研究生“最优化方法”课程教学改革中的几点思考

吕红杰　郭晓丽

摘 要 文章结合我校“最优化方法”课程教学中出现的问题，给出了教学内容和方法上的一些建议，旨在激发学生的学习兴趣，突出建模思想，增强学生用所学知识和方法来解决实际问题的建模能力和素质。

关键词 最优化方法 教学改革 微课 探讨式

中图分类号：G643 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2016.02.022

1 “最优化方法”课程及其特点

最优化方法即作运筹学方法，是数学领域的一个重要分支，决策者做出科学决策需要依靠最优化方法，可以通过教学方法研究各种系统的优化途径，获得最优解。随着社会的进步，科学技术的发展，最优化方法也越来越被人们重视和肯定，被广泛地应用到生活和工作的各个领域，如公共管理、经济管理、工程建设、国防等，提高工作效率，方便人们的生活，发挥其重要作用。

最优化方法作为应用型学科，在现实应用中，要考虑系统的整体优化、多学科的配合以及模型方法的应用。首先要收集和问题相关的数据和资料，确定决策变量，列出目标函数和约束条件，提出最优化问题并建立数学模型；其次分析所建数学模型，从中找到适合的最佳方法；最后编制程序过程中，利用计算机求解并对结果进行检验和实施。学生在建立模型解决实际问题的过程中，除了需要掌握和问题相关的知识外，还需具备一定的数学理论知识，包括数学分析、高等代数、数值分析等理论性较强的内容，掌握相关的计算机基础知识，运用合适的软件对问题求解并进行分析。

2 课程教学过程中出现的问题

我校有两个院系的研究生开设“最优化方法”课程，经济管理学院和能源与动力工程学院。在该门课程的授课过程中，主要存在以下两个问题：

2.1 学生基础不同

在本科教育阶段，“运筹与优化”课程是数学学院和经济管理学院的必修课，其他院系大多没有开设该课程。通过对过去几届研究生调查发现，经济管理学院的学生中有近半数学生没有学过该课程，能源与动力工程学院的学生则基本没有学过该课程，这一情况导致学生基础不同，在教学过程中，既要照顾有一定基础学生的学习兴趣，又要考虑其他学生的接受能力，教学内容的难易程度需要把握。

2.2 授课学时少，内容多

“最优化方法”学时为40课时，授课内容涵盖了工程中常用的主要优化方法，阐明运筹学的基本概念和理论方法，各类模型的结构特征，经济含义及其在管理中的应用。理论授课内容涉及线性规划及其对偶理论、运输问题、整数规划、目标规划、网络模型、网络计划、动态规划、排队论等基本知识。为了增强其实用性，很多实际问题的求解都需要用计算机解决，因此还要求学生掌握相关优化软件的使用。在40个课时的限制下，想完成这些几乎是不可能的，很多情况下只能讲到规划论，而其他排队论、存储论等内容无法涉及。

3 解决问题的几点思考

开设“最优化方法”的目标就是让学生通过课堂学习，更好地掌握量的数学分析模型与方法，同时，学生思维方式得到优化提高，锻炼了学生的独立自主的科研和创新能力，为以后的专业课学习打好基础。结合这个目标，针对学生基础不同，课程学时少，内容多的特点，在不增加课时的情况下，授课过程中，以“掌握概念、介绍原理、注重方法、淡化理论、突出应用”为主导思想，制作应用性的教学课件，强调模型的建立及应用。

3.1 合理安排教学内容

与本科生相比，研究生教学更注重视培养学生的独立研究问题，独立分析问题的能力。研究生可以分为两大类：学术型研究生和应用型研究生。学术型研究生侧重培养学生的科研能力，应用型研究生侧重培养学生的业务能力。我校开设该课程的两个专业的培养目标更倾向于后者。由于最优化方法课程所涉及的内容很多，各个模型的解决都提供了基于数学理论的抽象的算法，在学习讲解过程中难以理解，而且这些理论和方法早已被人们普遍接受。因此在教学内容的选择上，首先，以基本概念和建立数学模型为重点，指导学生如何对实际问题进行抽象概括，定义变量，整理各个变量之间的逻辑关系并建立数学模型。其次，教学中先简单介绍模型求解的一般原理、算法，忽略淡化理论推导和计算过程，然后侧重讲解应用方法和计算机实现过程，这是重点，一定要讲解透彻，通过功能强大的数学软件MATLAB和专业优化软件LINGO求解模型，特别突出解决实际问题的“实用性”，使教学过程与计算机和工具软件紧密结合，提高学生的动手能力和课外阅读能力。

在教材的选取上，我们以清华大学胡运权主编的《运筹学教程》（第四版）、解放军信息工程大学韩中庚主编的《实用运筹学——模型、方法与计算》为主要参考教材。胡教授的书前者深入浅出地阐明了运筹学的基本概念、理论和方法，各类模型的结构特征、经济含义及其在管理中的应用，可以作为同学们课后阅读相关内容理论推导的补充。韩教授的书更突出实际问题的建模和计算机软件的求解，二者相互补充。另外再给学生简要介绍相关软件如LINGO的使用后，让学生课后通过自学提高软件的使用能力。

3.2 采用灵活的教学手段

通过本科的学习，学生已经具备一定自学能力，因此鼓励学生做好课前预习，特别是没有任何基础的学生。在授课过程中，将传统的教学方式与多媒体教学手段有机结合，以节约讲课时间，增加信息量，提高课堂效率。

（1）探讨式教学模式。传统的课堂教学活动是以教师为中心的教学模式，以教师的讲述和示范为主，忽略了师生间的交互作用，教师限制学生，学生迷信教师，学生的思维和见解易被禁锢。“探讨式”教学是以学生为主的教学模式，又称发现法、研究法，学生通过老师给出的事例，运用所学习到基础知识、原理，去发现问题、提出问题并试着去解决问题，如果解决不了，同学之间可以分组讨论，探究问题的解决方案，整理出来解决问题的思路和方法，学会总结经验和了解自身不足。老师在“探讨式”教学中要以辅助引导为主，放手让学生自己探索知识，学生才是这个课堂的主体，充分调动学生的独立自主意识，抛出问题后，让学生自己主动去发现问题，运用所学知识，去解决问题，这个过程可以既可以加深学生对知识点的掌握程度，也可以增强学生独立解决问题的自信心。

（2）开展“案例式”教学。案例教学法源于上个世纪二十年代，此种案例教学模式和其他教学模式有很大不同，它是美国哈佛商学院提出的，并且这些个案例都是从真实的商业管理中遇到的事件提炼出来的，开展这种案例教学既可以提高学生上课的兴趣，也可以参加课堂讨论的积极性，此种教学更生动有趣真实，教学颇有成效。这种教学法到了上世纪八十年代，教师培训中才开始重视此教学法，1986年美国卡内基小组提出《准备就绪的国家：二十一世纪的教师》的报告书中，就肯定案例教学法在师资培育课程的重大意义，提出这是一种很成功的教学模式。到了上世纪九十年代以后，我国才开始探究案例教学法。

“最优化方法”中介绍的所有优化模型都是真实系统的代表，是对实际问题的抽象概括和严格的逻辑表达。教学过程中要加强学生由理论到实践能力的过度阶段培养。在教学中可以引入案例式教学模式，针对不同专业学生选择不同的案例， 引导学生通过科学的分析方法，对实际数据进行分类整理、建立模型并借助于计算机找到最优解决问题的方法。课题上，学生的积极性和参与性被调动起来，更容易消化吸收这些知识，同时提高了学生科研与创新能力。

（3）引入“微课”教学。“课是有时间限制的、有组织的教学过程的单位，其作用在于达到一个完整的、然而又是局部性的教学目的。”这是经典教学论中对“课”的定义，与之相对应的是“微课”，是按照课程标准及教学实践要求，以教学视频为主要载体，反映教师在课堂教学过程中针对某个知识点或教学环节而开展教与学活动的各种教学资源的有机组合。它的核心内容是10分钟左右课堂教学视频，同时还包括与教学主题相关的教学设计、素材课件、练习测试等辅助性教学资源。具有主题突出、内容具体、针对性强及趣味性强等特点，由于教学时间短、内容少，又包括经典示范案例和相关配套案例，非常适合自学与小班教学。基于此，可以针对某个问题，比如最大流问题，首先通过实例引出最大流问题，然后建立数学模型并介绍最大流的Ford-Fulkerson算法及计算机实现，最后给出一个小案例，引导学生自主建模并完成求解。由于是以视频资料给出，学生在自学的过程中可以依据自身的理解掌握情况，随时暂停或者重复观看，从而完成相关知识的学习和应用，如果有解决不了或是理解困难的问题，可以在课堂探讨时提出，通过师生间、生生间的相互探讨、质疑和辩论，加深基本概念、数学模型的理解，掌握算法实现，从而完善认知结构，提高了学习兴趣和建模能力。

4 小结

综上所述，研究生的培养目标是能够在本门学科内掌握坚实的基础理论和系统的专门知识，同时具有从事科学研究、教学工作或独立担负专门技术工作的能力。在教学过程中，我们需要以此为目标，不断调整改进教学模式，尽最大可能提高学生分析问题解决问题的能力，实现培养目标。

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