基于学生认知与发展的初中数学教学浅析

李加永

一、重视学生认知与发展的必要性

步入初中，数学逐步从简单走向复杂，从具体走向抽象，处于认知高速发展时期的中学生一定要建立良好的数学认知结构以应对这些变化。中学生良好的数学认知结构需要学生快速理解新的知识点并能够灵活自如地运用这些知识来解决数学问题，从而能够提高自己的数学成绩。教师重视学生认知与发展的必要性，只有充分认识这些，才能在教学中采取必要的措施。

（一）为教学提供科学依据

进入初中数学的学习后，教学内容变为抽象有难度，再加上学生在小学形成的数学知识储备水平参差不齐，教师一定要主动了解学生在进入初中学习前的认知基础与思维能力，并在此基础上进行教学设计，这样的方法有助于减少不必要的时间浪费，进而提高课堂教学效率。例如在学习《圆》的定义时，教师可以通过学案检查学生在小学阶段关于圆的知识储备。

（二）解决差生问题

进入初中数学学习，紧张快速的课程安排使得很多学生消化不了，看不懂教材上的内容听不懂教师的教授成为最大的问题。相关数学专家多次实验数据证明，这些学生之所以出现这些情况很有可能是由于他们在之前的数学教学过程中，并没有形成与别人一致的认知结构，即他们存在着某些知识的漏洞与不足。数学教师一定要在平时的教学活动中意识到这些在数学课堂上落后的学生，并充分了解他们的数学能力与知识储备，之后再针对他们在学习过程中遇到的重点难点，逐一进行辅导。

（三）遵循因材施教，循序渐进

學生在学习完切线的判定与性质后，不能灵活应用，这时教师就要小火慢炖，设计学生跳一跳就能解决的问题，不能急躁，要遵循学生的认知规律，有规律、有目标的提高。我设计了如下题目强化。

1、（2016·黑龙江哈尔滨）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE。若AE=6，OA=5，則线段DC的长为。

切线的性质。OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到∠AEB=90°，加上AD⊥l，则可判断BE∥CD，再利用切线的性质得OC⊥CD，则OC⊥BE，原式可判断四边形CDEF为矩形，所以CD=EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长。

2、如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB。（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径。

【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD=90°，即可证明BD是⊙O的切线；

（2）过点D作DG⊥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，△ACE∽

△DGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∠EDG=

sinA=，在Rt△EDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果。

二、优化学生认知与发展的策略

（一）设计建构活动

近代著名的儿童心理学家皮亚杰认为，认知是人们根据自己现有的知识与经验主动进行建构的心理活动，也就是说，学生的数学认知能力的提高遵循一定规律，学生在学习数学的过程中，新知识不断冲击，在建构与解构的过程中积累知识，靠教师的硬灌不起作用。例如，在学习《圆的基本性质》这一章节时，学生在小学时学到的关于圆的定义仅仅只是这样一句简单的话：“圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。”但学生从这一简单的定义中已经能够对圆的形状、半径直径、周长面积形成了初步的了解，初中数学教师应在这样的认知基础上，利用圆形教具的折叠帮助学生更好地理解圆形为什么是轴对称图形和中心对称图形。

（二）分解概念教学中的难点

学生在完善数学认知结构时会因为新知识的不断融入而遇到一些困难，此时教师不能一味地急于求成，过多追求教学速度而忽视了学生的接受能力与知识的融合能力。教师一定要立足学生的认知基础，将一个大问题拆成3到5个小问题以帮助学生一步步找到问题的答案，这样的做法可以逐步分解难点，还能帮助不同能力层次的学生吸收新知识，对于提高课堂效率也有着重要作用。

例题：如图1所示，BC是圆O的直径，P是CB延长线上一点，PA切圆O于点A，如果PA=，PB=1，那么∠APC等于多少度？

解答这道题目的关键，学生需要连接OA作一条辅助线。教师在提出这道问题时，可以分解成三问。第一问：求圆O的半径，第二问：求tan∠APC的值，第三问：求∠APC的度树。第一问求半径的长实际上可以帮助学生扩散思维，能够迅速想到连接OA这条辅助线，因为OA就是半径，利用切割弦定理学生可以很快解出答案，即PA2=PB×PC，（）2=1×（1+2OA），则OA=1；有了OA的数值，第二问学生可以轻易求出tan∠APC=OA÷AP=/3那么，∠APC自然为30°，问题到此迎刃而解。因此教师在教授重点难点时，不能强求学生一步到位，应当将难点一一拆解开来，将正确的解题思路融入一个个小问题中去，这样也有助于锻炼培养学生的思考能力与答题能力。

（三）深化对概念的理解

过去的思想和记忆很容易影响人对新信息的接收，学生学习数学的过程也是一样。学生从教师或课本处接受了新的知识或新的概念与定义后，很容易与自己固有的数学认知结构互相干扰，甚至混淆。在发生这一情况时，教师不应忽略而直接生硬地将知识塞给学生或将责任推卸给学生。教师一定要重视新旧知识衔接过程中可能会遇到的一些冲突问题，并针对这些问题精心设计教学环节帮助学生深化对新知识新概念的理解。可以通过开展活动或设问的形式，让学生一步步排除新旧知识的互相干扰，深化概念的理解，完善自身的数学认知结构。在学习圆的过程中，相关概念非常多。例如弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角等概念，学生可能会对这些概念产生混淆，这时候教师可以发挥引导作用，利用卡通趣味性的名称帮助学生记忆与圆有关的概念。

总之，中学生正处于认知结构快速发展时期，教师在教学过程中一定要高度重视他们数学认知结构的发展。重视学生的认知与发展有助于为教师教学提供科学依据，有助于帮助学习有困难的学生进行辅导，有助于更好地遵循因材施教的原则，有助于促进数学学习论的发展。