PWM控制永磁同步电机电压偏差下的损耗研究

丁树业, 关天宇, 蒋 山

(哈尔滨理工大学电气与电子工程学院， 黑龙江 哈尔滨 150080)

PWM控制永磁同步电机电压偏差下的损耗研究

丁树业, 关天宇, 蒋 山

(哈尔滨理工大学电气与电子工程学院， 黑龙江 哈尔滨 150080)

永磁同步电机通常采用变频器进行驱动，长线路运行时易受供电质量影响出现电压偏差。为探究电压偏差对永磁同步电机损耗的影响，本文以一台50kW永磁同步电机为例，采用有限元法对其在变频驱动PWM控制时额定负载下电压发生偏差情况进行了数值计算与分析。着重研究了定子与转子铁心磁密及绕组电流的基波和谐波分量，得出了定转子铁耗、绕组铜耗以及永磁体涡流损耗的分布特性；同时，选取A相电流进行仿真并与实验测量相对比，以验证研究方法的正确性。结果表明，随着PWM控制时电压的增大，定转子铁耗、永磁体涡流损耗以及绕组铜耗均呈增加趋势。数值计算结果与实验数据相吻合。此研究可为电机设计优化提供一定参考。

永磁同步电机； 电压偏差； 损耗； PWM控制

1 引言

电压偏差是对电动机供电时出现的一种现象，常发生在长线路运行情况下。电动机实际运行中的电压与其额定电压应尽可能相等，最大偏差不能超过±5%。尽管其工作电压与额定电压偏差可达±10%，但偏差过大会降低效率、功率因数和使用寿命。因此，考虑到实际情况，对在电压偏差下一段时间内运行的电动机的运行状态及损耗分布特性进行研究十分必要。

近年来，国内外学者已对电压偏差对电机的影响进行了多方面的研究。文献[1]分析了永磁同步电机供电电压变化对起动及稳态性能的影响；文献[2,3]在求解电网电压偏差下的水轮发电机损耗基础上，分析了电压偏差对定子与转子温度场的影响；文献[4,5]分别研究了感应电机在电压偏差条件下最大输出功率的变化情况以及带不同负载时的损耗变化。然而，上述文献对应用越来越广泛的电机外部控制电路并未加以考虑，特别是由外电路元件开通和关断产生并引入的谐波成分。因此，本文采用有限元法对变频驱动PWM控制下电机二维模型进行数值计算，对±5%电压偏差以及额定电压下的永磁同步电机电流、磁密与损耗进行分析研究，得到相应分布情况。最后通过将数值计算结果与实验测量相对比，验证了研究方法与结果的正确性。

2 电机结构及基本参数

本文以一台50kW、4极表贴式永磁同步电机为分析对象，采用PWM控制方式。由于电机磁场周期性变化，为加快求解，建立二维模型并选取一个磁极下的1/4模型进行仿真，简化后模型结构如图1所示，电机基本参数如表1所示。

图1 边界条件及求解域模型Fig.1 Boundary conditions and solving domain model

表1 电机基本参数Tab.1 Basic parameters of motor

3 永磁同步电机的数学模型

3.1 电机电磁场的数学模型及边界条件

在对永磁同步电机有限元分析求解时，需对其设置边界条件。由于此处选取的为1/4模型，故需对其施加主从边界条件，同时求解域边界需施加矢量磁位边界条件，如图1所示。采用矢量磁位A分析永磁同步电机磁场时，仅有Az分量，并满足非线性泊松方程。Az分量满足的方程[6]如下：

(1)

式中，Ω为电机磁场求解域；S1为定子外边界；S2为主从边界；Jz为传导电流密度；μ为磁导率。

3.2 电机电磁场的基本假设

为简化求解，分析时作如下假设[6,7]：

(1)假定电机内磁场在轴向上无变化，由于其均匀分布，将三维实体简化为二维模型并选取一个极下模型作为求解域。

(2)考虑到端部效应，将其以常值电感形式计入定子绕组中。

(3)认为铁心冲片及永磁体均匀且各向同性，磁化曲线单值。

(4)忽略温度对电导率及磁导率的影响。

3.3 铜耗的计算模型

对于一般m相绕组的交流电机,由于其绕组对称,故绕组中的电流和电阻均相同,则其绕组铜耗为[8]:

Pcu=mI2R

(2)

式中，Pcu为铜耗(W)；I为电流(A)；R为电阻(Ω)。

当采用变频器供电时，由于绕组中电流含有谐波成分，绕组铜耗可以表示为：

(3)

式中，ν为谐波次数，当ν=1时，表示基波。

3.4 铁耗的计算模型

对于铁耗的计算模型，国内外学者已提出多种计算方法及相关理论[9-11]，本文的铁耗计算采用其中应用较广的Bertotti铁耗分离理论，即将铁耗分为磁滞损耗、涡流损耗和附加损耗。在正弦磁场中，铁耗可表达为[9]：

(4)

式中，Ph、Pc和Pe分别为单位质量的磁滞损耗、涡流损耗及附加损耗(W)；kh、kc、ke为对应的损耗系数，与铁磁材料特性相关；f为频率(Hz)；Bm为基波磁密幅值(T)。

同时，考虑到电机实际运行过程中铁磁材料饱和引起的磁路非线性、定子铁心开槽作用，特别是外部控制电路元件开通与关断等产生的谐波影响，这里将基于Bertotti分立铁耗计算模型与谐波分析法相结合，将谐波铁耗计入其中，铁耗计算式(4)可变为：

(5)

式中，fν为ν次谐波频率(Hz)；Bνm为ν次谐波磁密幅值(T)。

3.5 永磁体涡流损耗的计算模型

由于定子齿部开槽作用、绕组磁动势非正弦性以及绕组电流中的谐波分量会在永磁体中作用产生涡流损耗，因而在永磁同步电机稳态运行时，这部分损耗不可忽略。即谐波磁场垂直进入永磁体时将产生涡状感应电动势与电流，进而在其路径上产生相应涡流损耗。将各次谐波在永磁体中形成的涡流损耗线性叠加，永磁体厚度为hm，轴向长度La，横向宽度为Lm，体积为V。涡流损耗表达式为[12]:

(6)

式中，Pw为涡流损耗；k为电动势比例常数；B为磁通密度幅值；ρ为电阻率；f为频率。

4 永磁同步电机电磁场分析及损耗计算

由于永磁同步电机采用PWM控制，外电路使绕组电流引入谐波分量并增大了磁场中谐波含量，从而使其较正弦供电时损耗增大，磁场波形畸化加重。因此，对电机铁心磁场进行分析十分必要。由磁场分布特性可知，定子齿顶与齿部的磁通以径向为主轴方向，定子及转子轭部的磁通以切向为主轴方向。因此，对定子齿顶与齿部选取径向磁密进行分析，对定子及转子轭部选取切向磁密进行分析。通过傅里叶分解可进一步将不同位置的磁密分解出磁密基波分量与各次谐波分量，从而有助于磁场分析及铁耗计算。本文计及的铁心磁场谐波次数到齿谐波，±5%电压偏差及额定电压下电机定子齿顶、齿部与轭部，以及转子轭部对应径向高度及磁密基波分量分布如图2所示。

图2 磁密基波分量分布Fig.2 Fundamental component distribution of magnetic flux density

可以看出，随着电压的增大，电机铁心各部位的磁密基波分量呈增大趋势。同时，在同一电压情况下，转子轭部的磁密基波分量最大，定子轭部次之，而定子齿部的磁密基波分量最小。从定子轭部到定子齿部，磁密基波分量发生了骤降，这是由于受定子齿部开槽的影响，磁场中含有空间齿谐波，磁密的基波成分减小所致；同时，由于定子槽内磁导率远低于齿部，使磁通在经过定子铁心时积聚在齿顶，造成齿顶处的磁密及其基波分量略高于齿部；转子铁心由于没有开槽，仅为轭部，故其磁密基波分量相对于其他位置较大。

PWM控制将绕组中电流引入谐波含量，使得铜耗增大，为确定铜耗谐波分量，需对电流进行傅里叶分解，从而得出其基波与各次谐波。本文计及的电流谐波次数到19次，其中±5%电压偏差及额定电压下的电流及其基波分量有效值如表2所示，额定电压下的电流及其分解后基波、各次谐波电流波形如图3所示。

表2 电流及其基波分量有效值

图3 电流及其傅里叶分解波形Fig.3 Waveform of current and its component by Fourier decomposition

由表2可知，随着电压的增大，绕组中电流及其基波分量有效值均呈增大趋势，在+5%电压偏差时增幅明显，基波分量有效值占比电流有效值比例亦呈升高趋势。

图4为额定负载运行时永磁同步电机在±5%电压偏差及额定电压下的损耗分布。其中，风摩损耗可通过空载实验求取，分析时认为是定值500W；杂散损耗由文献[13]及本文电机实际分析，按额定功率的1.31%计入，即为655W。表3为-5%电压偏差、额定电压及+5%电压偏差下各种损耗占比总损耗的分布。

图4 永磁同步电机损耗分布Fig.4 Loss distribution of PMSM

表3 各种损耗占比分布

由图4可以看出，随着电压的升高，除风摩损耗与杂散损耗外其余损耗均呈增大趋势。其中，转子铁耗增幅很小，+5%电压偏差下的绕组铜耗较在额定电压时增幅明显。从表3中可知，随着电压升高，定子与转子铁耗及永磁体涡流损耗的占比呈增大趋势，风摩损耗与杂散损耗的占比呈减小趋势，而绕组铜耗的占比则先减小后增加。

在损耗分布中，最大损耗为+5%电压偏差下绕组铜耗，为933.3W，占比总损耗27.95%；最小损耗为-5%电压偏差下转子铁耗，为7.25W，占比总损耗0.23%。而对于转子铁耗而言，不论是±5%电压偏差还是额定电压下，其值始终很小，占比总损耗几乎可以忽略不计。这是因为转子与气隙合成磁场同步转速旋转，转子铁心的铁耗由磁动势谐波磁场作用产生，而转子铁心磁密基波分量占比磁密较高，磁密谐波分量同比较低，从而使转子铁耗较小。

综上分析，有效削弱并抑制谐波可以减小相应的谐波损耗，从而提高电机效率；将供电电压的波动维持在尽可能小的范围内，对电机稳定运行亦十分重要。

5 实验测试及数据对比分析

图5为电机实验测试平台。通过选取额定负载运行时PWM控制下的绕组A相电流进行仿真，并与其实验测量结果相对比，用以验证数值计算的正确性。图6和图7分别为实验测量电流波形与仿真电流波形，呈现的波形为电机稳定运行时所在的10个周期。从中可以看出，两者波形相近且均含有谐波成分。

图5 实验测试平台Fig.5 Experimental test platform

图6 实验测量电流波形Fig.6 Waveform of current for experimental measurement

图7 仿真电流波形Fig.7 Waveform of current for simulation

表4为电机绕组A相电流实验测量与仿真的有效值对比。可以看出，两者数据误差较小，数值基本吻合，验证了数值计算方法和结果的正确性。

表4 仿真值与实验值对比 Tab.4 Value of experiment and simulation

6 结论

本文通过对一台PWM控制的50kW永磁同步电机在电压偏差情况下的数值计算，得出电机损耗的分布特性，经与实验测量相对比验证，得出以下结论：

(1)随着电压的增大，电机铁心各部位磁密基波分量均呈增大趋势；同一电压下各部位值由大到小依次为转子轭部、定子轭部、定子齿顶及定子齿部；

(2)绕组中电流及其基波分量有效值随着电压增大而增大，在+5%电压偏差时增幅明显，基波分量有效值占电流有效值的比例亦呈升高趋势；

(3)电压的增大影响着电机损耗变化，使定子与转子铁耗、永磁体涡流损耗以及绕组铜耗均呈增加趋势。

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Investigation of loss for permanent magnet synchronous motor at voltage deviation by PWM control

DING Shu-ye, GUAN Tian-yu, JIANG Shan

(College of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)

To drive the permanent magnet synchronous motor (PMSM) usually adopts frequency converter which arises the problem of voltage deviation that is easily affected by the quality of power supply in the long-distance operation. For exploring the effect of voltage deviation on the loss of PMSM, a 50kW PMSM was taken as the research object. By using finite element method and frequency conversion driving, the numerical calculation and analysis of its rated load in voltage deviation controlled by PWM were carried out. The magnetic flux density of stator core and rotor core was studied emphatically, as well as the fundamental and harmonic component of winding current. The distribution characteristic of stator core loss, rotor core loss, winding loss and permanent magnet eddy loss were obtained. At the same time, phase A current was selected to simulate and was compared with experimental measurement, which was used to verify the correctness of investigation method. The result indicates that stator core loss, rotor core loss, permanent magnet eddy loss and winding loss are all raised with the increase of voltage by PWM control. The numerical calculation result was matched with the experimental data. It can provide some reference for the motor design and optimization.

permanent magnet synchronous motor; voltage deviation; loss; PWM control

2015-07-07

国家自然科学基金(51277045)、 黑龙江省普通高等学校新世纪人才(1254-NCET006)、 哈尔滨理工大学青年拔尖创新人才培养计划(201301)资助项目

丁树业(1978-)， 男， 江苏籍， 教授， 硕士生导师， 研究方向为电机综合物理场数值计算及特种电机理论研究； 关天宇(1989-)， 男， 辽宁籍， 硕士研究生， 研究方向为电机内多物理场数值分析。

TM351

A

1003-3076(2016)06-0018-06