因子分析在我国城镇居民消费结构中的应用

朱文佳

摘 要：消费结构是影响国民经济的重要方面，但目前我国各地区居民消费水平不平衡。选取八项人均消费支出指标考察城镇居民消费结构，首先运用因子分析法提取两个公共因子，其次对全国31个省份进行了综合得分排序，并对相关原因进行了分析。

关键词：消费结构；因子分析；共因子；排序

中图分类号：O212.4 文献标识码：A 文章编号：2095-7394（2016）04-0012-04

1 研究背景

2008年以来，国内外经济形势复杂多变、极不寻常，国际金融危机也对中国各地区造成了较大影响，面对严峻形势，我国政府积极采取了一系列有力举措，包括调整宏观调控的重点、力度，使我国国民经济保持了价格基本回稳、民生逐渐改善、经济结构优化的总体趋势，但仍然面临需求不足等阻碍经济发展的重要问题。[1-2]在各项需求中，消费需求是总需求的一个重要组成部分。由于我国幅员辽阔，各地区的经济发展存在不平衡现象，各地区居民的消费水平也不平衡，有些地区消费差异显著。此时，与人民生活密切相关的诸多消费问题逐渐显现出来。[3-4]于是探讨全国不同地区消费结构的差异有着重要的实证意义。

因此对全国31个省、直辖市、自治区城镇居民消费支出的特点进行研究，为此选择人均食品支出[（X1）]、人均衣着支出[（X2）]、人均居住支出[（X3）]、人均家庭设备用品及服务支出[（X4）]、人均医疗保健支出[（X5）]、人均交通和通信支出[（X6）]、人均教育文化娱乐服务支出[（X7）]、人均其他支出[（X8）]共计八项指标进行建模分析。本文中我国各地区城镇居民人居消费性支出原始数据均来自《2015年中国统计年鉴》。[5]

2 因子分析

因子分析（factor analysis）[6-8]是一种重要的多元统计方法之一，在社会学、心理学、金融经济等领域有着广泛应用。其一般通过挖掘各变量之间的内部相关关系，探求相关数据中的潜在结构，并用少数几个公共因子来表示有关数据结构，达到降维的目的。这些公共因子可以反映原始观测变量所代表的主要数据信息，并解释其中的相关关系[8]。通过因子分析挖掘出少数几个公共因子，同时信息的损失尽可能的少。

因子分析模型在形式上和多元线性回归有相同之处，各个观测变量首先由因子的一个线性组合表示。假设共有k个观测变量，分别记作[X1，X2，…，Xk，]其中[Xj]表示方差为1、均值为零的标准化变量，于是因子分析模型的一般形式为 [Xj=aj1F1+aj2F2+…+ajmFm+ui，i=1，2，…，k]。其中[F1，F2，…，Fm]，称为公共因子（Common factors），它们解释了变量之间的相关性，是各个观测变量所共有的因子。[ui]称为特殊因子（Unique factor），表示每个观测变量所特有的因子，作用类似于回归分析中的残差项，即不能被公因子所解释的部分。[aij]可称为因子载荷（Factor loadings），它表示第i个变量在第j个公因子上的载荷，其值越大，表示载荷的程度越大。本文中，[F1，F2，…，Fm]可理解为评价城镇居民消费的公共因子，对于公共因子，我们一般还要求它们之间彼此独立。

因子分析在实证分析中，常需要如下四个主要步骤。

第一步：计算原始观测变量间的相关矩阵，即前述八个指标间的相关系数。

第二步：提取公共因子。在实证分析中，一般要求所提取的因子数应使因子累积贡献率达到80%，本文将提取两个公共因子，其累积贡献率已超过80%。

第三步：因子旋转。本文中通过因子旋转使得公共因子更具有实际意义，常用正交旋转。

第四步：计算因子得分值，可对得分值进行排序比较，结合实际情况，分析相应结果。

3 实证分析

3.1 计算相关矩阵

本文中我国各地区城镇居民人居消费性支出原始数据均来自《2015年中国统计年鉴》，所有计算结果均由统计软件SPSS生成。[9-10]从表1可见，大部分两两之间的相关系数大于0.5，存在共线性，适合用因子分析对其进行降维。

3.2 提取因子

由表2可以看出，当提取两个公共因子时，其累计方差贡献率达83.339%，已超过80%。说明采用两个公共因子可以较好地解释原始八个指标所包含的信息，于是我们采用两个公共因子来描述全国31个地区城镇居民消费的基本数据结构。

3.3 因子旋转

为了進一步结合实际情况，得到具有实际意义的公共因子，对因子进行旋转，具体方法采用方差最大化来进行。通过调整坐标轴的相对位置，我们重新计算了各个因子所解释的方差比例，使因子结构更能与实际情况相结合。因子旋转的好处是不改变因子模型对原始数据的拟合程度，本文针对全国31个地区城镇居民的各项消费支出数据，得到旋转成分矩阵如表3。

由旋转后成分矩阵可以看出，公因子[F1]（成分第一列）在指标食品、居住、家庭设备及用品、交通和通信、文教娱乐、以及其它方面载荷值都很大，分别为0.935， 0.733， 0.858， 0.934， 0.879和0.848，于是理解为生存性消费因子，基本囊括了城镇居民的住、食、行，体现了城镇居民消费的基本情况，因此公因子[F1]的得分越高，反映城镇居民的基本消费水平越高；另一方面，由表3可见，公因子[F2]（成分第二列）在衣着消费支出、医疗保健消费支出两个指标的载荷值较大，分别为0.861和0.893，可理解为医疗保健消费和衣着因子。由因子旋转得到城镇居民消费结构的因子模型为：

[X1=0.935F1-0.007F2，…，X8=0.848F1+0.371F2。]

3.4 计算因子值

为了考察各地区城镇居民消费支出状况的综合得分情况，并为后续各地区消费差异进行分析比较，以两个公共因子的贡献率作为权值，进而计算综合因子得分值。于是有：

[F=0.575 07F1+0.258 32F2]。

综合得分体现了消费情况的整体水平，其中公共因子的计算公式为：

[F1=0.293X1-0.151X2+0.132X3+0.189X4-0.167X5+0.241X6+0.187X7+0.169X8；]

[F2=-0.244X1+0.541X2+0.074X3-0.007X4+0.569X5-0.104X6+0.012X7+0.040X8。]

最后利用因子得分，对全国31个省份进行了排序，结果见表4。从反映食品、居住、家庭设备及用品、交通和通信、文教娱乐、以及其它的生存性消费因子来看，首先，上海和广东属于我国沿海开放地区，其生存性消费排名分别为第1和第2，得分为4 984.442和4 275.76，该类地区经济总量相对其他地区明显较高，城市居民基本消费水平也远远高于其他地区；其次，北京，浙江，福建，天津和江苏作为东部经济发达省市，城市居民消费水平同样也很高；从反映衣着、医疗保健的消费因子来看，排名前三的内蒙古，吉林，黑龙江均属于我国北方，气候较为寒冷，居民在衣着，医疗保健方面的支出消费倾向显著较高；而广东，海南，福建地处亚热带气候，居民在衣着，医疗保健方面的支出显著较低；当然，除了气候的影响外，经济较为发达的地区，消费水平较高，居民的医疗保健意识也较强；而一些偏远地区由于经济和地理环境的限制，人民的医疗保健意识有待提高，医疗卫生条件也有待完善。

另一方面，从综合得分来看，首先，上海，北京和广东位列前三，分别为2 637.355，2 333.791和2 248.361，作为中国经济最为发达的直辖市上海和首都北京都拥有全国最优质的人力，交通，教育，医疗等资源，而广东地处东部沿海，一直以来都是贸易中心，经济十分活跃，这三个地区的居民收入水平和生活水平都很高，消费水平自然也很高。其次，浙江，天津，江苏，福建这四个地区中，江浙和福建为沿海地区，地理位置优越，经济实力雄厚，人民消费水平较高；而天津作为毗邻首都的直辖市，经济同样蓬勃发展，城镇居民的消费水平同样高于全国平均水平。最后，河北，青海，山西，西藏这些地区的居民消费水平明显落后于其他地区，其中，西藏得分为1 087.129，这可能是因为它们处于我国内陆地区，土地广阔而人口稀少，是我国经济欠发达，仍需开发的地区。

参考文献：

[1] 易丹辉，孙凤. 地区差异对城镇居民消费结构的影响分析[J]. 预测，2000（1）：66-70.

[2] 徐海云，涂雄苓，罗付岩. 我国城镇居民消费结构沿收入梯度的响应——基于对应分析[J]. 系统工程，2007（12）：42-46.

[3] 陈秋玲，曹庆瑾，张阿丽. 基于扩展线性支出系统模型的我国城镇居民消费结构分析[J]. 管理学报，2010（1）：64-68.

[4] 陈海燕，杨宝臣，李松臣. 我国城镇居民消费结构的面板计量分析[J]. 統计与决策，2009（4）：112-114.

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[10] 田晓佳. 河南省城镇居民消费性支出的区域差异分析[J]. 中国商论，2015（7）：114-117.