探索“问题教学法”在数学课堂中的应用

宋宇

问题教学法，就是以问题为载体贯穿教学过程，使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，进而逐渐养成自主学习的习惯，并在实践中不断优化自主学习方法，提高自主学习能力的一种教学方法。新课改提出了课堂教学应该是一个以学生为主体的课堂教学过程，问题教学法充分体现学生的主体地位，能有效激发学生自主学习的主动性和积极性。

以下是在三角形三边关系的课堂教学中对“问题教学法”的应用和探索。

一、创造问题情境，发现、提出问题，并使问题定向，为“生成”问题。

问题1（教师预设）：请同学们动手画出一个三角形，并给三边标上字母a、b、c.

问题2（教师预设）：请同学们量出a、b、c的大小并填空a+b_______c；a+c_______b；c+b_______a.

问题3（教师预设）：请同学们根据上述填空内容总结一下三角形三边有什么关系。

学生回答：三角形两边之和大于第三边。

教师：是不是任意两边之和呢？如果是那么应该怎么说才准确？（讨论、探究）

学生：三角形任意两边之和大于第三边。

二、对生成的定向问题，进行自主探究，分析、解决问题，即“探索问题”。

教师：请同学们根据上述结论自己设计一个问题。

问题4（学生提问）：任意给出三条线段的长度可以用这个结论判断是否能构成三角形？

例题1：判断以下几组数据能否构成三角形？请说明理由。

（1）2，3，4；（2）5，5，7；（3）3，4，5；（4）5，8，12.

学生1回答：可以。因为2+3>4；2+4>3；3+4>2，所以满足任意两边之和大于第三边。

学生2回答：可以。（同理）

学生3回答：可以。因为3+4>5，所以满足条件。那么其他两边之和呢？不需要说明吗？

学生3继续回答：老师我发现，只要计算出最短的两边之和就可以了。不信大家可以试试。

教师：好，请大家依照他的方法试试看是不是只需要计算最短的两条边之和就可以断定是否构成三角形？

那以后只需要计算最短的两边之和就行了。请大家集体回答最后一个是否可以构成三角形？

学生回答：不可以。因为3+5<9，不满足任意两边之和大于第三边。

经过这个活动，对这个结论学生是相当熟悉了。

三、对探索的问题及时反馈，在验证中得以解决，并进一步拓展问题，即“发展”问题。

根据三角形任意两边之和大于第三遍我们有同学提出了上面的问题，你们思考一下你们还能提出什么问题吗？（教师在此处进行适当提示引导关于两边之差）

问题5（学生提问）：老师刚刚我们学习了三角形任意两边之和大于第三边，那么我想知道三角形的任意两边之差与第三边有什么样的关系呢？（此结论教材中并没有给出，学生既然提出也可以作为例题来讲解）

教师：我想这个问题不仅是你一个人想知道，那么那位同学能根据刚才我们给出的结论先猜一个结论吗？

四、学生自主探究，分析问题，提出假设、猜想，设计解决问题方案。

学生4回答：三角形两边之差小于第三边。

学生5补充：三角形任意两边之差小于第三边。

教师：既然同学们自己猜想出这个结论，那么你们不妨动手验证一下。

问题6（教师提问）：请同学们根据自己刚才画的三角形中的三边填空。

|a-b|_______c；|a-c|_______b；|c-b|_______a.

你们发现了什么？

学生：三角形任意两边之差的绝对值小于第三边。

一般情况下：作差时我们用较大边减去较小边，所以可以去掉绝对值符号，即可得到：三角形任意两边之差小于第三边。

教师：你能否根据三边之和的关系合理推导出三边之差的关系呢？

提示：由a+b>c是否可以得到c-b

学生发现通过移项即可推导出上述结论。

因此可以得到：因为a+c>b，所以b-a

因为b+c>a，所以a-c

因此我们可以得到如下结论：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。

五、利用假设方案、推论、尝试解决问题。

教师：有了上面关于三角形三边关系的完整结论，那么我们还能想到什么问题呢？

问题7（教师提问）：如果三角形两边确定那么第三边是否一定确定呢？

学生6：由上述结论可知如果三角形两边确定那么第三边应该是一个范围。

教师：那我们就来验证一下这位同学的说法。

问题8（教师提问）：已知，三角形的两边分别为3，5，且第三边为偶数，求第三边的长度。

学生7：由上述三边关系可知第三边大于2小于8，而在这个范围内的偶数有4和6，所以第三边应该为4和6两种情况。

通过上述问题我们发现，一旦确定三角形的任意两条边，那么第三条边的取值一定是在一个

范围内确定存在的，并不是唯一确定的。

问题9（教师提问）：给出多个数据在这些数据中确定可以组成三角形的个数？例如1、2、3、4、5.为边长可以组成几个三角形？

学生回答：3个。2、3、4；2、4、5；3、4、5，可以。

例题2：给出5个数字，3、5、7、9、11请确定以这些数据里任意三个为变长可以组成多少三角形？

学生8回答：根据上一个问题的结论我们可以先确定最大边，然后根据较小两边之和大于最大边来确定即可。这样的话应该有11、3、9；11、5、7；11、5、9；11、7、9；9、3、7；9、5、7；7、3、5，共7个三角形。

教师：请大家用同样的方法数数看。回答非常精彩！

六、对所学知识及时反馈，进行科学检验，使问题解决，并掌握科学方法。

问题10（教师提问）：请同学们自己给出满足构成三角形条件的三条线段，然后画出对应的三角形。若不能，请说明理由？（教师提示尺规作图）

学生9：我们可以先画一条边，然后以这条边的两个端点为圆心，以其余两条线段的长度为半径画弧线，两条弧线相交于一点，将这个点和线段的两个端点连接起来就构成了一个三角形。

在解答此问题的过程中，我巡视发现有一部分同学无法准确地画出三角形，尽管他们给出的数据都是可以构成三角形的。由此可见学生的动手能力有待增强。此问题将结论与应用相结合，既考查了学生对本节内容的学习情况，又锻炼了学生的动手能力，同时也使得学生对于结论有了更深层次的理解。

以上是一节“问题教学法”在数学课堂中的应用探索课，在整个课堂教学中问题贯穿始终，既有教师提问，又有学生提问；既有教师的启发指引，又有学生的主动探究；既体现了以学生为主体的主动参与过程，又有教师的正确引导。

但是本节课中也存在一些不足之处：1.教师提问过多，学生自主提问较少；2.在引导学生提问的过程中出现了一些我预料之外的一些问题，我只能尽量引导学生将问题改进为我所希望的问题。这体现出备课不充分，没有充分地备好学生提问这一环节；3.因为是新课，考虑到时间和进度，中等偏下的学生课堂参与度不高，这也是在以后教学中要重点解决的问题；4.关于本节课的最后一个问题，学生解决起来确实有难度，大部分学生都没有想到如何画出三角形，可见在平时教学中学生利用所学知识解决问题的能力及动手能力有待进一步提高。

“问题教学”注重引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，培养学生学会提出问题、分析问题、解决问题的能力，以及交流与合作的能力。培养学生主动提问题的能力是实施素质教育的一个重要方面。“问题教学”是以学生提出问题为前提的。问题式教学法改变了教师“以讲为主，以讲居先”的格局，调动了学生学习的积极性和主动性，注重了学生自学能力和积极探索精神的培养和锻炼，提高了学生运用知识的能力和水平。