超载条件下的交通分配对路网结构可靠度的影响

徐 旭，刘 巍，蔡锦波

(上海大学 土木工程系，上海 200072)

超载条件下的交通分配对路网结构可靠度的影响

徐 旭，刘 巍，蔡锦波

(上海大学 土木工程系，上海 200072)

研究了道路网络在超载条件下的交通分配对路网系统可靠度产生的影响，推导了路段行程时间可靠度与路段饱和度的关系，将分配控制指标由路段行程时间可靠度转化路段饱和度；通过轴载转换公式，将超载作用问题转化为累计轴载次数增加的问题；由蒙特卡罗算法分别得出超载条件下交通分配前后路段路面结构可靠度，并基于串并联原理计算出分配前后道路网络结构可靠度。实例分析可知：以路段行程时间可靠度作为评价路网性能指标更合理，与实际情况更贴近；基于行程时间可靠度的交通流分配使整个路网系统可靠度下降。

交通运输工程；超载；道路网络结构可靠度；行程时间可靠度；交通分配

超载是道路运行网络中普遍存在的一个问题。邓敏[1]分析了超载对沥青混凝土路面的车辙和寿命的影响；赵延庆等[2]研究并提出利用轴载谱确定高速公路路面当量轴载换算系数；罗晓辉等[3]系统地研究了路面加固维修时的一系列力学问题，并建立了路面力学模型；徐旭等[4]建立起超载率与沥青道路路面维修措施间的回归模型，并研究了超载对沥青道路路面维修措施的影响。同时，有些学者把超载放到道路网络系统中去研究交通分配。徐旭等[5-6]通过建立道路网路结构可靠度的概念和计算方法，把微观道路路面结构可靠度同宏观道路网络可靠度相结合，通过基于畅通可靠度的交通分配，使静态的研究变成了动态的、接近实际情况的研究，这一研究使得把超载问题放到道路网络系统中去研究变的可能。

但上述研究也存在不足，如道路网络中存在的交通分配的情况不只是拥堵，交通分配的分配指标为畅通可靠度并不合理等。笔者基于这些研究，探讨了在路段超载时，道路网络系统进行基于行程时间可靠度的交通分配前后道路网络结构可靠度的变化。并通过轴载转化将超载问题处理为轴载次数增加问题，采用改进的串并联原理计算道路网络结构可靠度，建立改进的LOGIT交通分配模型，以路段行程时间可靠度80%为交通分配控制指标界线，计算出路段行程时间可靠度与路段饱和度一一对应关系，即交通分配控制指标取值为路段饱和度1.0。

1 道路可靠度相关概念

1.1 路面结构可靠度

道路路面结构可靠度[7]是指：道路路面在规定的条件下能够正常使用的概率；具体来说，对于正常设计、施工和使用的路面结构，在路面结构到达规定的设计累计标准轴载作用次数的时间内，路面最大弯沉值不超过其设计值或者层底最大弯拉应力不超过其最大容许值的概率。其表达式为：

(1)

目前对采用弯沉的数据获取相对来说较为容易和精确，并且采用路面弯沉为控制指标的比以最大弯拉应力为控制指标的研究要多的多，所以笔者的研究工作采用以弯沉为控制指标来进行研究。

其中：式(1)中ld和ls分别为：

(2)

式中：Ne为设计年限内一个车道上作用的累计当量轴次；Ac为公路等级系数，高速公路、一级公路为1.0，二级公路为1.1，三、四级公路为1.2；As为面层类型系数，沥青混凝土面层为1.0，热拌或冷拌沥青碎石路面、沥青贯入式路面、沥青表面处治为1.1；Ab为基层类型系数，半刚性基层沥青路面为1.0，柔性基层沥青路面为1.6。

(3)

式中：ls为实际路面弯沉值；P和δ分别为标准车型的轮胎接地压强，MPa和当量圆半径，cm；αc为理论弯沉系数；F为弯沉综合修正系数。

目前求解路面结构可靠度方法很多，蒙特卡罗法是应用比较成熟的一种求解路面结构可靠度的方法。因此，笔者在求解路面结构可靠度时采用的是蒙特卡罗法，并用MATLAB程序进行模拟计算。

1.2 行程时间可靠度

路段行程时间可靠度[8]是指出行者规定的时间内到达目的地的概率，其数学模型为：

R=P(Ta≤T0)

(4)

式中：R为行程时间可靠度；Ta为行程时间为随机变量；T0为行程时间阈值；P为行程时间小于其阈值的概率。

行程时间采用美国联邦公路局的BPR路阻函数：

(5)

式中：Ta为路段a的行程时间；ta为路段a的自由流行程时间；xa为路段a的交通流量；Ca为路段a的路段通行容量；β和α为参数，一般推荐取值为：β=0.15，α=4。

路段行程时间期望可表示为：

(6)

路段行程时间可靠度可定义为路段行程时间期望小于自由流行程时间加上可接受容许值的概率[9]。由于道路服务水平不同，容许值随之不同，笔者假定容许值为15%ta，即阈值为1.15ta；并且假定当路段行程时间可靠度﹥80%时，路段是可靠的。

1.3 道路网络结构可靠度

根据徐旭等[5]的研究可知，道路网络结构可靠度是根据网络串并联原理得出的，可以作为联系微观路面结构可靠度和宏观交通流层次的路网可靠度的桥梁。其中，交通分配前后的路面结构可靠度可利用蒙特卡罗法MATLAB程序[10]模拟求出。求出的路面结构可靠度作为路段结构可靠度，再利用网络串并联原理求出道路网络结构可靠度。

1.3.1 路段可靠度

路段可靠度即为路面结构可靠度，根据文中基本概念可知路面结构可靠度为：

Rijk=P(ld>ls)

(7)

式中：Rijk为第i个OD对的第j条路径的第k条路段的路面结构可靠度。

1.3.2 路径可靠度

根据网络结构串并联原理可知，路径是由路段串联而成，路径中任何一条路段的断路都可以导致整个路径的断路，所以根据串联原理可得路径可靠度为：

(8)

式中：Rij为第i个OD对的第j条路径的可靠度。

1.3.3 OD对可靠度

根据路网结构串并联原理可知，每个OD对是由多条路径并联而成的，其中OD对中的一条路径断路并不会影响其他路径的正常运行，所以根据并联原理可得OD对可靠度为：

(9)

式中：Ri为第i个OD对的可靠度。

1.3.4 路网可靠度

路网系统由多个OD对构成，对于路网可靠度目前有多种算法，有的取最大OD对可靠度作为路网可靠度，有的则取OD对可靠度的平均值。为了计算简便，笔者将路网可靠度定义为路网中所有OD对可靠度的平均值，即：

(10)

式中：R表示道路网络可靠度。

2 超载条件下的轴载换算

2.1 标准轴载的换算

计算超载对道路的影响的关键就是轴载的转换，需要把实际轴载转化为标准轴载。JTG D 50—2006《公路沥青路面设计规范》规定：设计交通量的计算应将不同轴重的各种车辆换算成BBZ-100(双轮组单轴载100 kN)标准轴载的当量轴次。

弯沉等效时：

(11)

式中：N为标准轴载的当量轴次，次/日；P为标准轴载，kN；Pi为各种被换算车型的轴载，kN；ni为各种被换算汽车的作用次数，次/日；k为换算车辆的类型数；C1为轮组系数，双轮组为1，单轮组为6.4，四轮组为0.38；C2为轴数系数。

当轴间距﹥3 m时，应按一个单独的轴载计算；当轴间距﹤3m时，双轴或多轴的轴数系数按式(12)计算：

C2=1+1.2(m-1)

(12)

式中：m为轴数。

弯拉等效时：

(13)

以拉应力为设计指标时，双轴或多轴的轴数系数按式(14)计算：

(14)

2.2 累计轴载次数

设计交通量是根据公路的设计年限、第1年双向日平均当量轴次N1、年平均交通量增长率、车道系数等，计算的设计年限内一个车道一个方向的累计当量轴次，按式(15)计算：

(15)

式中：Ne为设计年限内一个方向上一个车道的累计当量轴次，次；N1为道路开放交通第1年的日平均当量标准轴次，次/日；t为设计基准期，年；γ为交通量年平均增长率，%；η为车道系数。

3 超载时交通分配的实现

3.1 分配控制指标

根据失效原理，行程时间可靠度与失效率λ(t)关系用式(16)表示[11]：

(16)

行程时间函数符合一定的随机分布规律，目前假定的行程时间函数分布规律主要有两种：weibull分布和指数分布。文中假定行程时间Ta服从weibull分布。根据weibull分布规律，同时由于路段行程时间容许值为15%ta，则可推导出路段行程时间可靠度与路段饱和度之间的关系[9]，如式(17)：

(17)

根据式(17)得出路段饱和度与行程时间可靠度间的关系如图1。从图1不难看出，当路段饱和度<0.5时，路段行程时间可靠度基本接近100%；但随着饱和度继续增加行程时间可靠度下降加快，当饱和度=1.0时，可靠度=80%；当饱和度>1.4后，可靠度基本就接近0了；这也与实际道路状况相符合。路段交通分配控制指标取值为路段行程时间可靠度80%，即路段饱和度=1.0。

图1 路段饱和度与行程时间可靠度关系Fig.1 Relationship between road saturation and link travel time reliability

3.2 交通分配模型

交通分配理论上遵循最优原理，但与实际情况存在一定差异，这主要体现在出行者对于路径的选择上，出行者路径选择行为总体上服从一定随机分布规律，现有的分配根据随机分布不同主要有两种模型，分为Probit模型、Logit模型及改进的Logit模型，它们都是非集计模型。在求解Logit模型上，主要有Dial[12]算法、Bell[13]算法以及一些改进算法[14]。

3.2.1 有效出行路线

道路网络中任意OD之间可能有很多条可以选择的路径，但是实际上很多路径出行者是不会选择的，原因就是这些路径不符合有效出行路线的假定，有效出行路线就是假定OD间的路径都是由有效路段组成的，所谓有效路段就是指在任何一个OD中某路段的终点相对于起点而言离OD的终点更近。则任意节点i处由路段i-j组成的第k条有效出行路径的行程时间表达式为：

tk=ti-j+tlim(j-D)

(18)

3.2.2 分配率的确定

确定分配率是交通分配的关键，分配率是指被分配道路所能分配到的交通流量的比例，分配率是根据分配模型来确定的。笔者对分配模型选择的是改进的LOGIT路径选择模型[14-15]，模型表达为：

(19)

式中：P(i,j,k)为分配率；σ为分配参数，σ=3.0；tk为节点i处第k条有效出行路线的行程时间；t为节点i处所有有效出行路线的行程时间平均值。

3.3 分析方法和过程

基本假定：道路网络中同时只有一条道路路段出现超载情况。

1)首先通过轴载转化，把路段超载问题转化为路段当量轴载次数问题增加的问题。

2)通过简化计算将路段行程时间可靠度与路段饱和度建立一一对应的关系，通过路段饱和度来判断路段交通流量是否超限。

3)如果超限，则以路段行程时间可靠度为控制指标，对路段多余部分交通流量在道路网络中进行重新分配。

4)然后通过蒙特卡罗法计算出路段结构可靠度，再通过网络结构串并联原理计算出道路网络结构可靠度。

5)对比分析交通分配前后道路网络结构可靠度，得出结论。

4 实例分析

实例采用的是上海市某一区域的道路网络作为研究计算的对象，该区域实际的道路网络如图2。该道路网络的简化图如图3。该道路网络中的道路分为主干道和次干道两种类型：道路3～17和道路4～8为主干道，其余的均为次干道。两种类型的有关参数有差异，有关道路的参数详见表1和表2，假定只有1条道路出现超载情况，根据部分统计了解到的交通流数据可知主干道通行能力为1 600 veh/h，次干道通行能力为1 400 veh/h，假定只有道路路段1～15出现超载且超载30%，在该路段车辆分布情况如表3，其余路段均不超载。

图2 道路网络实例Fig.2 Example of road network

图3 道路网络简化Fig.3 Simplification of road network

表1 主干道路面结构设计参数

表2 次干道路面结构设计参数

表3 道路1～15路面使用初期的交通流量

4.1 轴载转化

利用轴载转化公式(11)、式(12)进行轴载转化，转化后的各条道路交通流量，如表4。再通过累计轴载计算式(15)求得各段道路设计年限内累计轴载次数，如表4。

4.2 计算各条道路路面结构可靠度

路段路面结构可靠度采用蒙特卡罗法，为了计算方便，笔者利用MATLAB软件编制用于求解路面结构可靠度的蒙特卡罗程序，根据式(7)进行各条道路的路面结构可靠度的计算，求解结果如表4。

4.3 各道路行程时间可靠度和对应

根据表3统计的车流量资料，结合道路通行能力便可求出各条道路对应的饱和度，将路段饱和度代入式(17)可得各条道路的行程时间可靠度，得出的路段饱和度和路段行程时间可靠度见表4。

表4 各路段交通流量、累计轴载次数、道路结构可靠度、路段饱和度及行程时间可靠度

4.4 计算分配前的路网结构可靠度

根据表4得出的各条道路的路面结构可靠度，根据道路网络结构可靠度计算式(7)～式(10)便可以计算出交通分配前的道路网络结构可靠度，各OD对结构可靠度见表5，最终得出的道路网络结构可靠度为R=0.841。

表5 交通分配前各OD对结构可靠度

4.5 交通分配

可以不难看出道路1～15行程时间可靠度﹤80%，饱和度﹥1.0，该路段上分配的标准为饱和度1.0，行程时间可靠度为80%，所以该条道路上需要分配到其他路段的车流量为1 610-1 400=210 (veh/h)。

根据统计资料和式(5)路阻行程时间函数得到各条路段的行程时间见图4。

图4 路网路段行程时间Fig.4 Travel time of road network

依据式(19)计算出的各个节点处交通分配率，见图5。依据交通分配率和多出的141 veh/h交通流量，进行交通分配，各路段分配到的交通流量如图6，各路段进行分配后的总交通流量如图7。

图5 路网交通分配率Fig.5 Traffic flow assignment rate of road network

图6 路网路段分配的交通流量Fig.6 Traffic flow of road network

图7 路网路段分配后的总交通流量Fig.7 Road network in various pavement sections after distribution total of traffic flow

4.6 计算分配后路网结构可靠度

交通分配后，一方面某个路段饱和度发生变化，引起路段行程时间可靠度发生变化，交通分配后某个路段行程时间可靠度见图8；另一方面交通分配后，各路段上的累计轴载作用次数也会相应发生变化，相应的引起路段路面结构可靠度发生变化。再次利用笔者自编的蒙特卡罗MATLAB计算程序计算交通分配后的路段路面结构可靠度如图9。

图8 交通分配后路段行程时间可靠度Fig.8 Link travel time reliability after traffic flow distribution

图9 交通分配后路段结构可靠度Fig.9 Road structure reliability after traffic flow distribution

在计算出交通分配后各条道路的路面结构可靠度后，根据式(7)～式(10)可计算出交通分配后的道路网络结构可靠度，交通分配后各OD对结构可靠度见表9。最终得出道路网络结构可靠度为R= 0.850。

表6 交通分配后各OD对结构可靠度

4.7 对比分析

由计算结果可知，交通分配后，超载路段路面结构可靠度和行程时间可靠度均得到提高，但是整体道路网络结构可靠度却降低了。这说明在道路网中，超载和路段拥堵的影响其实都一样，当某一条道路出现超载时，交通流量自发或者人工地分配到其他的路段，超载路段的路段行程时间可靠度和路面结构可靠度得到提高，但是被分配车流的道路则会受到影响，导致其可靠度降低，进而总得结果便是整个路网可靠度的降低。

5 结 论

笔者通过轴载转化将超载问题转化为轴载次数增加问题，将超载问题放到路网交通分配层次进行研究，以行程时间可靠度为分配控制指标，以改进Logit模型作为分配模型，研究分析了在道路网络路段超载条件下的基于行程时间可靠度的交通分配对道路网络结构可靠度的影响。得出以下结论：

1)通过轴载转化，将超载引起的轴载载重增加的问题转化为轴次增加的问题，将道路超载问题和道路拥堵问题进行了统一和结合，为将超载问题放到道路网络中研究开创了一个新的路径。

2)道路网络在进行交通分配的时候，以行程时间可靠度作为道路网络交通分配的控制指标更贴近实际情况，更能从出行者的角度出发对道路网络进行评价分析，同时以行程时间可靠度作为交通分配控制指标更具操作性。

3)通过实例结果可知，交通分配后超载路段结构可靠度得到提高，但是整个道路网络结构可靠度却下降，说明在利用交通分配手段解决超载问题的时候，单纯的分散超载的作用会导致整个道路网络的可靠度下降。

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Impacts of Traffic Assignment on Road Network Structural Reliability in Overload Condition

XU Xu, LIU Wei, CAI Jinbo

(School of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200072, P.R.China)

The impact of traffic assignment on road network structural reliability in overload condition was researched. Relationships between pavement section travel time reliability and pavement section saturation were deduced, and the assignment control index was turned from pavement section travel time reliability to pavement section saturation. The overload problem was turned into the problem of growing accumulative number of axle load through the axle load conversion formula. The pavement structural reliability before and after traffic assignment in overload condition was respectively calculated by Metro Carlo method and the road network structural reliability before and after assignment was obtained based on series-parallel principle. The results show that using pavement section travel time reliability as the road network performance evaluation index is more legitimate, which is more close to the actual situation; and the traffic assignment based on travel time reliability reduces the whole road network structural reliability.

traffic and transportation engineering; overload; road network structural reliability; travel time reliability; traffic assignment

2014-04-25；

2014-11-11

上海市教委科研创新资助项目(13YZ001)

徐 旭(1968—)，男，江苏南通人，教授，博士，主要从事复杂道路网络系统方面的研究。E-mail:xxu@mail.shu.edu.cn。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.01.28

U416.217

A

1674-0696(2016)01-145-07