初等数论在高中数学解题中的一些应用

孙娟

摘 要：初等数论是一门研究数字的规律学科，初等数论是整数性质的一个分支，也是数论最为古老的一个分支。初等数论一般以算术方法作为最主要的研究方法，初等数论包括整数的整除理论和同余理论。初等数论就是运用简单的初等方法来研究数学理论。初等数论的有关学习可以拓展学生的数学视野，也有利于提高学生对于数学的价值认识，包括科学的价值、应用的价值和文化的价值。为了更清晰地了解初等数论的有关解题方法，本文具体描述初等数论在高中的数学解题中的应用。

关键词：初等数论；高中；数学解题

新课改的不断推进，对于数学的要求越来越高，不仅仅是要求对于知识的掌握情况，要求提高学生的应用能力，学会运用自己所学的知识来解决实际的数学问题。但是在实际的教学过程中，教师忽视了提高学生的解决问题的能力，只是一味地传授相关的数学知识。近几年来，初等数论在奥林匹克数学竞赛中的运用越来越频繁，比如数论中的整除理论、不定方程理论、抽屉理论和同余理论。

注释4：初等数论中的整除理论有以下的结论：连续n个整数中，必然存在唯一的一个数属于模n同余0的剩余类，也就是说该集合中包括了所有n的倍数。所以任意连续的n个整数之积必然是n的倍数。对于一个任意的整数m，均有，而且连续三个整数中必然有一个是3的倍数，所以有成立。

参考文献：

[1]高显文.关于《初等数论》选修课的一些思考[J].昭通师专学报，1992（14）：30-31.

[2]裘宗沪，冷岗松.国际数学奥林匹克[M].北京：开明出版社，2006.

（作者单位：江苏省泰州中学）