球囊扩张式冠脉支架扩张变形机理的数值方法研究

江旭东，滕晓艳，史冬岩，冯海全

(1. 哈尔滨理工大学 机械动力工程学院， 哈尔滨 150080；

2. 哈尔滨工程大学 机电工程学院， 哈尔滨 150001； 3. 内蒙古工业大学 机械工程学院，呼和浩特 010051)



球囊扩张式冠脉支架扩张变形机理的数值方法研究

江旭东1，滕晓艳2，史冬岩2，冯海全3

(1. 哈尔滨理工大学 机械动力工程学院， 哈尔滨 150080；

2. 哈尔滨工程大学 机电工程学院， 哈尔滨 150001； 3. 内蒙古工业大学 机械工程学院，呼和浩特 010051)

摘要：通过非线性有限元方法，建立了球囊扩张式冠脉支架自由扩张和狭窄血管体内扩张的数值计算模型。针对两种不同联接筋结构的冠脉支架，分析了S型和N型支架的自由扩张性能和介入狭窄血管后的体内扩张性能，研究了支架结构对血管组织机械损伤的影响机理。数值模拟结果表明，在自由扩张阶段，S型和N型支架变形均匀，两种支架的径向回弹率和轴向短缩率趋于一致，并且具有良好的扩张均匀性与一致性，有利于支架扩张狭窄血管和在血管内的精确定位。在体内扩张阶段，由于狭窄血管的约束作用，S型和N型支架的径向回弹率均高于自由扩张阶段，轴向短缩率均低于自由扩张阶段；但是S型支架介入狭窄血管后的径向回弹率和轴向短缩率略高于N型支架，引起了更低的血管应力水平和应力梯度，减少了血管组织的机械损伤，降低了支架介入术后的血管内再狭窄率。综上，提出的计算模型对于冠脉支架的生物力学性能评估、结构优化设计与介入术后的血管损伤评价提供了重要的理论依据。

关键词：冠脉支架；扩张变形；非线性有限元；血管损伤；再狭窄

0引言

冠脉支架植入术是通过植入到狭窄冠脉血管内支架结构的膨胀变形，扩张血管狭窄片段的管腔内径，改善管腔内血液流动率的介入性治疗方法。目前的绝大多数医用冠脉支架都是采用不锈钢或钴铬合金管材经激光切割加工形成的一种管网式结构。管网式支架基本上都是由支撑体和联接筋构成，支撑体在空间上呈波纹状曲线，相邻支撑体单元通过联接筋成为一个支架整体；支撑体的主要作用是提供对血管内壁的径向支撑；联接筋则提供支架对血管的柔顺性和输送性。医用血管支架的几何形状及植入扩张后的变形特性直接决定支架扩张的均匀性、一致性、柔顺性等生物力学性能，同时支架的介入可能导致血管内壁的机械损伤，造成血管通流截面的形状与管腔面积的改变，从而影响狭窄血管的血流动力学特性，进而引起支架介入后的血管内再狭窄问题[1-2]。因此，对支架植入扩张过程的分析研究一直是介入性治疗领域国内外研究的热点。

李萍萍等[3]根据血管支架结构的周期性，选择重复性的单胞结构作为数值仿真的计算模型，构造了相应的周期性边界条件，通过有限元分析预测了血管支架扩张后的变形及应力场。Gervaso等[4]、Martin等[5]探讨了球囊建模方法对冠脉支架外径-球囊内压扩张特性曲线的影响，指出了球囊初始构形对支架扩张性能和血管应力预测精度的影响。申祥等建立了冠脉支架自由扩张模型，研究了冠脉支架支撑体和联接筋的几何参数对支架径向回弹性率和轴向短缩率的影响规律。赵丹阳等[6]、冯海全等、Kim等[7]通过分析冠脉支架狗骨头率、径向回弹率和轴向短缩率等扩张性能参数，研究了不同材料、不同几何结构的冠脉支架的扩张变形机理。Imani等[8]建立了冠脉支架耦合介入系统的体内扩张模型，分析了Palmaz-Schatz和Multi-Liunk两种医用支架的径向回弹率、狗骨头率和血管壁面应力等力学性能，通过对比两种支架植入后引起的血管壁面应力分布，探讨了支架设计对血管再狭窄的影响规律。Early等[9]分别建立了冠状动脉和外周动脉的体内扩张模型，研究了支架扩张方式、血管几何结构和材料特性对血管壁面应力的影响机理。李宁等[10]、毛志刚等[11]针对周向具有非对称结构的冠脉支架，探讨了与弯曲方向有关的支架纵向柔顺性的建模与研究方法。程洁等[12]、顾兴中等[13]分析了脉动流环境下的血管壁面剪应力，确定了低壁面剪应力区域与血流动力学因素、支架厚度与筋宽的相关性。Moriacchi等[14]建立了支架介入系统的顺序流固耦合分析模型，系统分析了分叉血管的平均壁面剪应力、剪应力波动指数、流速幅值和涡旋幅值等血流动力学特性参数，深入研究了分叉血管血流动力学特性对支架内再狭窄的影响机理。

综上，冠脉支架的设计研究常常局限于单一结构的自由扩张变形，分析结构设计参数对支架扩张均匀性、一致性、柔顺性等力学性能的影响规律；对于冠脉支架的体内扩张变形，往往忽略了支架压握对介入过程的影响，缺少支架结构对狭窄血管机械损伤影响的研究工作。另外，与不锈钢材料相比，医用钴铬合金具有更高的拉伸强度，使钴铬合金支架的网丝宽度变细，有利于提高支架的柔顺性和减少支架的金属覆盖率，从而降低血栓形成的风险。同时，在支架支撑体结构参数相同的条件下，联接筋的几何结构将决定支架整体的径向和轴向柔顺性，进而影响血管的应力状态和血流动力学特性。因此，本文针对医用钴铬合金两种不同联接筋结构的冠脉支架，分析S型和N型支架的自由扩张性能和介入狭窄血管后的体内扩张性能，研究支架结构对血管组织机械损伤的影响机理。

1冠脉支架自由扩张变形

冠脉支架自由扩张过程，首先将压握后的支架紧贴于球囊外部，然后在球囊的加压作用下支架沿径向展开，最后在球囊撤出后在自身弹性的作用下发生径向和轴向的回弹。在支架自由扩张过程中，临床上要求支架膨胀均匀，具有较小的轴向、径向回弹率与轴向短缩率，上述力学性能对支架扩张血管及在血管内的精确定位具有重要意义。

1.1有限元模型

利用Solidworks软件建立了N型和S型冠脉支架的几何模型，通过Hypermesh软件对模型进行网格划分，采用8节点六面体线性减缩积分单元模拟结构的塑性大变形和接触非线性(如图1所示)。针对上述两种冠脉支架结构，建立压握壳—冠脉支架—球囊的耦合扩张模型(如图2所示)。

图1　冠脉支架几何单元

图2　冠脉支架自由扩张有限元模型

Fig 2 Finite element model of free expansion for coronary stents

分析冠脉支架的自由扩张过程，评估两种支架的径向回弹、轴向短缩和扩张均匀性等生物力学性能。

1.2本构模型

冠脉支架选用材料为医用CoCr合金，支架的介入主要通过材料的永久塑性变形来扩张狭窄血管，进而确保血管腔内生理上的血液流动率。因此，利用金属材料的J2塑性流动理论，组合材料的各向同性强化与运动硬化，建立支架材料的弹-塑性本构方程。

Kirchhoff应力τ的Jaumann应力率

(1)

混合强化金属材料的塑性流动法则

(2)

(3)

以Jaumann率的形式给出屈服面中心张量α的演化规律，演化方程表示为

(4)

式中，k、α分别表示金属材料的运动硬化模量和背应力张量。

(5)

(6)

式中，材料弹性参数λe、μ称为Lame常数，I为四阶对称等同张量，H为材料的塑性模量。

综上，根据CoCr合金单轴拉伸应力-应变关系(如图3所示)。

图3　CoCr合金单轴拉伸应力-应变关系

Fig3StressvsstrainundersimpletensionforCoCralloy

由材料线弹性阶段的力学特性确定Lame常数，由材料塑性阶段的力学特性确定塑性模量与运动硬化模量，通过Jaumann率形式的本构方程将材料的单轴应力模式拓展到多轴应力模式。此外，支架通过压握工艺装配到球囊上，扩张过程通过球囊膨胀展开，分析中将压握壳和球囊简化为开口圆柱壳，它们的材料力学特性简化为线弹性本构模型。

1.3边界条件

为了防止冠脉支架的刚体位移，约束支架左端节点的轴向自由度和右端节点的切向自由度，施加支架与压握壳、球囊的接触约束控制支架的径向位移。通过压握壳的径向收缩将支架紧贴在球囊外侧，然后移除压握壳卸载使支架保持塑性变形，再利用球囊的径向膨胀将支架扩张至公称直径，最后移除球囊使支架弹性恢复至自由构形。

1.4结果与分析

在冠脉支架自由扩张过程中，当球囊移除时，扩张后的支架径向尺寸会发生一定的弹性回复；同时支架的径向扩张也将引起轴向缩短。另外，支架膨胀过程中不同位置的变形程度不一致，端部扩张大于中间部分，导致支架的不均匀膨胀。

径向回弹率

(7)

不均匀膨胀率

(8)

轴向短缩率

(9)

式中，L1、Lunload分别表示支架压握回弹、撤囊后的轴向尺寸。

通过分析压握和扩张后的变形图(如图4，5所示)，测得支架变形前后的径向、轴向尺寸变化，利用式(7)-(9)计算出撤囊前后N型和S型支架的径向回弹率、不均匀膨胀率、轴向短缩率等扩张性能参数(如表1所示)。由于两种支架联接筋构形皆具有正弦波结构，它们的变形过程与应力状态比较接近，危险截面都位于与联接筋固联的支撑体波峰的内侧，两种结构的径向回弹率和轴向短缩率趋于一致，并且具有良好的扩张均匀性与一致性，有利于支架扩张狭窄血管以及在血管内的精确定位。

图4　N型支架自由扩张变形

2冠脉支架体内扩张变形

冠脉支架体内扩张是通过压握工艺将支架附着于球囊外表面，然后利用牵引导丝将支架植入到病变部位，再加压充盈球囊展开支架，最后球囊减压并由导丝牵引移出血管。因此，数值分析中将支架体内扩张过程划分为压握收缩、压握回弹、球囊扩张和球囊释放等4个阶段，通过建立支架介入耦合系统的有限元模型，研究支架与狭窄血管的相互作用，探索支架体内扩张变形及支架介入对狭窄血管的机械损伤机理。

2.1有限元模型

冠脉支架的介入过程依次经历压握收缩→压握回弹→球囊扩张→球囊释放等4个阶段，因此，支架介入系统的计算模型主要由压缩壳、球囊、支架和狭窄冠脉血管(含斑块)组成(如图6所示)。球囊、冠脉支架和压握壳的几何建模与网格划分同支架自由扩张情况，狭窄冠脉采用8节点六面体线性减缩积分单元模拟结构的超弹性行为和接触非线性，并利用增强型沙漏控制算法抑制零能模式在计算模型中的传播。针对N型和S型冠脉支架，分别建立压缩壳—球囊—支架—狭窄冠脉血管介入耦合系统有限元模型，分析支架介入对血管损伤的力学原因。

图5　S型支架自由扩张变形

支架中心直径/mmdmidloaddmidunload端部直径dendunload/mm径向回弹率ξ1/%不均匀膨胀率ξ2/%支架长度/mmL1Lunload轴向短缩率ξ3/%S型3.263.153.1773.370.877.266.589.37N型3.253.143.1733.381.047.576.859.51

图6冠脉支架耦合介入系统

Fig6Theinterventioncouplingsystemforcoronarystents

2.2冠脉血管材料模型

从狭窄冠状动脉血管的微观生物力学结构出发，考虑了动脉各层结构生物力学性能的差异，将病变冠状动脉划分为粥样硬化斑块、内膜层、中膜层和外膜层等多层结构，通过Ogden非线性弹性理论建立狭窄冠脉血管的多层超弹性本构模型。鉴于冠脉血管的超弹性变形特点，利用应变能密度函数描述冠状动脉的本构关系，Ogden等[15]提出了一种多项式形式的应变能密度函数

(10)

其中，αi、μi、Dj代表材料固有的弹性参数，λ1、λ2、λ3表示材料在3个主方向上的伸长率，J代表材料变形后相对于变形前的体积比。

鉴于Kirchhoff应力与Eulerian应变的功共轭性，利用Kirchhoff应力与Cauchy应力的转化关系，则Cauchy应力的主分量σi可表示为

(11)

式(10)表明狭窄冠脉血管各层组织的等容变形和膨胀变形存在耦合关系，由此式(11)并不能显式表达血管材料单轴拉伸的应力-应变关系，因此通过数值积分方法拟合冠脉血管的单轴拉伸试验数据，获得简单拉伸条件下的狭窄血管的力学特性曲线，确定血管内膜、中膜、外膜和斑块的超弹性本构参数(如图7所示)。

2.3边界条件

冠脉支架的边界条件及与压握壳、球囊的接触约束条件同自由扩张情况，但是增加支架与狭窄冠脉血管的接触作用；将动脉粥样硬化斑块与冠脉血管内膜刚性联接，同时固定冠脉血管两端节点的径向、周向和轴向自由度。根据冠脉支架介入系统植入过程的力学行为，首先通过压握壳的径向收缩将冠脉支架压握到球囊表面，再失效压握壳与支架的接触作用释放压握壳的径向约束；然后利用球囊的径向扩张将冠脉支架膨胀至公称尺寸撑开冠脉血管，最后失效球囊与冠脉支架的接触作用来释放球囊的径向约束。

图7　狭窄血管单轴拉伸应力-应变关系

2.4结果与分析

在体内扩张和自由扩张过程中，冠脉支架在两种工况中的压握收缩和压握回弹阶段的边界条件相同，因此支架在两种扩张过程中上述两个阶段的应力与变形保持一致。但是，由于狭窄血管的接触作用，冠脉支架体内扩张后的卸载应力显著大于支架自由扩张情况(如图4，5，8，9所示)。

图8　N型支架体内扩张变形

图9　S型支架体内扩张变形

在体内扩张阶段，冠脉支架存在显著的轴向缩短和支撑体塑性翘曲变形，在支撑体波峰附近的狭窄血管组织均呈现高的应力梯度和峰值应力，将会引起支架支撑体对冠脉血管的急性动脉损伤(如图10，11所示)。由于狭窄血管的约束作用，S型支架和N型支架的径向回弹率、不均匀膨胀率均显著高于自由扩张阶段，轴向短缩率均显著低于自由扩张阶段(如表2所示)。此外，S型支架介入狭窄血管后的径向回弹率和轴向短缩率略高于N型支架，引起了更低的血管应力水平和应力梯度，减少了血管组织的机械损伤，降低了支架介入术后的血管内再狭窄率。

综上，冠脉支架自由扩张忽略了结构与狭窄冠脉的接触作用，亦未考虑血管和斑块的几何特征与力学特性，所以不能有效评价支架对血管的扩张作用和分析血管的损伤机理，因而支架自由扩张性能分析更适合于结构的初始设计与性能评价。在体内扩张变形中，完整地考虑了支架压握工艺和在血管内的扩张变形，能够为冠脉支架的生物力学性能评估、结构优化设计与介入术后的血管损伤评价提供重要的理论依据。

图10　N型支架介入引起的狭窄血管应力

图11　S型支架介入引起的狭窄血管应力

支架中心直径/mmdmidloaddmidunload端部直径dendunload/mm径向回弹率ξ1/%不均匀膨胀率ξ2/%支架长度/mmL1Lunload轴向短缩率ξ3/%S型3.092.963.004.211.497.266.628.81N型3.123.013.063.521.657.576.958.19

3结论

建立了冠脉支架体外自由扩张模型和介入狭窄血管的体内扩张模型，分析了冠脉支架的生物力学扩张性能，研究了冠脉支架在病变血管内的扩张变形机理，探索了冠脉支架结构设计对生物力学性能和狭窄血管机械损伤的影响规律，获得了如下研究结论：

(1)自由扩张阶段，S型和N型支架变形均匀，两种支架的径向回弹率和轴向短缩率趋于一致，并且具有良好的扩张均匀性与一致性，有利于支架扩张狭窄血管和在血管内的精确定位。

(2)体内扩张阶段，S型支架介入狭窄血管后的径向回弹率和轴向短缩率略高于N型支架，引起了更低的血管应力水平和应力梯度，减少了血管组织的机械损伤，降低了支架介入术后的血管内再狭窄率。

(3)冠脉支架自由扩张模型和介入狭窄血管内的体内扩张模型，可用于定量评价支架的生物力学性能和冠脉血管的力学损伤，为冠脉支架的优化设计与临床选择提供了重要的理论依据。

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Numerical method investigation of expansion mechanism for balloon-expandable coronary stents

JIANG Xudong1，TENG Xiaoyan2，SHI Dongyan2，FENG Haiquan3

(1.School of Mechanical and Power Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China;2. Mechanical and Electrical Engineering College, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;3. Mechanical Engineering College, Inner Mongolia University of Technology, Hohhot 010051, China)

Abstract:The numerical model was presented to simulate the free expansion and in-vivo expansion in the stenosed vascular by nonlinear finite element method. Both free expansion and in-vivo performances are analyzed respectively for the S-stent and N-stent with different geometrical link from each other. Effects of different stent designs on the vascular injure are investigated. The numerical result indicates that the S-stent and N-stent are deployed homogeneously in addition that the radical recoil rate and the foreshortening rate of the S-stent are approximate to the counterpart of the N-stent in case of the free expansion. The S-stent and N-stent are provided with good expansion homogeneity, which contributes to expand the stenosed vascular and accurately position the stent. In case of the in-vivo expansion, the radical recoil rate of S-stent and N-stent is higher than that in case of the free expansion while the foreshortening rate is exactly opposite as a result of the interaction of the stenosed vascular. However, the radial recoil and foreshortening for the S-stent are higher than the counterpart for the N-stent. It results in less wall stress level and stress gradient on the stenosed vessel, contributing to the less vascular restenosis resulting from the vascular injure for the S-stent. Therefore this analysis model provides important theory guide to the biomechanical performance evaluation, the optimization design of stents and the vascular injure estimation by stent intervention.

Key words:coronary stent; expansion deformation; nonlinear finite element; vascular injure; restenosis

DOI:10.3969/j.issn.1001-9731.2016.03.011

文献标识码：A

中图分类号：TB381; R318.08

作者简介：江旭东(1977-)，男，哈尔滨人，博士后，合作导师史冬岩教授，从事计算塑性与接触力学、非线性有限元方法及工程应用研究。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(81160186)；黑龙江省自然科学基金资助项目(E2015026)

文章编号：1001-9731(2016)03-03056-08

收到初稿日期：2015-02-04 收到修改稿日期：2015-09-24 通讯作者：滕晓艳，E-mail: tengxiaoyan@hrbeu.edu.cn