基于Logistic模型的城市交通系统演化研究

2016-05-25刘新民孙秋霞

重庆交通大学学报(自然科学版) 2016年1期

刘新民，孙峥，孙秋霞

(1. 山东科技大学经济管理学院，山东青岛，266590；2. 山东科技大学电气与自动化工程学院，山东青岛，266590；3. 山东科技大学数学与系统科学学院，山东青岛，266590)

刘新民1，孙峥2，孙秋霞3

城市交通系统是城市大系统中的子系统，它具有生物学中由低级到高级演化的特征，并与其他子系统如经济、资源、环境等因素以及政府调控之间相互作用下最终形成比较稳定的有序结构。通过对交通系统演化机理的分析，构建交通系统演化过程的Logistic模型，通过仿真模拟，研究经济、资源、环境、政府等因素对交通系统演化的影响。以山东半岛城市群中心城市——青岛市交通系统的演化为例，验证模型的可行性，并计算出青岛交通系统演化的logistic方程，进而预测青岛市直至2050年的交通系统演化曲线，为青岛市交通系统建设进一步完善提供理论依据。

交通运输工程；交通系统；演化模型；Logistic方程；仿真

0 引言

城市交通是城市的基本功能之一，一个完善的城市交通系统能够保证城市的平稳正常运作，因此其在城市发展演化中起着十分重要的作用。同时，城市交通作为整个城市大系统下的一个子系统，它具有耗散结构，并表现出自组织的特征，因此可通过研究城市交通系统的演化过程，分析其演化机理机制，进而探索城市交通未来发展方向。

1838年荷兰数学生物学家弗赫斯特(Verhulst)提出了研究生物种群演化的Logistic方程。之后，国内外学者将系统演化理论以及Logistic模型应用到交通领域，取得很多成果。在国外，E．S．ANDERSEN[1]运用Logistic模型的差分形式分析铁路交通演化发展过程；O．BIHAM等[2]通过建模仿真研究了交通流演化现象。国内方面，朱佳翔等[3]利用生物演化的Logistic特性探讨都市群交通体系的演化模型，并进行实证分析；林义成等[4]根据Logistic方程，建立城市交通运输方式共生演化模型；李夏苗等[5]则通过分析城市空间结构域交通系统的动态互馈原理，总结了交通系统与其所在的城市系统的关系；刘奕等[6]探讨了区域综合运输体系结构变化的演化机制和影响因素；宋成举等[7]运用自组织理论分析客运交通系统的演化机制；于海松等[8]则基于交通与经济的互动演化模型，分析了两者的互动演化机制。

可以看出，现有国内外学者大多集中研究交通系统内部结构中交通方式间相互竞争的演化规律，而交通系统整体演化方面讨论较少；关于城市交通系统演化影响因素分析以及探讨其演化机理的文献较少；关于城市大系统对交通系统演化影响研究的文献较多，讨论经济、资源、环境、政府调控等其他因素对交通系统演化的影响的文献较少。

笔者将城市交通系统整体作为研究对象，研究其演化规律的Logistic模型。同时加入经济、资源环境以及政府调控等因素，对交通系统演化的Logistic模型进行改进，并探讨交通系统演化机理。此外，并以青岛市交通系统的实际数据为例，验证了演化模型。

1 城市交通系统演化

1.1 城市交通系统整体演化模型构建

城市交通系统在演化发展过程中，会受到整个城市大系统下各种因素的影响[9]，但就其自身来说，交通系统具有自身演化发展的规律。因此，首先要对其整体演化过程构建模型。

选取交通系统演化度作为城市交通系统整体演化程度，演化度E是城市大系统下交通系统总量的归一化无量纲表达，如式(1)。演化度越大，说明城市交通系统整体演化程度越高，反之则说明其演化程度越低。

(1)

式中：x(t)为在t时刻城市交通系统总量；x(t)max,x(t)min分别为在t时刻城市交通系统总量最大值和最小值。

生态学中提出的Logistic模型是指生态系统中生物量增长的基本规律和演化机制，由于交通系统具有耗散结构，也可以用Logistic模型来描述交通系统的演化规律，如式(2)：

(2)

式中：K为交通系统在城市大系统中的最大承载量，每个个体平均所占有资源量为1/K；x0为初始时刻交通系统总量；x(t)/K为消耗总资源；[1-x(t)/K]为剩余资源，是限制量，又称logistic系数；r(t)为交通系统的内在增长率。

对其系数分析可知：

1)若交通系统总量趋近于0，则[1-x(t)/K]就接近1；表明城市大系统中资源尚未被利用，交通系统演化趋势呈指数增长；

2)若交通系统总量x(t)趋近于K，则[1-x(t)/K]就接近0；表明城市大系统中资源被充分利用，此时交通系统演化趋势呈饱和态；

当交通系统总量由0逐渐上升到K时，[1-x(t)/K]由1逐渐下降到0；表明增长剩余资源逐渐变小，潜在最大增长的程度逐渐降低。求解式(2)，可得：

(3)

1.2 城市交通系统演化改进模型构建

1.2.1 城市交通系统演化机理分析

交通系统的演化规律受到城市大系统下其他子系统的影响，不同子系统影响下的交通系统的演化规律会发生不同的变化，由此可以对交通系统演化机理进行分析。根据城市交通系统演化现状，经济，资源环境和政府调控对交通系统影响较大，因此将交通系统演化类型分为经济驱动型、资源环境型和政府调控型。

1)经济驱动型。在城市发展中经济的发展必定位于首位，城市经济水平的提升会引导城市空间的变革，交通的需求量也会增大，因此，城市交通系统的根本增长机制是经济的促进，即经济驱动机制，表现为经济发展对交通系统的需求。

2)资源环境型。在城市大系统中各个子系统都是共生关系，每一种子系统都要消耗相应的“资源”，并排放一定的“废物”。而城市大系统的空间和能源都是有限的，其承载能力是有限的，交通系统的发展是其与其他各个系统博弈的过程；此外交通系统的发展受到了整个城市的“生态坏境”的制约。因此在其他因素不变的前提下，资源环境是制约交通系统发展的重要因素。

3)政府调控型。从城市交通系统发展史来看，交通系统的演化和发展潜力是无限的。交通系统演化过程因为其复杂适应性，呈现出平缓上升、迅速增长、趋近饱和的3个过程，其相对于仿生学种群演化的渐变期、剧变期和整合期3个时期。然而在政府的宏观调控之下，城市交通系统演化会发生突变，又会进入新的发展空间，进而进入下一个渐变期、剧变期和整合期，……，这种不断重复循环的过程，使得城市交通系统演化呈现阶梯上升的趋势。也就是说在政府合理干预[10]和市场经济体制下，交通系统与其他系统和谐共生，形成一种相互协调、彼此适应的良性的可持续发展态势。

1.2.2 基于演化机理的模型改进

在城市大系统下，由于经济增长，资源环境的变化以及政府对交通的调控，使得交通系统在大城市系统中的最大承重力K发生变化。根据式(3)将其演化模型改进为：

(4)

式中：θ为城市大系统中各个因素对交通系统影响因子的集合；假设影响函数都是线性的；α为经济对交通系统的影响因子；β为资源环境对交通系统的影响因子；γ为政府调控对交通系统的影响因子；t′为政府调控时间。

为讨论经济、资源环境以及政府调控在单独影响情况下对交通系统演化的影响，对其影响因子α，β，γ分别赋值。设0<α<1，-1<β<0，-1<γ<1。其交通系统演化机理如图1。

图1 交通系统演化机理Fig.1 Evolution mechanism of transport system

1)若θ(α，β，γ)=(0.001,0,0)，交通演化曲线如图1(a)。图1(a)说明在其他因素不变的条件下，在城市经济发展过程中，经济对交通系统演化起推动作用，演化曲线呈现非线性、指数式的上升趋势。

2)若θ(α，β，γ)=(0,-0.01,0)，交通演化曲线如图1(b)。图1(b)说明在其他因素不变的条件下，城市的资源总量和环境状况是一定的。在城市交通发展初期，由于拥有充足的资源和环境，交通系统得到较好发展，然而随着交通系统的日益膨胀，资源逐渐匮乏，环境日趋恶化，城市逐渐满足不了交通发展的需求，因而交通系统演化趋势逐渐放缓，并日趋停滞，其演化曲线为非线性、负反馈状态。

3)若α=0，β=0，政府在t′=50及t′=60时对交通系统进行宏观调控，调控因子分别为γ=0.002，γ=0.004，交通演化曲线如图1(c)。在城市大系统条件不变的情况下，为防止交通系统由于其他因素的限制而出现发展停滞萎缩的现象，政府通过宏观调控，比如加大交通建设投入力度，增加公共交通设施，优化交通管理制度等，使得交通系统获得新的增长点，增长曲线呈阶梯状增长。

4)上述3种情况是各子系统单独作用下对交通系统的影响。然而在实际情况中，交通系统是在经济、资源环境以及政府调控三者共同影响下进行演化的，因此对3个影响因子同时赋值。若α=0.001，β=-0.01，政府在t′=50及t′=60时对交通系统进行宏观调控，调控因子分别为γ=0.002，γ=-0.004，交通演化曲线如图1(d)。图1(d)中演化曲线虽有曲折，但基本上还是呈Logistic曲线上升，这说明在城市大系统下，交通系统受到经济因素，资源环境因素和政府调控的影响，但由于自身的耗散结构[11]，演化曲线整体仍为logistic上升曲线。

2 城市交通系统演化实证研究

2.1 数据来源和计算方法

城市交通系统的演化规律可以通过实际数据来对其进行研究。青岛市作为我国东部沿海重要的经济中心，其所在的山东半岛经济区经济总量仅次于长三角、珠三角和京津唐经济区，居全国第4位。作为山东半岛城市群的中心城市，青岛交通系统在其城市群中是最发达的。因此笔者选取青岛市的交通系统的演化来阐述城市交通系统的整体演化过程。青岛交通系统的基本数据主要来源于《中国交通年鉴》等。基于科学性原则、系统性原则、可比性原则和可操作性原则，笔者在交通系统中依据公路、铁路、航空和水路这4种运输方式中选取15个指标作为衡量交通系统演化程度的衡量因素[12]。其数据如表1。

表1 青岛市1985—2011年交通系统演化程度指标数据

指标分别定义为：x1为铁路货运量，104t；x2为公路货运量，104t；x3为海运货运量，104t；x4为航空货运量，104t；x5为港口吞吐量，104t；x6为年末道路长度，km；x7为道路面积，104m2；x8为公共汽车、电车线路网长度，km；x9为公共汽车、电车营运车辆数量，辆；x10为全年客运量，万人；x11为出租汽车数量，辆；x12为铁路客运量，万人；x13为公路客运量，万人；x14为海运客运量，万人；x15为航空客运量，万人。

根据表1，采用数学多元统计中的主成分分析法得出从1985—2011年青岛市年度交通演化程度得分，从而可以反映青岛市27年的交通体系演化特征。

2.2 计算结果及分析

2.2.1 青岛市1985—2011年交通系统演化

依据表1的数据，采用统计软件SPSS Statistics 17.0对青岛市1985—2011年的交通系统演化程度进行主成分分析法分析，得到3个主因子，这三者负荷为89.858%，每年的主因子得分如表2。

表2 主因子得分矩阵

(续表2)

年份因子1因子2因子3平方的旋转和总量方差/%累积和/%1988-1．19605-0．459820．938521989-1．03322-0．507090．658661990-0．95541-0．644510．268481991-0．83023-0．557210．190421992-0．72015-0．409450．326271993-0．557150．013650．069661994-0．463880．317320．119451995-0．359540．13747-0．046251996-0．467270．60051-0．941221997-0．351330．84713-0．816831998-0．272270．95923-1．069451999-0．136281．30404-1．0977320000．073471．75768-1．0215420010．251771．83664-0．9550620020．269680．73646-0．0358520030．354280．48391-0．3617620040．677390．700120．0608720050．91876-2．04747-2．0977220061．22602-1．64805-1．1730220071．34134-1．36036-0．5876620081．54322-1．01863-0．0197720091．38886-0．589531．1765520101．635260．416571．8204020111．715081．168622．45153

将每个主成分因子的信息贡献率作为加权数与每年的主因子得分相乘之和即为青岛各年度交通系统演化程度的总得分。为方便分析，采用归一化方法对数据进行处理(令2011年交通系统演化度为1)，使其服从于区间[0,1]，如表3，数值越大，说明其演化程度越高。依据各年份交通系统演化程度得分画出青岛市1985—2011年交通体系演化实际曲线，如图2。

表3 青岛1985—2011年交通系统演化程度得分

2.2.2 青岛市交通系统演化方程计算

令Eq为青岛市t年的年度交通系统演化程度的演化度；a为青岛市交通系统在没有其他因素(如经济因素、资源环境因素、政治因素)影响下其演化度能够达到的最大值；r为青岛市交通系统的增长率；b为积分常数。

依据表4青岛市各年度交通系统演化程度得分，运用专业曲线拟合软件1stOpt15PRO对Logistic方程：

(5)

式中：t=1985,1986，…，2011。

对式(5)进行非线性曲线拟合，并进行曲线拟合优度检验。依据图5演化拟合曲线可以看出曲线拟合优度良好，并由此导出青岛市交通系统演化方程：

(6)

式中：t=1985,1986，…，2011。

2.2.3 青岛市交通系统演化方程分析

图2中实线为青岛市1985—2011年交通系统演化实际曲线，反映了27年来青岛市交通系统的实际演化过程。虚线为青岛市交通系统演化的Logistic方程演化拟合曲线，通过比较可以看出实证研究得出的青岛市交通系统演化实际演化规律与其交通系统的Logistic模型基本吻合，说明城市交通系统的演化规律是符合仿生学中的Logistic模型的，即交通系统具有其自身的演化机制。

2.3 青岛交通系统演化预测分析

交通系统在城市大系统的环境下的发展规律，如同物种在生态环境中的生存和发展，分为渐变期，剧变期和成熟期。根据青岛市城市交通系统演化方程画出青岛市到2050年的交通系统演化预测曲线(青岛城市大系统不变的前提下)，如图3。

从图3中可以看到，到21世纪中叶青岛市交通系统演化程度达到饱和，发展速度趋近停滞。因此为了在交通发展上寻找新的增长，青岛市政府开始筹建地铁，其中青岛地铁一期工程2013年已全面开工并计划在2015年通车试运营。那时，青岛交通系统的演化曲线将出现新的增长趋势，新的演化规律又将形成。而根据Logistic曲线特性，在v=a/2时，也就是在2009年前后，青岛市交通系统具有最大内在增长率的演化程度。这是因为青岛市为迎接2008年奥运会，加大对交通建设的投资，扩大交通设施规模，优化交通系统发展模式，从而使得交通系统的演化速度率达到最大。同时还可以看出目前青岛市交通系统仍处在高速发展的剧变期。

3 结语

城市交通系统演化规律符合仿生学中Logistic曲线，其演化实质是城市大系统与各个子系统相互作用、相互依存、相互制约而形成的自组织系统。

城市交通系统整体演化曲线呈S型上升曲线，这是交通系统在城市大系统环境下的整体演化规律。而当其受到单一因素影响下，其演化曲线又会有所不同。经济驱动下呈非线性、指数式增长；资源环境限制下呈非线性、负反馈增长；政府调控下呈阶梯式增长。

城市交通系统健康有序发展，必须在经济发展的推动下，注意资源合理利用和生态环境的保护，同时政府需要及时合理进行宏观调控。只有如此，交通系统的发展才能在城市大系统下和谐可持续发展。

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Urban Traffic System Evolution Based on Logistic Model

LIU Xinmin1, SUN Zheng2, SUN Qiuxia3

(1. College of Economics and Management, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590,Shandong,P.R.China;2. College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, Shandong,P.R.China;3. College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, Shandong,P.R.China)

As a subsystem of city system, the urban traffic system has a characteristic in biology with an evolution process from low level to high, and can form a relatively stable and ordered structure when it interacts with other subsystems such as economy, resources, environment and government regulation. The mechanism of traffic system evolution was analyzed, and a Logistic model of traffic system evolution process was established. The factors that can influence the traffic system evolution process such as economy, resources, environment and government were studied by simulation. The feasibility of the proposed model was proved by an empirical analysis on Qingdao, which was a center city of Shandong peninsula urban cluster. Lastly, Logistic equation of Qingdao traffic system evolution was calculated and the evolution curve of Qingdao traffic system was also forecasted up to 2050, which provided the theoretical basis for the further improvement of Qingdao traffic system.

traffic and transportation engineering; traffic system; evolution model; Logistic equation; simulation

2014-06-11；

2014-11-25

中国博士后科学基金资助项目(2013M531634)；山东省科技发展计划项目(2013GSF12203)；山东省青少年教育科学规划课题大学生学术课题(13CZR009)；山东科技大学研究生科技创新基金项目(YC130217)

刘新民(1965—)，男，山东莒南人，教授，博士生导师，主要从事系统决策与组织治理方面的研究。E-mail：liu-xinmin@163.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.01.30

U121

1674-0696(2016)01-156-06