椭圆短轴端点优美性质的证明及其应用

湖南省长沙市雅礼教育集团南雅中学 　(410129)　石向阳



椭圆短轴端点优美性质的证明及其应用

湖南省长沙市雅礼教育集团南雅中学 (410129)石向阳

证明:在△F1PF2中，根据余弦定理得

图1

由定理1和定理2看出，椭圆短轴端点不但对两焦点的张角最大，而且对长轴两端点的张角也是最大的．

猜想椭圆短轴端点是不是对长轴(注意长轴是线段不是直线)上所有关于中心对称的两点的张角都是最大的？

图2

综上可知，椭圆短轴端点对椭圆长轴上关于中心对称的两点的张角总是最大的．

图3

c|yB|≤cb.

证明:在△B1PB2中，根据余弦定理得

应用举例

解:设椭圆短轴的上端点为P，要使椭圆上存在