大型发电机主绝缘的Cole-Cole模型频域介电温度特性研究

张征平， 郝长金， 涂小涛， 冉 旺， 胡 卫， 高 波

(1. 广东电网有限责任公司电力科学研究院， 广东 广州 510080；2. 西南交通大学电气工程学院， 四川 成都 610031)

大型发电机主绝缘的Cole-Cole模型频域介电温度特性研究

张征平1， 郝长金2， 涂小涛1， 冉 旺1， 胡 卫1， 高 波2

(1. 广东电网有限责任公司电力科学研究院， 广东 广州 510080；2. 西南交通大学电气工程学院， 四川 成都 610031)

为研究温度对发电机环氧云母绝缘频域介电谱特性的影响，在实验室条件下，测试了不同温度下发电机线棒试样的频域介电响应，采用双弛豫Cole-Cole模型对测量数据进行拟合，分析了温度对环氧云母绝缘频域介电谱特性的影响原因。结果表明，双弛豫Cole-Cole模型能够准确拟合测试值，温度升高会加强空间电荷极化和转向极化，使复介电常数实部ε′和虚部ε″的频谱曲线整体上移，低频段增大幅度高于高频段；同时温度升高会减小介质的松弛极化时间，使频谱曲线向高频方向移动。因此在应用介电响应法评估环氧云母绝缘老化状态时，必须考虑温度的影响。

发电机绝缘； 频域介电谱； 复介电常数； 温度特性； Cole-Cole模型

1 引言

主绝缘作为大型发电机的重要组成部分，其性能优劣直接关系到整个发电机的运行状态和使用寿命[1]。环氧-云母绝缘体系是目前大型发电机主绝缘的主要结构，在发电机运行期间要遭受热、电、机械振动等多应力的联合作用，导致绝缘性能逐渐降低，最终绝缘损坏。发电机一旦发生绝缘损坏事故，不仅危害电机本身，而且由于事故的突发性会使整个发电系统停止运行，造成巨大的经济损失。因此，研究大型发电机主绝缘的老化规律，准确评估其绝缘状态，对提高发电机的运行可靠性具有非常重要的意义。

传统诊断电机主绝缘老化状态的试验方法主要有绝缘电阻试验、介质损耗测角正切值试验、交直流耐压试验和局部放电试验[2-6]等，西安交通大学还提出了采用动态力学参量来描述电机线棒主绝缘老化状态的新方法，试验表明动态力学参量可以有效表征电机主绝缘的老化状态[7-9]。近几年来，国外学者提出了基于电介质响应原理的介电响应法作为评估发电机主绝缘老化状态的新型试验方法[10-12]。

相比传统的宏观电气诊断方法，介电响应法具有施加电压低和获取信息丰富的优点，是一种微观无损的电气诊断方法。介电响应指电介质在外部电场作用下，其内部发生极化和弛豫等现象，绝缘老化会使电介质内部微观结构发生变化，从而影响其介电性能。介电响应法包括基于时域介电响应技术的回复电压法(Recovery Voltage Method，RVM)、极化去极化电流法(Polarization and Depolarization Current，PDC)以及基于频域介电响应的频域谱法(Frequency Domain Spectroscopy，FDS)[13]。FDS方法可以实现对试品进行不同频率下逐点或扫频测量，测量试品在交流电场刺激下的极化响应，从而得到不同频率下介损因数tanδ、复介电常数和复电容等极化参数[14]。FDS与RVM和PDC相比，具有测量频带宽、滤噪性能好、所需试验电压低和携带信息丰富等优点，这些特点使得FDS法在研究电绝缘材料方面具有优势[15]。

自20世纪90年代末起，介电响应法已逐渐应用于变压器绝缘状况的研究[15-17]，研究表明频域谱法和其他绝缘诊断方法具有良好的一致性。然而实际应用表明，FDS方法试验结果受被测试品温度的影响很大，而且现场测试时发电机主绝缘的温度随负荷、季节、天气变化而改变。因此要探索发电机主绝缘的介电响应结果与绝缘老化状态之间的关系，必须正确认识温度对介电响应结果的影响。

本文首先进行不同温度下发电机线棒试样的FDS试验，测得不同温度下线棒试样主绝缘频域介电谱参数，分析温度对介电频谱的影响。然后建立电介质双弛豫Cole-Cole模型，对所测数据进行拟合，根据拟合所得方程参数值，分析试品的电导率和极化强度等随温度的变化情况，验证试验和分析的正确性。

2 环氧-云母绝缘体系介电响应特性

2.1 环氧-云母绝缘体系的极化和损耗特性

环氧树脂属于极性有机电介质，分子量较大，分子间相互联系的阻碍作用较强，因此除非在高温下，整个极性分子的偶极子转向极化难以建立，偶极子转向极化只由极性基团所引起[18]。云母是一种无机晶体，在电场下主要是偶极子转向极化对损耗做出贡献，而电子式极化和离子式极化因为极易建立，几乎不引起损耗，所以云母的损耗主要包括偶极子转向极化损耗和电导损耗。环氧云母绝缘体系作为典型的复合绝缘结构，在电场下还存在明显的空间电荷极化现象，其损耗还包括空间电荷极化引起的损耗。环氧云母绝缘体系具有较高的绝缘强度、较大绝缘电阻、较低电介质损耗和抗电弧耐电晕的介电性能，在发电机主绝缘中应用广泛。

2.2 环氧云母绝缘的介电响应机理

填充电介质的平板电容器及其介电响应如图1所示。在平板电容两端加上时变电压U(t)时，将产生空间均匀电场E(t)=U(t)/d，d为电极间距离。电极两端产生的电位移D(t)由真空的即时贡献ε0E(t)(ε0为真空介电常数)和惯量延迟的极化响应P(t)所组成[19]，即

D(t)=ε0E(t)+P(t)

(1)

图1 填充电介质的平板电容器及其介电响应Fig.1 Plant capacitor filled with dielectric

设f(t)为响应函数，时变场E(t)可视为场强E(t)dt的函数连续叠加。在t时刻，系统极化响应P(t)可表示为响应f(τ)E(t-τ)dτ从时间退至负无穷或是激励信号加上时刻的积分总和[19]：

(2)

式中，ε∞为介质极高频相对介电常数，代表介质快速极化；t、τ为时间变量。

式(2)的傅里叶变换为：

P(ω)=ε0(ε∞-1+χ(ω))E(ω)

(3)

式中，ω为角频率；频率相关的复极化系数χ*(ω)定义为响应函数的傅里叶变换：

(4)

式中，χ′(ω)和χ″(ω)分别为χ*(ω)的实部和虚部，分别代表材料中偶极子的极化率以及损耗。由于麦克斯韦方程式定义的全电流包括电导电流及位移电流，即电流密度为：

(5)

式中，σ0为直流电导率。式(5)的傅里叶变换为：

J(ω)=σ0E(ω)+jωD(ω)

(6)

即

(7)

E(ω)=jωε0[ε′(ω)-jε″(ω)]E(ω)

(8)

式中，ε′(ω)为复介电常数ε(ω)实部；ε″(ω)为虚部；A、B分别代表了全电流的容性及阻性电流，阻性电流B与激励电场E(ω)的相位一致，由介质的损耗贡献。阻性电流B中公式部分1是由介质中自由电荷移动造成的欧姆损耗，公式部分2是由激励电场下累积束缚电荷惯性造成的介质损耗[20]。可见，复极化常数的实部表示了位移电流与激励电场垂直的部分，对损耗无贡献；而其虚部给出了位移电流与激励电场同相位的部分，为损耗部分。因此，极化过程可以通过测试激励电压下的响应电流幅值和相位来研究。频域介质损耗tanδ定义为:

(9)

3 试验过程

本文试验发电机线棒为广东某发电站的更换线棒。线棒参数如下：额定电压20kV，采用F级环氧云母绝缘，绝缘厚度为6mm。为了减少试验工作量，将线棒切割为800mm的直线分段，剥去两端80mm的半导体层，露出铜导体长度为40mm作为高压极；为了抑制端部电晕的产生，在端部涂抹按一定比例配置的SiC防晕漆，它可以均匀线棒端部的电场，抑制电晕的产生；线棒中部先涂抹低阻漆，然后粘贴600mm长的铝箔作为测量电极，这样可以降低铝箔与线棒表面的表面电阻。处理后的电机线棒试样如图2所示。

图2 线棒试样Fig.2 Bar sample

试验装置结构如图3所示。为了减少水分等因素对试验结果的影响，试验开始前，将发电机线棒放入烘箱，在100℃温度下加热24h，使其充分干燥。然后将线棒试样放入温控精度为±2℃的高温恒温试验箱，为保证测量时试品的温度均匀并达到测试温度，高温恒温试验箱温度升高到预定温度值时要保持加热5h，然后进行FDS测量。本文选择25℃、45℃、65℃和85℃四组测试温度对线棒进行测量。

图3 试验装置结构图Fig.3 Setup of experimental system

对试品进行FDS测量使用的装置是IDAX300测试仪，其测量频率和测量电压均可调。本文测量频率选用1mHz～1kHz，测量电压选用140V，可以得到试品在不同频率下的介电常数、复电容和介质损耗因数tanδ等参量的数值，基于这些参量分析线棒的老化状态。

4 试验结果与分析

4.1 试验结果

图4为不同温度下线棒试品的复介电常数实部和虚部的频域介电谱图。在所测的10-3～103Hz频率范围内，相同温度下，ε′随频率的增大而减小，ε″随频率的增大先减小后增大。随着温度升高，ε′在高频段几乎没有变化，低频段增大明显。ε″受温度的影响较大，随着温度升高，ε″显著增大，而且在低频段增大趋势更明显，整个频域曲线整体上移，同时ε′和ε″的频谱曲线均随温度的增加向高频方向偏移。

图4 不同测试温度下试品的FDS曲线Fig.4 Test values at different temperatures

4.2 Cole-Cole模型

采用介电弛豫模型方程(如Debye模型、Cole-Cole模型)对介电谱分析是一种常用的方法，在忽略分子间相互作用的情况下，Debye模型可以很好地解释介质中的弛豫现象，换言之，Debye模型是相对理想化的情况，特别是电介质中存在长链分子时(如环氧树脂)，这种情况下，复介电常数的图像会偏离Debye模型半圆，该特性可由Cole-Cole模型表征[21]：

(10)

式中，τ为弛豫时间常数；εS为静态介电常数；α为分布参数，0<α<1。

对于两种及以上材料构成的多相体系，由多个弛豫过程构成整个弛豫，而且需要考虑材料中直流电导的影响，因此多弛豫Cole-Cole模型如下：

(11)

式中，n为有弛豫过程的个数；αi为第i个弛豫的分布参数，0<αi<1；Δεi为第i个弛豫的弛豫强度；σdc为材料的直流电导率；ε0为真空介电常数。

由图4可以看出，复介电常数虚部在100Hz频率附近出现极小值，整个频域谱中没有出现极大值，这与典型的单弛豫介电模型方程(如Debye方程、Cole-Cole方程、Davidsion-Cole方程)不同，说明在所测的频率范围内，环氧云母绝缘系统至少由2个弛豫叠加而成[22]，因此可通过双弛豫的Cole-Cole模型方程来分析建模。Cole-Cole双弛豫模型方程为：

(12)

式中，Δε1、Δε2分别为空间电荷极化和偶极子转向极化弛豫强度；α1、α2分别为空间电荷极化和偶极子转向极化的分布参数；τ1、τ2分别为空间电荷极化和偶极子转向极化的弛豫时间(s)；σdc为环氧树脂绝缘体系的直流电导率(pS·m-1)。

复介电常数的实部和虚部分别表示为：

(13)

(14)

式中,ε∞、Δε1、Δε2、α1、α2、τ1、τ2、σdc均为待定系数，基于最小二乘法对试验数值进行拟合计算可得。

图5为不同温度下线棒试品的复介电常数的测试值及拟合曲线，表1为根据图5的拟合曲线计算出的双弛豫Cole-Cole模型方程的参数值。从表1中的参数可看出，电导率σdc随温度升高而变大，主要是因为温度的升高使分子内能增大而变得不稳定，载流子数目增多，表现为电导率增大；同时，温度升高，Δε1和Δε2均增大，表明随着温度升高，空间电荷极化和转向极化均得到加强。弛豫时间τ1和τ2均减小，表现为，随着温度的升高，频谱曲线向高频方向移动。

4.3 试验结果分析

如图4所示，在同一温度下，频率较低时(10-3～100Hz)，ε″的值较大，主要是因为此时介质的空间电荷极化损耗和电导损耗较高。根据表1可知，空间电荷极化弛豫强度Δε1是偶极子转向极化弛豫强度Δε2数倍，表明空间电荷极化引起的损耗要大于偶极子转向极化，而空间电荷极化主要作用于低频段，频率较高时(100～103Hz)，损耗主要由偶极子转向极化引起，所以此时ε″的值小于频率较低时。

图5 不同温度线棒复介电常数测试值及拟合曲线Fig.5 Test values and fitted curves of winding bar at different temperatures

表1 不同温度下线棒试品绝缘介电频谱双弛豫Cole-Cole 模型方程参数Tab.1 Double relaxtion Cole-Cole model parameters of epoxy/mica insulation at different temperatures

环氧云母复合绝缘的偶极子转向极化主要包括云母的偶极子转向极化和环氧树脂有机大分子基团的偶极子转向极化，在低频段转向极化基本能够建立，所以偶极子转向极化损耗较小。随着频率的升高，偶极子转向极化开始跟不上电场的频率，而有机大分子基团由于分子量较大，转动不易，偶极子转向极化来不及建立，导致转向极化强度减弱，在高频段空间电荷极化强度减弱甚至不存在，直流电导引起的损耗也减小，所以ε″的值随频率的升高而减小。虽然转向极化来不及建立，每周期的损耗比极化能充分建立时要小，但由于单位时间内周期数增加，故损耗不一定随着频率增大而减小，所以在高频段ε″的频谱反而上翘，出现极小值点。ε′代表电介质的极化强度，在低频段，空间电荷极化强度较强，转向极化能够充分建立，所以ε′的值较大；随着频率的增大，空间电荷极化强度减弱，大分子基团转向极化因为来不及建立也减弱，所以ε′随着频率升高而减小。

对不同测试温度下电机线棒FDS各参数的频谱图分析可知，温度不改变各个参量频谱的趋势，仅改变各个参量在某一频率下的大小。图4表明，随着温度的升高，线棒的ε′和ε″频谱均有不同程度的上移，而且ε′和ε″的频谱整体向高频方向移动。

复介电常数实部ε′反应介质的极化强度。根据Clausius-Mosotti方程[21]，高频介电常数不依赖于温度，在有自由转动偶极子的情况下，温度依存性仅存在于低频段。空间电荷极化强度Δε1和转向极化强度Δε2均随着温度升高而增大，表明极化强度增强，所以ε′低频段的值增大。

低温时电导损耗很小，介质损耗主要由空间电荷极化损耗和转向极化损耗等松弛极化损耗决定，而松弛极化损耗与e-E/kT成正比[23](E为外加交变电场；k为玻尔兹曼常数；T为热力学温度)，温度升高，松弛极化损耗增大。根据表1中参数可知，空间电荷极化强度Δε1和转向极化强度Δε2均随着温度升高而增大，引起的损耗也增加；此外随着温度的升高，试品中产生较多的跳跃载流子，低频弥散效应增强，载流子的平均动能增大，运动速度加快，导致电导率σdc迅速增大，因而电导损耗也随之增加。因此在10-3～100Hz范围内，随着温度的升高，空间电荷极化损耗和电导损耗迅速增大，导致ε″的频谱图整体上移；在100～103Hz范围内，空间电荷极化损耗几乎不存在，而温度升高导致分子转向速度加快，因而转向损耗也增加。此外，当温度升高时，松弛极化时间常数τ1和τ2减小，低频弥散区对应的频率增大，表现为ε″的频谱曲线向高频方向移动，与试验结果相符。

5 结论

本文测量了发电机主绝缘在25℃、45℃、65℃和85℃温度下的频域介电响应，得到其复介电常数实部和虚部以及介质损耗的FDS数据，采用双弛豫Cole-Cole模型方程对所得数据进行拟合分析，得到以下主要结论：

(1) 线棒试品的复介电常数实部ε′随着频率的增大而迅速降低，当频率大于某一阈值时，ε′受频率的影响几乎可以忽略不计。复介电常数虚部ε″在低频段随着频率增大迅速减小，在高频段变化趋于平缓，出现极小值。

(2) 基于最小二乘法拟合得到Cole-Cole模型方程中的弛豫参数值，发现随着温度的升高，电导率增大，空间电荷极化和偶极子极化均得到加强，空间电荷极化和偶极子转向极化的弛豫时间均减小，表现为频谱曲线向高频方向移动。

(3) 同一温度下，空间电荷极化强度大于转向极化强度，而空间电荷极化主要作用于低频段，转向极化主要作用于高频段，因此实部ε′随着频率增大而减小；而转向极化在高频段由于转向次数较多引起的损耗增大，所以虚部ε″随着频率的增大先减小后增大，出现极小值。

(4) 温度升高会加强空间电荷极化和偶极子极化的强度，导致实部ε′在低频段升高；电导率、空间电荷极化和偶极子极化引起的损耗均增大，导致虚部ε″的频谱曲线整体上移。ε′和ε″的频谱曲线均呈现出向高频方向移动的趋势，表明低频弥散区对应的频率增大，表现为弛豫极化时间τ1和τ2均减小，与试验结果相符。

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Study on frequency domain dielectric temperature characteristic of large generator insulation based on Cole-Cole model

ZHANG Zheng-ping1, HAO Chang-jin2, TU Xiao-tao1, RAN Wang1, HU Wei1, GAO Bo2

(1. Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co. Ltd., Guangzhou 510080, China;2. College of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

For studying the effects of temperature on frequency dielectric spectroscopy (FDS) of motor epoxy mica insulation, experiment of motor bar sample at different temperatures was conducted under lab condition. Then the change of frequency spectrum curves was analyzed. A double relaxation Cole-Cole model was established and the influence of temperature on dielectric spectroscopy of epoxy/mica insulation was analyzed. Results show that the increase of temperature enhances interfacial polarization and dipole polarization, and causes the whole frequency spectroscopy shifts to higher value. The increase of amplitude at low frequency is higher than that at high frequency. At the same time the increase of temperature can decrease the dielectric relaxation time of the insulation, causes the whole frequency spectroscopy shifts to higher frequency. The established Cole-Cole model verified the correctness of the experiment and analysis.

generator insulation； frequency domain dielectric spectrum； complex dielectric constant； temperature characteristic； Cole-Cole model

2015-07-06

张征平 (1966-)， 男， 湖南籍， 高级工程师， 博士， 主要从事高电压试验、 发电机故障诊断等研究； 郝长金 (1992-)， 男， 河南籍， 硕士研究生， 从事电力设备故障诊断及高电压试验技术研究。

TM 304

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1003-3076(2016)06-0029-07