济的发展，随机变量与独立性在保险、精算、金融等领域中得到了广泛的应用，且随机变量研究在科技与经济的发展占据着越来越重要的地位，在概率的相关研究之中，随机变量独立性的研究越来越重要，掌握好这一问题，对于锻炼我们的自学能力、逻辑推广能力、空间想象能力有着重要的作用。本文主要针对随机变量独立性的判别方法进行分析。

关键词：随机变量；独立性；判别方法

随机变量是概率统计当中的基本概念之一，构成了概率统计的基础。很多复杂的问题在接触了随机变量之后变得迎刃而解，因此学习随机变量对于概率统计来说有重大意义，对于我们解决日常生活中的问题也有重大积极影响。

一、随机变量独立性的概念及意义

概率统计是数学学习中的一门重要课程，而随机变量是数学概率统计当中的一门重要分支。其实随机变量当中最重要的是随机现象，也就是随机事件。而随机现象是相对于一种绝对性的现象而言的。随机现象在日常生活中出现的非常广泛，无论是我们的日常生活还是我们的经济社会发展都会出现随机现象，而随机变量其实就是对于随机现象的一种数量表示，是将随机现象加以数学性的总结而出现的一种概念。概率论和数量统计当中很多研究都是基于随机变量产生的。没有随机变量，那些研究就成了一纸空谈。所以隨机变量的独立性是研究概率论与数量统计的重中之重。

其实随机事件独立性的概念非常好理解，那就是如果两个事件A和B，P（AB）=P（A）P（B），则称AB两个事件相互独立。对于随机变量这个领域也一直有研究，在上世纪九十年代，这个研究有了进一步的发现，将随机变量分为连续型变量和非连续性变量，非连续性变量又称为离散型变量。

我们要搞清楚随机变量的独立性，就要搞清楚什么是随机变量，其实随机变量就是研究不同的事件当中一些结果的数值表示。比如在某一定特定的时刻火车站的客流数量。而实际变量的独立性就是：ξ1，ξ2，…，ξn相互独立，则其中任何一部分随机变量仍然独立。

二、随机变量独立性的判别方法

首先我们要介绍的是用定义法来研究随机变量的独立性。

1）定义法，其实就是用定义研究随机变量的独立性，是对独立性的一种尊重和本质回归。设X、Y是两个随机变量，对于任意区间的（a1 b1]与（a2 b2]，事件{a1小于X小于等于b1}与事件{a2小于Y小于等于b1}都相互独立，则称随机变量，X与Y相互独立，简称X，Y相互独立。由这个定义我们也能知道，随机变量的独立性是随机事件独立性的一种简要的概括形式，而随机事件的独立性是随机变量独立性的本质。所以我们要学好随机事件的独立性，这对我们学好随机变量的独立性有很大的帮助和提高，而且随机事件的独立性是随机变量独立性的灵魂与精华。

2）就是通过分布函数法。通过随机变量的分布函数来判断随机变量的分布性。这种方法就是将随机变量的独立性转化为对函数的独立性进行研究，判别方法较为简单，因此应用广泛。通过x y的联合密度函数来判断变量x和y的独立性，这种方法较为繁琐，计算量大，对数学的要求也较高。

第三种方法就是分布率法，第四种方法就是特征函数法，适用于随机变量x的及其对应的函数。第五种方法就是条件密度法，适用于二维相互独立的随机变量。随机事件a与b是相互独立的。该定理揭示了随机变量之间的本质独立特征。而且b的独立性不受a独立性的影响。第六种方法就是相关独立性。通过随机变量X和Y的线性相关性讨论他们的独立性。

这就是鉴别随机变量独立性的几种方法。其中除了最后一种方法，前几种方法既可以验证其独立性，也可以验证其非独立性。最后一种方法只能够证明非独立。前几种方法都或多或少借用了函数关系，最后一种方法是利用随机变量本身的相关性，与函数无关，也不用构造函数。我们在运用时可以比较不同方法之间的区别和联系，仔细甄别不同方法的优缺点，选取最适合的方法来解决问题。

实际生活证明判断随机变量的独立性与研究方法当中的复杂高深的数学没有没有太多联系，反而经常用到生活经验。这些排名方法经常适用于解答研究性题目。我们要学会随机应变和运用这些方法，掌握随机变量的本质，仔细鉴别每一种方法的优缺点。学会利用随机变量的各个定理和性质，解答实际生活中的难题。

三、结语

随机变量的定义其实非常好理解，与随机事件的定义相关，我们要搞清楚随机事件，进而推理出随机变量，我们才开始学习随机变量的独立性，然后再学习和研究它的鉴别方法。用简便方法解答实际问题。这也是学习随机变量独立性的重要意义。

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