常微分方程的GUI仿真教学研究

曾庆雨 田娅 刘向虎 徐梅

[摘要]MATLAB是一套高性能的数值计算和可视化软件。GUI是人机交互的中介。在数学的学习过程中，部分问题是复杂抽象，难于理解的。如线性回归、常微分方程求解、二元非齐次线性方程组的几何意义等问题，在学习时是很难去琢磨的。本文试图利用MATLAB 对常微分方程的求解问题进行GUI仿真，使积分曲线的理论可视化，使理论寓于图像中，让数学问题变得更加直观、易懂。期望对今后的教改有所帮助。

[关键词]MATLAB GUI 可视化仿真 工科数学教学 常微分方程

[中图分类号]G434 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2016）08-0196-02

运用软件仿真教学提高效率，是近年来的一个热门话题，贺玉珍，李萍，王红梅等结合现代化的教学方式及手段，提出了自己的看法。

MATLAB是美国Mathworks公司推出的一个高性能的科技计算软件，它集数值计算、符号运算、图形图像处理、编程等多种功能于一体，应用非常广泛。图形用户界面（Graphical User Interface，简称GUI，又称图形用户接口），是指采用图形方式显示的计算机操作用户界面，主要由组件、图形窗口、回应三部分构成，可以进行数据可视化编程。

使用MATLAB创建GUI仿真学习中所涉及的数学问题，可以充分提高数学学习的兴趣难度，降低学习的难度。采用GUI进行仿真教学，为教学提供一个以实验探索和发现为特征的交互环境，充分激发学生对数学学习的兴趣，调动学生主动学习积极性，也可以达到提高应用计算机来解决数学问题的能力。

一、可视化原理

利用MATLAB GUI软件将抽象的数学理论进行可视化可分为以下四步：

①分析界面所要求实现的主要功能和明确设计任务；

②在稿纸中绘出界面草图；

③按绘制的草图，制作静态的界面，并对其进行基本检查；

④使用回调函数，编写界面上相应控件功能的程序。

二、仿真演示

通过MATLAB的强大功能，采用GUI设计常微分方程解（积分曲线）的可视化仿真界面，直观地体会积分曲线的概念，掌握常微分方程的求解结果是一个函数，并能直观地观察这个函数的性质。

（一）主要功能及设计任务

主要功能：计算一阶常微分方程的通解和给定初值的特解，并绘制出特解的图形，即对应微分方程的一条积分曲线，以便理解积分曲线的概念，直观地看出积分曲线是一个函数。

设计任务：计算一阶常微分方程的特解，仿真积分曲线。

（二）仿真界面草图构思

①建立4个静态文本框，用于标注相应控件的提示；

②建立4个动态文本框，2个用于输入常微分方程和所满足的初值条件，2个用于显示常

微分方程的通解与特解；

③建立3个按钮分别用于常微分方程求解，清空界面和结束程序；

④建立1个坐标轴对象，用于显示积分曲线；

⑤建立8个面板，用来装载控件分组；

⑥建立4个单选按钮，2个用来对坐标轴的网格线进行设置，2个用对坐标轴的边框进行设置。

（三）制作静态界面

图1 界面布局图

如图1所示，利用GUIDE创建GUI，在GUI对象设计区中按草图构思布置控件，使用几何位置排列工具对控件的位置进行调整。并设置相应控件的相关属性，使其容易记忆，方便编辑和维护。

①分别将4个静态文本框的string设置为相应的提示，其中text1，text2，text3，text4的string分别设置为：输入常微分方程，输入初始值条件，输出方程的通解，输出方程对应初值的解；

②将四个动态文本框的string设置为空，tag不变；

③将3个按钮的string分别设置为：求解，清空，退出；

④将8个面板的title分别设置为：初始值解的图像，输入区，函数显示区，坐标设置，网格线设置，边框设置，初始值解的显示区，操作区；

⑤将网格线设置面板里的2个单选按钮的string分别设置为：grid on，grid off。将边框设置面板里的2个单选按钮的string分别设置为：box on，box off。保存文件名为gui_equation。

（四）仿真程序编写

编写代码完成程序中变量的赋值，输入/输出及绘图等工作，打开gui_equation文件，系统自动生成M文件。

①编写求解按钮的回调函数（CallBack）如下：

f1=get（handles.edit1，'string'）；f2=get（handles.edit3，'string'）；

h1=dsolve（f1，f2）；ezplot（h1）

h3=char（h1）；set（handles.edit2，'string'，h3）；

h=dsolve（f1）；h2=char（h）；

set（handles.edit4，'string'，h2）；

②编写清空按钮的回调函数（CallBack）如下：

set（handles.edit1，'string'，[]）；set（handles.edit2，'string'，[]）；

set（handles.edit3，'string'，[]）；set（handles.edit4，'string'，[]）；

Cla； grid off

③编写退出按钮的回调函数（CallBack）如下：

ss=questdlg（‘你真的要退出吗？'‘退出信息窗口！'‘不，我还想看看！'‘是的，我要退出！'‘是的，我要退出！'）；

switch ss

case‘是的，我要退出！'

delete（handles.figure1）；

End

④编写string设置为grid on单选按钮的回调函数（CallBack）如下：

c=get（handles.radiobutton3，'value'）；

if c==1

axes（handles.axes1）；grid on

set（handles.radiobutton4，'value'，0）；

end

⑤编写string设置为grid off单选按钮的回调函数（CallBack）如下：

c=get（handles.radiobutton4，'value'）；

if c==1

axes（handles.axes1）；grid off

set（handles.radiobutton3，'value'，0）；

end

另外两个单选按钮按相同方法编写。

（五）仿真结果

图2 仿真图

图3 退出界面图

运行程序后在输入常微分方程的文本框中以Dy=f（t）的形式输入微分方程，以为例；在输入初始值条件后面的文本框中以y（a）=b的形式输入初值，以y（4）=7为例；如图2，点击求解按钮运行仿真界面，求解微分方程在对应初值条件下的解，并绘制解的图形；点击清空按钮清空界面，等待下次求解方程的输入；点击退出按钮产生退出对话框，选择相应信息退出（如图3）。

三、总结

本文通过对常微分方程的仿真，使学生充分理解积分曲线的含义，感受常微分方程解的性质。使抽象的、难以想象的问题转化为可视化的界面，引发学习数学的兴趣，调动自主学习的积极性。不仅如此，也让学生了解到很多抽象数学问题都可以通过GUI编程来实现，有极大的作用。它可以使很多难以想象的数学问题变得具体、形象、直观。如函数图形的绘制、空间解析几何应用、微分与导数、集何的运算与Venn图的展示等，都可运用MATLAB GUI进行仿真，让学生更深刻地理解数学中的抽象概念。

【参考文献】

[1]贺玉珍.计算机软件类课程体系改革初探[J].现代计算机（专业版），2008，（03）：56-57.

[2]李萍.计算机软件专业主干课程群探索[J].无锡职业技术学院学报，2005，（04）：4-5+8.

[3]王红梅，于德海，孙卫佳.计算机软件专业课程体系改革的几点思考[J].长春工业大学学报（高教研究版），2003、（04）：63-65.

[4]陈垚光，毛涛涛，王正林等.精通MATLAB GUI设计（第3版）[M].北京：电子工业出版社，2013.

[5]同济大学数学系编.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

责任编辑：杨柳