基于双层规划混合模型的人员疏散问题研究

唐春林，刘 杰

(重庆公共运输职业学院 轨道交通系，重庆 402247)

基于双层规划混合模型的人员疏散问题研究

唐春林，刘 杰

(重庆公共运输职业学院 轨道交通系，重庆 402247)

以多粒子智能体模型为主研究了在一定空间环境下的人员疏散问题。结合双层规划思想合理的描述了不同生理特性行人的不同感知和决策，定量阐述了局部决策与整体行为的相互影响关系，并通过计算机仿真模拟研究群体结构、不同位置出口宽度及危险源对疏散时间和人员受伤情况的影响。结果表明：疏散时间平均变化率和受伤数量变化率呈正相关性，所有出口宽度只有在0～1 m内的增加才会改善受伤情况，危险源对整体疏散效果的影响和对小孩群体的影响基本一致。

交通运输工程；人员疏散；多粒子群智能体模型；双层规则

0 引 言

目前对人群疏散研究的模型主要有格子气模型(Gas Lattice Model)，元胞自动机模型(Cellular Automata)，社会力模型(Social Force Model) 和智能体模型(Agent Based Model)。

N.RYOICHI等[1]利用格子气模型对开放边界下存在逆流情形的行人疏散行为进行了模拟，并以随机行为假设研究了匍伏及站立状态人员在通道中的疏散过程；N.RYOICHI等[2-3]又对传统格子气模型进行改进，在随机偏好行为下假设了对不可视房间环境下人员疏散效果进行仿真，将得到的平均逃生时间和实验数据进行对比，得到较好的验证；W.G.WENG等[4]利用基于行为的格子气模型将行为方式分为移动、避让、徘徊这3种基本行为，把相关方向加权行为向量的点积作为行人移动方向，研究了通道逆流行走人员的疏散问题，得到了在不同仿真环境下不同相态数量和临界人员总密度。

在元胞自动机模型研究中，W．G．WENG等[5]考虑了复杂环境不允许倒退的人员行为动态决策问题，该模型可以仿真不同速度的人员移动，分别在边界周期重复和边界开放的情形下进行了模拟，研究发现在边界周期重复且人员总密度一定时存在3种人员状态，在边界开放且出口条件一定时，存在两种行为稳态；ZHAO Daoliang等[6]提出二维空间CA模型，重点研究了出口宽度和门间隔的影响，得出结论出口宽度应大于某临界值且门间隙应适中，对于单出口而言，随着宽度增加，单位流通量递减，总流通量随出口宽度非线性增加，出口宽度的最优值不会随其宽度而改变，出口布局尽量对称；A.VARAS等[7]研究了在有固定障碍物的房间中人员疏散问题，用floor_field对元胞状态进行量化，考虑单出口(一次只通过一人)和双出口(一次最多可通过两人)对疏散效果的影响，发现用两个单出口替代双出口并不能显著减少疏散时间，另一方面，在无障碍房间中时间和人员数量同出口宽度有简单的幂律关系。

社会力模型研究中最经典是D.HELBING，等[8-9]提出的Social force模型，将其行为看作是由社会力驱动的粒子，得到了“快即是慢”效应；D.R.PARISI等[10-11]利用社会力模型研究了不同恐慌程度下的疏散行为现象，得出阻塞延迟概率和阻塞群体结构之间强相关，同时简单讨论了出口尺寸对疏散的影响。

在智能体模型中，N.PELECHANO 等[12]利用智能体在3D条件下研究了高密度群体行为，该模型克服了传统多粒子驱动模型中行为方向问题，引入社会力模型作为行为之间力的计算依据，通过受力分析和行人主观决策最终确定移动目标；PAN Xiaoshan等[13]对紧急疏散下行人社会行为进行研究，给出了多智能体模型研究框架，在该系统仿真中发现了疏散过程中的排队、竞争及群聚现象；E.BOABEAU[14]详细阐述了智能体模型的主要研究方法和技术。

上述的模型各有优缺点：元胞自动机(CA)模型在离散时空上模拟了人员疏散行为，算法简单适合大规模群体仿真模拟运算，但是各个个体之间的差异性没有得到体现；多粒子驱动的社会力模型(Social Force Model)对人员疏散行为有着较为精确且连续的描述，但是个体的差异性，特别是生理和心理恐慌导致的行为变化没有反映；社会力模型算法运算相对较大；智能体模型是近年来的研究热点，它对个体行为有着更为精确实际的描述，充分反应了不同个体通过感知系统对周围环境变化而做出决策的过程，但其建模空间和Agent构建上相对复杂。

综上所述，将各种模型进行组合，相互取长补短以达到更加全面模拟人群疏散过程中人员行为是研究的重要方向。目前说来，A.KIRCHNER等[15]将智能体和元胞自动机模型相结合，引入摩擦参数描述区域高密度人员间的局部压力，在单出口条件下进行仿真，结果发现局部压力不仅会导致疏散量变而且更会导致质变；M.H.COLIN等[16]将社会力同智能体模型相结合，对Kirchner模型进行改进，引入了社会力，认为群体受力是导致伤亡的重要原因；SONG Weiguo等[17]将CA和社会力模型结合，考虑了人员间排斥力、摩擦力等因素，将其量化为CA模型中的消极因子及扩展了CA模型中的元胞空间；DONG Wenyong等[18]将智能体和CA模型结合研究了火场人员疏散的问题。

基于此，笔者以社会力模型、智能体感知决策及最优化理论相结合的多粒子智能体模型来研究人群疏散行为特征，重点探究在城市轨道交通环境中人体行为对人群复杂行为的影响，人群的不同特征对疏散过程的影响[19-21]。

1 问题描述

疏散过程是某个个体不断采取行动并同其他个体相互影响的过程，其重点是准确对个体行为和整体行为及其相互关系进行描述，个体在疏散过程中存在相互推挤、避让和跟随等行为，这些行为均由个体生理和心理特征决定。而整体行为的本质是个体感知周围环境后做出局部决策，各局部决策相互作用协调最终得到稳定的整体行为效果。因此，利用粒子群智能体建模技术描述个体生理和心理行为特征并结合双层规划思想对局部决策和整体行为关系进行描述[22]。

2 条件设定及符号说明

2.1 条件设定

1)除了个体生理和社会属性不同外，假设每个粒子都具有理性判断；

2)不考虑危险源的扩散效应；

3)每个粒子抽象为椭圆且密度均匀；

4)当粒子受力超过极限时，该粒子成为障碍物且不考虑跌倒情况；

5)不考虑疏散指令等外界影响；

6)不考虑因拥挤产生应力对个体粒子的影响。

2.2 符号说明

椭圆粒子参数由(Ai，Bi，mi，ni，θ)表示。其中：Ai，Bi分别表示椭圆长半轴和短半轴，mi，ni为椭圆中心坐标；θ为椭圆旋转角度。

一般方程为：

标准方程为：

3 出口选择

每一个体都有记忆中熟悉的出口，因此在出口选择时除依据出口距离、拥挤度及距危险源距离外还依据自身对出口的熟悉程度进行选择。一部分对熟悉出口选择；一部分靠理性综合判断。

综合判断公式如式(1)～式(3)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

4 个体局部决策模型

4.1 移动速度约束

每个粒子感知在视觉范围内的粒子密度，决定自身速率，每个时间步长内不同粒子速率是不同的；由社会力模型可知，速率不能超过其最大期望速率vfree。每个粒子感知范围可抽象为一角度为Φ，半径为r1的扇形面。速率与感知密度关系如式(11)：

(11)

粒子速度约束如式(12)：

(12)

4.2 接触面积约束

(13)

接触力和摩擦力是粒子受力中最重要的两个力，规定fijc和fijf且fijc⊥fijf方向，如图1。

图1 两粒子受力情况Fig.1 Stress condition of two particles

假设两粒子接触力和其重叠面积成正比，在作用力与反作用力影响下有式(14)：

(14)

式中：μij为粒子i，j共同作用竞争因子，其值取决于粒子物理属性及受环境对心理的影响，表达式为：

(15)

摩擦力为：

fijf=fijc·κ

(16)

式中：fijf为两粒子i，j之间的摩擦力；κ为摩擦系数。

4.3 排斥力约束

排斥力表达式为：

(17)

排斥力约束为：

(18)

4.4 危险源约束

(19)

4.5 熟人约束(羊群效应)

所谓羊群效应即是行人在紧急疏散会有意识的向自己熟悉的人靠近：

1-cosθ′≤ξ

(20)

式中：ξ≥0且ξ尽量小。

diiq=min(dii1,dii2,…,diiq, …)，i1,i2, …,iq∈Ωir，表示与粒子i距离最近的是粒子iq。

个体局部优化决策目标为尽可能缩小与所选择出口的距离：即minSij。

5 全局优化模型

考虑粒子受力转动旋转：

τ=η×F

(21)

式中：η为单位径向量；F为粒子所受全力；τ为扭矩。

依据粒子受力规定有：

两粒子或一粒子与障碍物方程在平面坐标系下只会相交于两点，设为(x1，y1)和(x2，y2)，则有：

粒子受力转动分为主动与被动两种情况：

(22)

个体粒子局部决策难免会在全局中形成冲突，两个粒子局部决策得到的目标坐标重合或者不满足接触力约束，因此要在全局中既保持同步性，同时避免局部策略所带来的冲突，采用双层规划模型对整个过程予以描述，这一模型下层为局部优化策略，上层则是全局优化，可以模拟在多个个体根据自身感知做出的局部策略对全局的影响。整个模型的求解过程实质反映了疏散过程中局部和整体的关系变化及最终的结果。

minSij∀i∈I,j∈O

6 仿真算法设计流程

图2为仿真算法流程设计。

图2 仿真算法流程Fig.2 Procedure of simulation calculation

假设μi满足logistic方程，即：

tnow,tmax分别是当前仿真时间和仿真预计最大时间。μi会有一定随机性，设U为以μi(t)为中心，χ为半径的领域，如果概率

则μi(t)=μi(tnow)，

7 实例分析

以地铁站厅结构为例进行疏散模拟仿真实验，站厅、楼梯及BOM尺寸分别为200 m×100 m、30 m×30 m和 15 m×10 m。设置3个出口闸机群，每组6个通道且宽度为1 m。其它主要参数如表1。不同时间步长下粒子群疏散情况如图3。

表1 模型主要参数取值

图3 不同时间步长下粒子群疏散情况Fig.3 Status of particles evacuation with different time steps

7.1 群体结构和粒子数量对疏散效果的影响

图4为不同比例和粒子数量下疏散时间和受伤数量变化情况。由图4中可以看出随粒子数量的增加受伤数量有着明显的线性关系，而疏散时间呈现较强的波动性。粒子数量一定时，群体结构为研究重点，研究表明，当成年男子、女子、老人和小孩比例分别为5%，31%，12.33%和51.67%时，整体疏散时间最长，而为12.33%，17%，62.67%和8%时受伤概率最大。

疏散时间平均变化率最快的的群体比例恰是受伤数量平均增长最快的比例。可以得出：群体比例对疏散效果有着重要影响且疏散时间平均变化速率和受伤数量有着密切的关系。统计可以得到疏散时间和受伤数量呈平滑样条函数关系且平滑指数为0.983 8，如图5。

图4 不同比例和粒子数量下疏散时间和受伤数量变化情况Fig.4 Change of evacuation time and the number of the injured with different proportions and particles

图5 疏散时间和受伤数量关系Fig.5 Relationship between evacuation time and number of the injured

对总受伤数量进行分解，分别得到4类粒子的受伤数量如图6。从图6中可以看出老人最容易受伤，其次是成年女子、小孩和成年男子。成年女子受伤概率较大是由于对小孩的保护导致，而老人在群体中被忽视，相比其它类型粒子，受伤概率最大且随群体数量增加呈线性递增。

图6 4种类型粒子受伤情况Fig.6 Injury status of four categories of particles

7.2 出口闸机群宽度变化对疏散效果影响

分别增加3个出口闸机群，第1，第2，第3闸机群宽度，得到疏散时间和受伤数量的变化如图7(a)。从图7(a)中可看出在1～1.46 m范围内第一闸机群宽度增加使疏散时间下降最快。从图7(b)可知在1～2 m范围增加所有闸机宽度可以最快降低受伤数量。图7表明：不停增加出口宽度不能减少疏散时间，反而会导致其增加。

图7 闸机宽度和疏散时间及受伤数量的关系Fig.7 Relationship among width of automatic gate,evacuation time and number of the injured

图8是4类粒子群体受伤数量和闸机宽度的关系。从图8中可得出：从不同保护策略出发，不能轻易增加某一出口处闸机宽度。例如从老人受伤变化趋势中看出，只有在1～2 m范围内增加所有闸机宽度才能降低老人受伤数量，这样通过进一步研究可以找出保护某一类群体的策略方法。

图8 4类粒子群体受伤数量和闸机宽度的关系Fig.8 Relationship between automatic gate width and number of the injured of four categories of particles

7.3 危险源对疏散效果影响分析

图9是危险源和受伤数量的关系。从图9中可看出，危险源在不同的位置对受伤数量的影响不同，而且可以得到在群体里小孩受伤变化趋势同总体受伤变化趋势一致，因此在有危险源存在情况下，找出保护小孩的策略可以近似得到控制整个疏散效果的较优策略。

图9 危险源和受伤数量的关系Fig.9 Relationship between dangerous source and number of the injured

8 结 语

采用多粒子群智能体技术建立模型，首次用双层规划模型描述局部与全局决策过程。结果表明：群体结构是影响疏散效果的重要因素且存在最危险和最安全比例，疏散时间和受伤数量有较强相关性，两者满足样本函数拟合，控制不同位置出口的宽度可以保护不同类型人员。

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Personal Evacuation Based on Bi-Level Programming Mixed Model

TANG Chunlin, LIU Jie

(Department of Urban Rail Transit, Chongqing Vocational College of Public Transportation, Chongqing 402247, P.R.China)

The personnel evacuation in certain environment was mainly studied in multi-particle agent model, which combined with bi-level programming to rationally describe different perception and decision of evacuees who had different physiological characteristics. And the interactions between local decision and global behavior were quantitatively described. The influence of group structure, the width of different exits and dangerous source on the evacuation time and the number of injured was studied by computer simulation. The results indicate that the positive correlation between the average change rate of evacuation time and the change rate of the injured is existed; the width of all exits arranging from 0 to 1 meter can improve the status of injured, and the influence of dangerous source on the whole evacuation is basically consistent with that on the children.

traffic and transportation engineering; personnel evacuation; multi-particle agent model; bi-level programming

2014-03-24；

2014-10-01

重庆市教委科学技术研究资助项目(132119)

唐春林(1974—)，男，湖南长沙人，副教授，硕士，主要从事交通仿真与智能控制方面的研究。E-mail:7608286@qq.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.01.24

U239.5

A

1674-0696(2016)01-122-07