高中数学变量代换解题方法的研究

张少城

摘 要：高中数学一直是学生学习遇到问题最多的部分，由于高中数学是高考主要科目之一，所以，怎样做好高中数学教学就成为所有高中数学教师重要研究问题。在实际教学中发现，很多学生都不能正确理解与学习函数知识，更不了解解题方法，针对这种情况，不少高中数学教师将变量代换解题方法应用进来，有效提升了学生快速解题能力。本文将从将变量代换解题方法应用到高中数学中的意义入手，重点研究不同变量代换解题方法在高中数学中运用的方式。

关键词：高中数学；变量代换；解题方法

学习数学主要是培养学生的逻辑思维能力，但对于很多高中生来说，数学难度较大，尤其是带有抽象性的函数、导数等更是难以理解，使得不少学生对高中数学知识产生厌烦感，为解决这一问题，变量代换被应用到高中数学教学中，有效减少了学生对高中数学的恐惧心理，实现的高效解题。

一、将变量代换解题方法应用到高中数学中的意义

在高中数学教学中发现，具有一定的难度的数学知识占据较大部分，由于数学知识本身就具有较强的逻辑性，很容易在学习中遇到学习障碍，更会降低学生学习兴趣，为解决此类问题，高中数学在教师应打破常规教学模式，应用新型教学方法，如变量代换解题方法，并将其运用到现实教学中。

在利用变量代换解题方法的过程中，最重要的部分就是让学生掌握代换方法，随着变量代换解题方法的运用，不仅让复杂的解题思路变得简单化，还有效降低了解题难度，让学生可以顺利解决问题，调动了学生学习数学知识的兴趣。但同时也要注意到一些高中数学知识内容还存在难度较高的题目，学生自主解题能力较差，因此，教师在日常教学中应多应用变量代换解题方法，引起学生的学兴趣[1]。在教学中发现，利用变量代换解题方法解决相对复杂的不等式知识效果很好，由此可见，正确运用变量代换解题方法可以有效提升学生的解题速度。

二、不同变量代换解题方法在高中数学中的运用

1.三角变量代换

对于三角变量代换解题方法来说，多用于解决积分，在现实生活中的运用也十分广泛，它主要是利用了三角恒等知识来解题的[2]。利用三角变量代换就是用合适的三边代换或三角代换，让代数问题变为三角函数问题，这样既能简化证明，还可以顺利将问题解决。

如已知a+b≤r（2a+b），（a，b为任意数），求r的取值范围。

为解决该问题，教师可以先与学生共同分析题目，让学生根据现有条件并结合所学知识解题，在学生自行解题以后，教师再对其解题中存在的不足进行讲解。该题目的解题思路很清晰，可以先让不等式两端分别除以b，进而取得a/b+1≤r[2（a/b）+1]，然后运用变量代换，取得a/b=（1/2）tanz（02.函数变量代换

函数应该是很多高中学生最不愿学习的内容，其原因在于函数知识过于抽象，不易理解，这些都是影响解题难度的重要因素，这样一来就使很多学生不了解应该怎样解题，经常会增加不必要的解题步骤，影响了学生解题速度与准确性。同时，不少函数题目并不是单纯的仅有一种等式，基本都是涵盖了多种等式知识，这也是学生在学习数学知识中最常见的问题。为提升学生的函数解题速度，教师就要发挥自身的引导作用，让学生快速掌握解题技巧，尤其是要注意变量代换解题方法的运用，这样不仅可以让函数等式更为简化，还可以有效降低解题难度，让学生对函数知识学习产生兴趣。

如已知a不等于0，等式为f（）+3f（）=-，求f（a）。

为方便解题，可以将替换为、替换为，且a=，这样就可以将问题解决，最终得出f（a）=a-。通过这样的解题方式，学生解题速度一定还会提升，尤其是在高考中也不会出现无法完成答卷的情况，因此，教师应注意这种解题方法的运用。

3.导数变量代换

导数也是高中学生重点学习内容之一，通过对数学知识研究可以发现，每种数学知识都不是独立存在的，都与其他知识相关联，具有一定的高效与统一性，要解决好数学问题，就要注意与各个知识的联系，将所有知识综合在一起。对于导数知识学习来说，最重要的就是认识到学习的意义所在，不仅要认识到几何意义，还要认识到物理知识。很多学生在学习这部分知识的过程中所了解到的基本都是表面知识，很少设计深层次研究，更无法全面深入的分析，这样并不利于解题的顺利进行。针对这种情况，教师在让学生运用导数变量代换解题方法的过程中国，应注意以下几个问题：第一，具有函数性质的导数；第二，具有隐函数的导数；第三，积分函数导数[3]。

以积分导数为例，已知，求导数。通过分析可以发现，F（X）属于x的复合函数，所以，可以将中间变量代换为u=ex，这样就取得了如下函数：。这样就可以求得其导数，也便于学生理解。因此，应重视这种方法的运用。

通过以上研究得知，变量代换解题方法是高中数学解题中一种较为有效的方法，不仅可以有效提升学生的解题速度，还能让学生对数学知识学习产生兴趣。本文研究了将变量代换解题方法运用到高中数学教学中的意义，并提出了三种变量代换解题方式，希望能为高中数学教师带来有效参考，做好高中数学教学工作。

参考文献：

[1]沈小芳.代换法在高中数学解题中的应用[J].考试周刊，2015，25：38-39.

[2]李玉莲.代换法在高中数学解题中的巧妙应用[J].数理化学习，2015，06：8.

[3]方胜娟.代换法在高中数学解题中的应用[J].数理化解题研究，2015，15：13.

（作者单位：大庆铁人中学）