基于流固耦合与多目标拓扑优化的低噪声塑料机油冷却器盖优化设计

张俊红， 郭　迁， 王　健， 陈孔武， 马　梁

(1.天津大学 内燃机燃烧学国家重点实验室，天津　300072； 2.天津大学 仁爱学院，天津　301636)



基于流固耦合与多目标拓扑优化的低噪声塑料机油冷却器盖优化设计

张俊红1,2， 郭迁1， 王健1， 陈孔武1， 马梁1,2

(1.天津大学 内燃机燃烧学国家重点实验室，天津300072； 2.天津大学 仁爱学院，天津301636)

摘要：机油冷却器盖属于薄壁件，距离振动激励源较近，容易产生较大的振动噪声，且内腔冷却液的存在对机油冷却器盖的振动噪声有着很大的影响。为有效的对塑料机油冷却器盖的振动噪声进行仿真研究及优化，将流体冲击压力作为预应力的同时，结合塑料机油冷却器盖与内腔流体的流固耦合模型，采用流固耦合的方法对塑料机油冷却器盖的振动噪声水平进行了预测评估；根据预测结果，识别出对噪声贡献度较大的耦合模态频率；以降低塑料机油冷却器盖整体噪声为总目标，并提高各贡献度较大的耦合模态频率为子目标，利用加权指数法建立了多目标优化函数，并对塑料机油冷却器盖结构进行了多目标拓扑优化。结果表明，优化结构设计后降噪效果明显，总声功率级降低了1.79 dB。

关键词：塑料机油冷却器盖；流固耦合；多目标拓扑优化；加权指数法

随着汽车产业的发展，舒适性成为人们日益关注的一个重点，而汽车噪声作为舒适性的一个重要评价指标也日益受到关注[1-3]。研究表明，对于油底壳、气门室罩、齿轮室盖等薄壁件，由于表面积大且刚度小，是发动机的主要表面辐射噪声源，目前降低这些薄壁件的噪声辐射是降低柴油机整机噪声的有效手段之一[4-6]。机油冷却器盖属于薄壁类零件，且安装位置与振动噪声的激励源距离很近，容易产生较大的振动噪声[7]，所以对其进行低噪声的优化设计具有重要的意义。

新型材料和结构优化是低噪声薄壁件设计的重要途径，近年来国内外学者都进行了相关研究。Haran Periyathamby等[8]将热塑性复合塑料应用于发动机缸盖罩上，研究发现在特定工况下整机声压级要优于镁质或铝质缸盖，且密度降为1 480 kg/m3。Abdelkrim Zouani等[9]研究发现，油底壳塑化后经过结构优化设计，其NVH性能可以更加优越。Cristiana Delprete等[10]通过多次拓扑优化，合理添加材料，改变材料厚度分布，增加了结构刚度，降低了油底壳噪声。国内刘胜吉等[11]采用数值模拟法对比了BMC复合材料和铸铝材料气门室罩的辐射噪声，研究表明BMC复合材料制成的气门室罩能有效降低整机辐射噪声。舒歌群等[12]以提高油底壳的一阶固有频率为目标，底壳形貌进行优化，优化后前几阶固有频率均得到了不同程度的提高。郝志勇等[13]对油底壳经过多次结构优化对比，选定合适的模态频率进行形貌优化设计，最终降低了油底壳的辐射噪声。鉴此，在新型材料中，工程塑料能有效地降低薄壁件的振动噪声，同时具有成本低、重量轻、可塑性强等优点，在薄壁件上的应用前景可观。在结构优化方面，主要通过某一阶固有频率为目标进行结构优化，但以提高某一阶固有频率为目标具有一定的主观性，需多次试验，此过程需要大量的重复性工作。

机油冷却器盖内腔与冷却液接触且冷却液对罩壳有着冲击压力，同时研究表明液体的存在对薄壁件的结构振动有很大的影响[14-15]。所以在进行机油冷却器盖结构低噪声优化设计时，应考虑内部冷却水的影响。因此本文计算了冷却液冲击压力并将其作为预应力，同时结合流固耦合法对初始塑料机油冷却器盖的辐射噪声进行预测分析并据此提出结构优化依据：① 根据噪声频谱，识别出辐射噪声贡献度较大的耦合模态频率；② 以降低整体声功率级为总目标，以提高各噪声贡献度较大的耦合模态频率为子目标，通过加权指数法[16]建立多目标优化函数，进行多目标拓扑优化，提出塑料机油冷却器盖结构优化设计方案。

1基础理论

1.1流固耦合理论与声辐射理论

1.1.1流固耦合理论

不考虑流固耦合问题时，结构振动方程为：

(1)

在结构与流体耦合问题分析中，需要把结构动力学和流体方程与流体连续性方程一起考虑。在冷却液与机油冷却器盖的耦合区，冷却液振动产生的压力作用在油底壳的内表面，对机油冷却器盖的振动产生影响，同样机油冷却器盖接触面的振动也会引起冷却液的扰动，为冷却液提供速度和加速度，流固耦合方程为：

(2)

1.1.2声辐射理论

辐射的声功率与表面振动有如下关系：

(3)

声功率级与声功率的关系为：

(4)

式中：基准声功率级W0=10-10W。将式(3)代入式(4)得到声功率级为：

(5)

1.2多目标拓扑优化

拓扑优化能够在指定的设计空间内找到最佳的材料分布或传力路径，从而在满足各种性能的条件下得到质量最佳的设计。优化设计包括设计变量，目标函数和约束条件三要素。设计变量为在优化过程中发生改变从而提高性能的一组参数；目标函数为要求最优的设计性能，是关于设计变量的函数；约束条件为对设计的限制，即对设计变量和其它性能的要求。

优化数学模型可表述为:

最小化(minimize)：

f(X)=f(x1,x2,…,xn)

(6)

约束条件(subject to)：

gj(X)≤0j=1,…,m

(7)

hk(X)=0k=1,…,mk

(8)

式中：X=(x1,x2,…,xn)为设计变量；f(X)为目标函数；g(X)为不等式约束函数；h(X)为等式约束函数；n为变量分量的个数；L为下限；U为上限。设计变量X是一个向量，它的选择依赖于优化类型。目标函数f(X)、约束函数g(X)与h(X)是从有限元分析中获得的结构响应。

本文中的多目标拓扑优化中采用密度法(SIMP法)，即将有限元模型设计空间的每个单元的“单元密度”作为设计变量。该“单元密度”同结构的材料参数有关，0～1之间连续取值，优化后单元密度≈1表示该单元处材料很重要，需要保留；单元密度0表示该单元处材料不重要，可以去除。

1.2.1加权指数法

本文的多目标优化法是通过归一化法将多个子目标转换为一个总目标的实现，其中归一化法为加权指数法：

(9)

本文中，对目标函数的规范化方法如下式所示：

(10)

(11)

该方法借鉴折衷规划法，将子目标规范化后作为指数进行加权。

2有限元模型的建立及自由模态对比

2.1有限元模型的建立

采用流固耦合方法对塑料机油冷却器盖进行仿真计算。机油冷却器盖的尺度为873 mm×140 mm×64 mm，采用四面体单元进行网格划分，单元平均尺寸为4 mm，共计85 704个单元，机油冷却器盖采用固体单元，材料为PA66+30%玻璃纤维，材料参数为：密度ρ=1.36 g/cm3，弹性模量E=8.5e3 MPa，泊松比μ=0.28；冷却液采用流体单元，材料参数为：密度ρ=1.0 g/cm3，声速C=1 400 m/s；流固耦合模型见图1。

图1　流固耦合模型Fig.1 Liquid-solid coupled model

2.2试验模态与计算模态对比

塑料机油冷却器盖模态试验采用TEST.LAB振动噪声测试系统。根据实验条件确定模态试验分析测试系统，采用单点激励、多点响应的测试方法，压电式力传感器测量激励力，压电式加速度传感器测量各测点的响应(每一测点的x，y，z三个方向同时测量)。采集的信号传入DASP测试与分析系统，使用微机进行数据处理。总测点数为40个，每组测量4个，共测量10组，测量时使用力锤敲击，敲击位置不变，模态试验现场见图2。

图2　塑料机油冷却器盖模态试验Fig.2 Modal testing of the plastic oil cooler cover

基于有限元模型进行塑料机油冷却器盖的自由模态计算，与上述锤击法实验测得的自由模态对比(见图3和表1)。由对比结果可知，计算模态与试验模态的前三阶振型一致，且计算模态与实验模态的前五阶模态频率相对误差均小于10%，表明有限元模型合理，可以进行后续的振动及声学虚拟预测研究。

表1　塑料机油冷却器盖试验模态与计算模态频率对比

图3　塑料机油冷却器盖试验与有限元模态分析前3阶振型对比Fig.3 Comparison between the experiment and FEM model for the first three order modal shape of plastic oil cooler cover

3机油冷却器盖振动噪声分析及优化

3.1带预应力的耦合模态计算

在Fluent中对机油冷却器盖内部腔体压力进行计算，其中冷却水的入口流量m=8.6 kg/s，出口压力P0=0.35 MPa，采用k-epslion模型，图4为机油冷却器盖内腔压力分布云图，从图4可知，压力随流体流动逐渐减小，进口处压力最大，出口处压力最小。

图4　内腔压力分布云图Fig.4 Pressure distribution of the cavity

罩盖边缘螺栓孔处采用全自由度约束，将上述计算得到的接触面冲击压力投影到机油冷却器盖上作为预应力，同时采用流固耦合方法，利用流固耦合模型对塑料机油冷却器盖的耦合模态进行计算；同时，计算了不考虑流体作用的干模态作为对比。两种模态频率的对比结果见表2，从表2可知，冷却液与罩盖的耦合作用对结构的振动频率有着非常大的影响，这是因为：① 机油冷却器盖材料为工程塑料，密度和刚度较小，因此振动频率受液体影响较大；② 耦合的液体为冷却液，密度较大，因此对固体频率影响较大；③ 耦合面积较大；④ 不仅考虑了固体与液体的耦合，同时考虑了流体冲击压力所产生预应力的影响。所以在后续的振动与辐射噪声计算中必须考虑液体与固体的耦合作用。

表2　干模态与耦合模态频率对比结果

3.2机油冷却器盖振动响应分析

机体的振动主要通过螺栓传给机油冷却器盖，所以测量螺栓处的加速度信号作为塑料机油冷却器盖的激励。试验发动机为直列六缸柴油机，整机在标定工况下(2 200 r/min)工作，将三向加速度传感器固定在机油冷却器盖连接螺栓处，方向与有限元模型相对应。由于连接螺栓过多且加速度传感器有限，将相邻螺栓处激励近似认为相等，测得12个螺栓分别在3个方向的加速度频谱。

将“3.1”的耦合模态导入Virtual.lab中，在螺栓连接处施加上述测得的振动加速度激励，因为在耦合模态计算时已经施加了约束，此时virtual.lab中不需要重复施加，利用模态叠加法对流固耦合振动频响进行求解计算，振动响应结果及其测点位置(见图5)，可以看出在202 Hz和474 Hz处存在峰值，且202 Hz处振动最大，最大值为32 mm·s-1，而二阶耦合模态频率为200 Hz，说明在该频率处发生共振。

图5　原塑料机油冷却器盖测点处振动速度Fig.5 Vibration velocity of the measuring point for the original plastic oil cooler cover

3.3机油冷却器盖噪声分析

根据振动响应结果，在LMS-virtual.lab进行半自由场噪声频响分析，利用边界元法计算塑料机油冷却器盖在0～1 800 Hz时的外部声场，得到了机油冷却器盖的声功率级频谱(见图6)。

图6　原塑料机油冷却器盖声功率级曲线Fig.6 Sound power level of the original plastic oil cooler cover

3.4多目标拓扑优化

从塑料机油冷却器盖的声功率级曲线可知，峰值主要出现在202 Hz、464 Hz、642 Hz、1 018 Hz和1 428 Hz处，并找出五个频率附近的塑料机油冷却器盖耦合模态频率分别为200 Hz、445 Hz、632 Hz、1 045 Hz和1 428 Hz。取p=2，wi相等(wi=0.2)，以提高这五个耦合模态频率为子目标，通过“1.1”所述的加权指数法将5个子目标关联并形成一个总目标：

(9)

优化后的密度分布云图见图8，其中红色部分为密度大的区域，需要保留，蓝色部分为密度小的区域，可以去除。根据密度分布云图对塑料机油冷却器盖结构进行重新设计得到优化后的几何模型见图9。

图7　塑料机油冷却器盖设计空间示意图Fig.7 Design space of the plastic oil cooler cover

图8　塑料机油冷却器盖优化后密度分布云图Fig.8 Optimization density distribution of the plastic oil cooler cover

图9　塑料机油冷却器盖优化后结构Fig.9 Structure of the optimized plastic oil cooler cover

3.5优化前后结果对比

图10　优化后机油冷却器盖测点处振动速度曲线Fig.10 Vibration velocity of the measuring point for the optimized plastic oil cooler cover

对优化后的塑料机油冷却器盖重新进行振动响应及辐射噪声仿真分析(见图10和图11)。由测点处振动速度曲线(见图10)可知，在238 Hz、464 Hz处出现峰值，最大值为10.5 mm·s-1，为原测点峰值的32.8%，且最大值对应的频率变大。由声功率曲线(见图11)可知，在238 Hz处出现峰值，与测点处振动速度峰值相对应；而作为优化目标的频率峰值都发生了不同程度的降低，虽然有些频率附近又有新的峰值产生，但优化后声功率曲线最大峰值和总声功率级均比优化前降低，优化后总声功率级为86.86 dB，降低了1.79 dB，降噪效果明显。

图11　优化后的塑料机油冷却器盖声功率级曲线Fig.11 Sound power level of the optimized plastic oil cooler cover

4结论

(1) 本文建立了塑料机油冷却器盖与内腔流体的流固耦合模型，将冲击压力作为预应力的同时，采用流固耦合方法进行了带预应力的耦合模态与干模态的计算分析，结果表明，冷却液的存在对结构的振动特性有着很大的影响，设计和计算时应考虑这种影响。

(2) 将流体冲击压力作为预应力的同时，结合流固耦合的方法对塑料机油冷却器盖的振动噪声进行了预测分析，发现振动速度峰值频率处出现辐射噪声峰值。

(3) 通过加权指数法建立多目标优化函数，采用多目标拓扑优化对塑料机油冷却器盖进行了结构优化，优化后测点处振动速度峰值为原来的32.8%，优化后总声功率级降低了1.79 dB。

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Low noise optimization design of plastic oil cooler cover based on liquid-solid coupling and multi-objective topological optimization

ZHANGJun-hong1,2,GUOQian1,WANGJian1,CHENKong-wu1,MALiang1,2(1. State Key Laboratory of Engines, Tianjin University, Tianjin 300072, China;2. Ren’Ai College, Tianjin University, Tianjin 301636, China)

Abstract:It is proved that an oil cooler cover is a main source of surface radiated noise for an engine. And the existence of cooling liquid has a great influence on the vibration of the oil cooler cover. Taking the fluid pressure as a pre-stress and using the liquid-solid coupling method, a liquid-solid coupled model was established and used to predict vibration and radiated noise of a plastic oil cooler cover firstly. According to the prediction results, the main coupled modal frequencies having a great contribution to the radiated noise of the plastic oil cooler cover were identified. Then the multi-objective optimization was applied to realize the cover’s structural topological optimization and reduce the overall noise of the cover using the exponential weighted method. It was shown that compared with the initial plastic oil cooler cover, the noise reduction effect of the optimized cover is obvious, the overall noise decreases 1.79 dB.

Key words:plastic oil cooler cover; liquid-solid coupling; multi-objective topological optimization; exponential weighted method

中图分类号:TK422

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.07.028

通信作者马梁 男，博士，1987年生

收稿日期：2015-01-14修改稿收到日期：2015-04-09

基金项目：国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2014AA041501)

第一作者 张俊红 女，教授，1962年生