行走在儿童的数学世界

江苏南京市小学教师培训中心（210000）陈　静



行走在儿童的数学世界

江苏南京市小学教师培训中心（210000）陈静

［摘要］“教师是谁？”对这个问题的思考和回答决定了教师将会构建怎样的课堂。课堂的建构基于对儿童的理解，而真正的理解则基于教师所坚持的儿童立场。教师可否真正成为行走于儿童数学世界的使者，教学能否真正理解儿童、发展儿童，无疑是每一位有思想的教师需要厘清和思考的关键问题。

［关键词］聆听观察研究

“教师是谁？”

时至今日，我们仍有必要重新审视这个简单而又颇不寻常的问题，因为建构基于儿童立场的数学课堂一直是我们的迫切需求。课堂的建构基于对儿童的理解，而真正的理解则基于我们所坚持的儿童立场。因此，用哲学的思考方式追问教师的角色内涵，于理解儿童便有了不同寻常的意义。

曾有哲人这样描述：“儿童，是被派往成人世界的密探”，是“未来的成人”，那么从这个层面来看，我们可否把教师定义为“长大的儿童”？教师——可否真正成为行走于儿童数学世界的使者？俯下身，带着尊重与理解走进儿童的数学世界，倾听、观察，尝试读懂儿童的数学思维，调控、把握课堂教学的节奏和韵律，并使数学教学最终为了每一个儿童的素养提升与能力发展服务。

聆听：深度把脉儿童的数学学习心理

如果说，儿童的数学学习本质上是一场复杂的心理活动，那么教师的课堂教学则更是一项细致艰巨的专业活动。要完成好这项专业活动，需要建立一种深刻的理解，这种理解的实质是成人与儿童在心理层面甚至是灵魂深处的对话与沟通。因此，倾听、观察与解读，帮助、促进与发展成为两种特定角色——“长大的儿童”与“未来的成人”之间沟通理解的交响变奏与和谐共鸣。作为具有独特个性的生命个体，儿童带着各自不同的背景、经验，走进课堂——这个共同的学习场所，通过个性化的心理活动，建构各自对数学知识的理解，并在实际应用中使这种理解得到进一步提升。这种复杂的认知过程在数学学习活动中周而复始且循环往复。因此，能否及时捕捉儿童在学习过程中所呈现的各种微妙信息，读懂儿童的学习心理，对于判别儿童的学习状况，诊断儿童的学习障碍，把脉儿童的学习节奏，调控儿童的学习进展，显得尤为重要。

教学中，最熟悉、最能直接传递信息的就是语言。理解儿童言语中传递的丰富信息，无疑是读懂儿童的重要途径。但课堂上的师生对话往往是一对一的单向交流，传递的信息比较单一、片面，无法覆盖全体。因而，课堂上采用研究单、问题纸、实验记录等多种形式，尝试再现、还原儿童对数学问题的朴素认识和原生态的思考过程，其出发点并不仅仅是对儿童个性化学习过程的关注，更是一种深度的聆听，“听懂”儿童无声、内隐、独特的数学语言，理解他们的学习诉求。

“1元2角=（）元”是苏教版三年级下册“认识小数”教材中的一道常规习题，但因为有了“聆听”的意识，教师对这道题的处理也显得“与众不同”。

文本框的左边是原题，在文本框的右边为儿童提供了不同的思考空间：首先在“想法1”处提供了20枚1角硬币的图片，让学生可以用画一画、圈一圈的方式展现思考过程；其次，在“想法2”的位置上预留空白，让学生拓展思维，展示不同层次的思考。

这样的处理好在哪里？让我们看一看学生的作业纸：

第一个学生1个1个地把12枚1角硬币分别圈了出来，第二个学生把这12枚1角硬币圈在一起，第三个学生先圈出了10枚1角硬币，然后把剩下的10枚硬币平均分成了10份，并涂了其中的2份，这也就说明第三个学生已经把1.2这样的小数和十进分数之间建立起了联系，这样的思考显然比前面两个学生更进一步了。

再看，在想法2的空白处，还有学生这样去表征1.2元的含义：

第一个学生把1元表征为一条线段，并把线段进行等分，把这条线段平均分成了10份，然后又画了第二条线段，将其等分为10份，并在其中的两份处标注出0.2元，其他的八份还特意画成了虚线，表示实际只有1.2元；第二个学生用长方形来表征1元，第一个长方形全部涂满，而第二个长方形平均分成了10份，并涂出了其中的2份，中间还用一个“+”号连接，表示它们是一个整体，是1.2元。对1.2元这个小数理解的不同形式，体现了不同层次的儿童思维水平的差异，除了用硬币圈一圈，不同的图形也能表征1.2元的含义，更凸显了一位小数与十进分数之间的内在联系，这种数学思维的价值则更加难能可贵。

“聆听”，无疑是一位教师最美的教学姿态。儿童内在的数学学习力是有差距的，有的儿童擅长抽象思维，有的儿童动作技能突出，有的儿童内在认知策略发展良好……最好的学习当属儿童之间的互补、借鉴、分享。因此，儿童不同的思考过程都是最好的教学资源，教师应静下心来，以尊重、悦纳、体悟的态度去聆听，理解儿童，让儿童充分展现他们的内心世界，建构儿童立场的数学课堂，也就有了另一种可能。

观察：有效诊断儿童的数学学习障碍

我们常常会在教学中遇到这样的情况：对于每一个教学难点，学生总是一错再错，任凭你口沫用尽，讲上若干遍，学生依然照错不误。这时我们通常感慨：“怎么总是如此粗心，真是不可救药了。”其实儿童数学学习中所犯的错误，都是他们面临的真实学习困难或障碍，如果我们不去帮助他们诊断问题，分析错因，而仅仅是把正确的解题方法重复教上若干遍，效果也不会理想。“课堂观察”，就是这样一种用于教学诊断与分析的工具，它可以帮助教师有效诊断儿童的学习障碍，也能帮助儿童更好地开展学习。

让我们来看一则案例：

“角的度量”是教师公认的教学难点。我校四年级教研组的教师以“诊断儿童量角操作中的存在问题”为研究目标，尝试解读儿童的学习障碍和困难，对儿童量角行为中出现的错误现象进行归因分析，从而提升课堂教学效果，提高儿童量角操作的正确率。

“角的度量”教学诊断记录量表汇总　记录人：王蕾、沈杨等

观察、记录、分析、诊断，是了解学情、调整教学的重要依据。量角，这个从成人的角度看来及其简单的技能操作，对儿童来说却总是困难重重。于是我们转换视角，尝试走进儿童的数学世界去分析他们的知识背景、活动经验，却不难发现，对儿童而言，正确度量一个角的度数，其实是一项极其复杂的操作技能。从角的开口方向判断量角器如何摆放，根据对量角器的认识把待测量角和量角器的基本测量单位重合，并进行比对，从而量出角的准确度数，这其中不仅有外显的动作技能，更有内在心智技能的参与。外在的动作技能可以通过课堂上大量反复的量角训练加以强化，但是内隐的心智技能只有在儿童对量角器组成有深刻认识以及对量角方法有本质理解的基础上才能形成，而当动作技能和心智技能达到较高的协调程度时，才可能一气呵成地完成量角的复杂动作。这也就是为什么教师在课堂上将量角的动作步骤一再强调并反复训练，但是儿童的量角错误依然频频出现的主要原因。可见，技能形成的熟练程度（亦即量角的正确率）和儿童对量角器及量角操作的内在原理认识程度密切相关。

由此，教师在“量角”的课堂教学中及时调整教学策略，将教学重心转为解剖量角器的组成结构（明确量角器是180个1°的基本单位角的组合）及揭示量角操作方法的内在实质（待测量角和角的基本测量单位重合），最后再辅以针对性专项练习。实践证明，这样操作可取得较好的教学实效。

教学是一项颇见功力的专业活动，同时也是对教师专业素养及教学智慧的挑战和考量。儿童在数学学习活动过程中的很多外在表现转瞬即逝，如果不有心加以捕捉，或者看见了也不善于加以分析梳理，便会错失教学的最佳契机。所以，教学其实是一种于细微处的“深入”：观察越细，思考越深，分析越具体，对儿童的理解也就更加到位，距离读懂儿童的目标就越近，也就能更好地帮助并促进儿童的学习。

研究：让教学更适应每一个儿童的发展需要

教师如何成为“长大的儿童”，真正承载起沟通现实数学世界和儿童生活世界的桥梁呢？我以为，每一位教师都可以对此作出努力和尝试，对自己的教学，对当下的课堂，做一些力所能及的教学研究，在这里我把其称之为“微观研究”。教师成为研究者，带着研究的眼光看待课堂，走向儿童，必然会给数学教学带来不一样的收获和发展。这里的微观研究是一种“草根式”研究，它切入口小，常是教师个体针对自己教学中存在的某一个问题，或者儿童学习中的某一个现象开展的小研究。微观研究的视角不必大，研究的问题都是教学实践中的“真问题”，研究的方式和方法也可以独具特色各不相同。

例如，我在执教“圆柱的表面积”时为了选择最合适的教学素材所做的一项“微型调研”：“究竟哪一种圆柱学具最适合让儿童研究其表面积？”从培养儿童活动经验的角度考虑，让儿童通过动手操作——把覆在圆柱表面的包装纸剪开，从而认识到圆柱的侧面展开后是一个平面图形，渗透“化曲为直”的转化思想，这个活动经验对于圆柱表面积的学习至关重要，那究竟选择哪一种素材更利于儿童的动手操作呢？

调研的学具素材有以下几种：罐头盒（表面有包装纸）、茶叶罐（表面有包装纸）、圆柱形教具（侧面贴上了白纸）、卷筒纸芯（卷筒纸用完后抽取出来的内芯）。

这几种素材都是圆柱，且在圆柱的表面都覆有包装纸，看似大体相同，可是究竟哪一种最适合儿童开展关于圆柱表面积的研究呢？课前，我请几个学生分别进行操作，开展了一个儿童操作学情的微型调研。调研结果还真的出乎意料，本以为这几种素材对学生的操作来说差别不大，可实际操作之后才知道效果大不相同。茶叶罐和罐头盒虽然都是日常生活中常见的素材，但是它对于学生认识圆柱的表面积帮助不大甚至有负面影响，原因是，茶叶罐、罐头盒的侧面包装纸全都是按照统一模式贴好的，只能按照规定方式展开（如图）：

儿童一般只会从原有接缝处进行剪开，很难拓展其他思路，而且罐头盒外面的包装纸一般都粘贴牢固，儿童进行剪开操作时容易受到无关因素的干扰，使用效果并不太好。而圆柱形教具是教师准备好的学具，与儿童的生活经验对接显得不够自然，再加上外侧的白纸是教师特意剪好后粘贴上去的，虽然在研究表面积时，很容易从柱体表面剥离，但对于儿童来说，却少了最重要的一环，就是感受圆柱表面的曲面经过剪拼转化成平面图形的过程，由此判断这个素材也不合适。

最终在这次“教学素材选择”的微调研中胜出的是儿童在生活中经常接触的生活用品——卷筒纸芯。这个素材不仅常见、普通，而且更适合儿童进行“化曲为直”的剪拼操作。对于卷筒纸芯，不仅可以沿着圆柱（卷筒纸芯）的高垂直剪开，把圆柱（卷筒纸芯）侧面转化成长方形后研究其表面积，还可以利用纸芯上的斜纹沿着斜线剪开，将圆柱（卷筒纸芯）的侧面转化成平行四边形甚至其他平面图形后进行研究，且卷筒纸芯的上下两个面是空的，特别便于儿童操作，在动手实践的过程中减少无关因素的干扰，能取得较好的教学效果。

如果说教学是一门艺术，那么教师则掌握课堂的节奏和方向。无论是课堂观察、教学诊断抑或微观研究，其目的都是为了让教师的“教”更好地为儿童的“学”服务。理解儿童、发展儿童、促进儿童，当我们的课堂真诚面对儿童并走向儿童时，教师就真正成为儿童走向数学世界的引领者，行走于儿童的数学世界，课堂也会变得更加美好。

（责编金铃）

［中图分类号］G623.5

［文献标识码］A

［文章编号］1007-9068（2016）11-001