问题串起思维参与度

黄雪芬

课堂提问是教师进行课堂教学基本的且必不可少的方式与手段。师生在课堂上通过提问进行着言语与思想的信息交流和最直接的双边活动，课堂教学被一个个问题连成线、串成面。当前，以学生为主体，以学生发展为着眼点的课改大背景下，我们应思考，在课堂中，什么样的问题才能促进作为学习主体的学生能积极主动地参与学习过程？什么样的问题才有益于学生数学潜力的挖掘和数学思维的发展？什么样的问题才能更适应学生全面、生动地发展？笔者仅从“图形与几何”领域选取部分案例进行分析。

一、启发性问题——拓宽学生思维参与的广度

以“周长的认识”为例，在测量图形的周长环节，教师利用学生已有的知识经验和儿童心理特征，不断抛出问题，让学生经历从图形到实物，从直线到曲线的认知冲突。

问题1：长方形、正方形、三角形可以用直尺直接量，别的图形如圆，就不能用直尺直接量了，怎么办呢？利用矛盾冲突，去激发学生寻求新的解决方法，如借助软尺等工具进行测量。问题2：假如没有软尺，也没有绳子，只有直尺，你能行吗？新的问题冲突，再次激发学生重新寻找新的解决途径，提出滚动测量法。问题3：如果这个物体是不能滚动的，如形、形呢？这一问，激起学生更加强烈的好奇心与求知欲，动用已有的知识储备和经验基础，积极探索，直至“化曲为直”方法应运而生。

在教师一连串启发性问题的带动下，学生不但被激起强烈的探索欲望，而且层层拓宽了思维的广度。从原本带有局限性的测量工具直尺，扩展到利用软尺、绳子或条状物品进行测量；从单一的测量方法平铺测量，到滚动测量，再到化曲为直思维的产生。“只要抓住了学生的心，他们就会越加迫切地想要知道、思考和理解。”（苏霍姆林斯基语）教师正是把握了学生好动、会玩的心理特征，当学生的既有经验被不断挑战时，在好玩、好胜心的驱使下，学生的创新思维不断被启发、被挑动，从而拧开了思维的“闸门”，有效激活了思维，开阔了思路。

二、障碍性问题——强化思维参与的深度

“一个优秀的数学教师，在一节课中一定有几个主线的提问，能将这节课的魂抓住。”（吴正宪语），以教学“平行四边形的面积”一课为例，教师可以运用几个探索性的问题，人为地给学生设置“障碍”。

问题1：在课始阶段直接提出，平行四边形的面积该怎么求？学生每人分一张练习纸，上面印有一个平行四边形，要求自己量取所需要的数据，计算出它的面积。结果反馈为两种算法：一种是底乘高；一种是邻边相乘，且用邻边相乘方法的人数较多。问题2：什么办法可以证明你的方法是对的？当学生提出把平行四边形一拉，就变成一个长方形时，教师指着黑板上的平行四边形问，这个拉得动吗？相机引出用数方格，这种最原始又最管用的方法进行验证，发现数出的结果和邻边相乘的结果不一致。学生不解，平行四边形能拉动成长方形，为什么面积不能像长方形那样邻边相乘？教师继而提出问题3：平行四边形具有不稳定性，那么它与拉动之后形成的长方形之间到底有什么样的关系呢？问题切入学生的困惑处与需要处。受此影响，学生纷纷动手操作，利用平行四边形的活动框架去解决心中谜团。待发现长方形的长相当于平行四边形的底，宽则是平行四边形的高时，学生恍然大悟。于是，教师趁热打铁提出问题4：是不是所有平行四边形都能转化成长方形？通过举例验证，采用不完全归纳方法，帮助学生验证猜想。

学生在教师精心预设的一系列障碍性问题推动下，层层触碰知识的核心点，剥开事物的表面现象，感受了图形之间的变换与联系，了解了事物的内在本质属性。在引领学生逐个跨越“障碍”的同时，让他们实实在在地经历了“做有意义的数学”的过程；在知识的动态生成中，既提炼学习方法，体现“以学生发展为本”的教学理念，也将学生的思维从外在的表层认识引领至理性的深刻分析。“不能由你告诉他应当学什么东西，要由他自己希望学什么东西和研究什么东西，而你呢？则设法使他了解那些东西，巧妙地使他产生学习的愿望，向他提供满足他的愿望的方法。”（卢梭语）。障碍性问题的开发与运用正体现了此种观点。

三、反思性问题——提升思维参与的效度

思维参与的有效性表现在学生能否对自己的思维活动进行反思。思维发展由简到繁，尤其是反思中隐含了数学思想方法，能使学生获得更高层次的数学思想，长此以往，学生面对问题就会站得更高、思路更广，对数学的理解才会由量的积累到质的飞跃。《课程标准》指出：“在小学阶段要初步形成评价与反思的意识。”通过反思性问题的设计，频繁地引导学生进行反思，能够使学生在反思中学会学习方法，学会如何发现、思考问题，从而提升思维参与的有效度。

以教学“三角形三边关系”为例，学生对要围成一个三角形需要几根小棒，基本上能够肯定地回答“3根”。由此，教师提出一连串的反思问题。问题1：是不是有3根小棒就一定能围成一个三角形？该问题使学生对自己之前不假思索的回答产生了怀疑，进而思考这个答案是不是存在不合理性。当学生在动手操作过程中出现由7厘米、2厘米、5厘米的小棒摆成“近似”三角形的图形时，教师通过投影放大实物图，提出问题2：有一点缝的能不能叫作围成了三角形呢？怎样才能算围成了？引导学生把关注点放在“围成”上，深刻理解三角形的定义，及时纠正了操作中出现的误差情况。接着乘势而入，进一步提出问题3：三根小棒在什么情况下是不能围成三角形的？指导学生将操作中出现的失败情况，进行梳理、整合，有效地把学生的思维从“纠结”中解放出来，充分认识到两根较短的小棒合起来如果与第3根一样长或小于第3根就不能围成三角形。问题4：怎样的3根小棒就能摆成一个三角形呢？继上一问题之后继续引导学生反思，让他们的思维经历从片面到全面的概括性过程，最终总结出“任意两边之和大于第三边”的结论，将提高思维参与数学活动的有效性落到了实处。

此案例中，教师通过一连串反思性问题的提出，对教学目标达成起到了“提领而顿，百毛皆顺”的效果。每一问都以学生新生成的知识为起点，不断地对自己的猜想进行反思、验证与归纳，学生不只是发现了三角形的三边关系，更重要的是找到了分析和解决问题的途径，及辩证地看问题的思想方法。

课堂提问既是一种形式和手段，更是一种艺术。假如把“思维”比作时钟，那么启发性问题便犹如时钟之发条，拨动促前行；障碍性问题则时刻让时钟摆正方向、校准时间；反思性问题更好比是润滑剂，有它的加入才能确保走时更顺畅。课堂上如果能把握核心问题，恰到好处地运用“课堂提问”，问及学生的思维衔接处、思维困惑处、思维兴奋处，进行适度有效的思维引领，定会让我们的数学课堂呈现“波澜起伏”之势，定能让思维之钟走出知识拔节之声，让学生真正体悟参与学习的乐趣。

（作者单位：福建省宁德市蕉城区第三中心小学）