基于CEEMD分解和Data-SSI算法的斜拉桥模态参数识别

陈永高， 钟振宇(浙江工业职业技术学院 建筑工程学院,浙江 绍兴 312000)



基于CEEMD分解和Data-SSI算法的斜拉桥模态参数识别

陈永高， 钟振宇(浙江工业职业技术学院 建筑工程学院,浙江 绍兴 312000)

摘要：针对集合经验模态分解算法存在的不足之处，提出了一种基于聚类分析的集合经验模态分解算法(CEEMD)，以实现对响应信号的降噪与重构。首先对输入信号进行特征分析以确定加入白噪声的幅值标准差以及EEMD集成次数；其次进行EEMD分解；并对所得本征模态函数(IMF)利用欧式距离进行聚类分析，以检验所得本征模态函数之间是否存在模态混叠现象；然后采用模糊综合评价法计算每个IMF与实测信号之间的模糊相似系数，以便选出有效的IMF分量；再利用主成分分析和帕累托图法对保留下来的有效IMFs进行信号的重构，进而达到对实测信号的有效分解和降噪效果。为了验证该算法能运用于实际桥梁中，对某大型斜拉桥进行实例分析，首先对传感器所测响应信号进行重构，然后将其作为数据驱动随机子空间算法的输入，进行模态参数识别，同时为了进一步验证该算法所得结果比现有算法更为精确，对各算法结果进行了对比分析，结论是该算法能对响应信号进行更好的降噪与重构，且所得结果更接近真实值，能运用于实际桥梁的模态参数识别。

关键词：桥梁工程；CEEMD；模糊综合评价法；主成分分析；帕累托图；Data-SSI

桥梁结构在使用过程中，其功能会随着使用年限的增加而呈现下降趋势，一旦达到某一临界值，结构便无法正常使用，可见有必要对桥梁结构进行定期的可靠性评估[1]，以便更好掌握桥梁结构自身的健康状况，确保其正常运行。实际工程中，能够通过识别桥梁结构的模态参数[2]来评估结构的可靠性。现阶段，对于小型桥梁结构的模态参数识别[3]而言，可以通过利用某些措施使其产生一定的振动，并采集结构自身的振动信号，再利用相关数学软件得出具体的频响函数(频域)或脉冲相应函数(时域)，以完成结构的模态参数识别。但对于大型桥梁结构而言，由于其受环境激励的影响较大，则需要采用更为精确的识别算法，最为常用的算法之一是随机子空间识别法[4](Stochastic Subspace Identification,SSI)，由Bart peeter等在1999年提出的，该算法是基于离散时间状态空间方程的，能直接用于时间序列的处理，适用于环境激励条件下结构的模态参数的识别，属于时域算法。

研究发现其依然存在一定缺陷，如：由于输入的振动信号是在环境激励下测得的，所以其内部含有一定的噪声，虽然算法的本身能对信号进行一定的降噪处理，但并不能很好的消除信号中的全部噪声。基于此，本文提出了一种基于聚类分析的集合经验模态分解[5](Cluster Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMD)，实现对环境激励下振动信号的降噪与重构。文章的最后，分别利用EEMD分解算法和本文所提算法预处理某大型斜拉桥的实测振动信号，并将重构信号作为数据驱动随机子空间算法的输入，通过对比所得稳定图[6]以验证本文算法的可靠性、可行性以及实用性。

1集合经验模态分解(EEMD)

集合经验模态分解[5](EEMD)实质上是一种噪声辅助数据分析方法，其具体分解步骤可见文献[5]。

该算法虽然是在经验模态分解(EMD)基础上改进得到的，但其依然存在以下几方面的缺陷：① 需要人工定义白噪声的幅值标准差，且加入的幅值标准差没有一定的规范标准；② 加入白噪声的次数，即在EEMD法中的集成次数同样需要人工对其进行定义；③ 不能事先确定输入信号与IMFs的相对误差；④ 不能判定得到的本征模态函数(IMFs)之间是否存在模态混叠现象；⑤ 不能实现IMF的有效选取；⑥ 不能实现信号的自我重构。

2集合经验模态分解(EEMD)的改进

为了改善EEMD法中存在的缺陷，提出了基于聚类分析的EEMD算法，即CEEMD，其具体的流程如图1所示。以下就如何实现集合经验模态分解的改进进行详细的分析。

图1　CEEMD基本流程图Fig.1 The flowchart of CEEMD

2.1白噪声的选择

在利用EEMD进行模态分解时，加入白噪声的幅值标准差不同，则得到的分解结果也就不同，所以有必要根据振动信号自身的特点来确定加入白噪声的幅值标准差。加入的白噪声应该满足如下两个条件[7]：① 白噪声的加入不会影响原始信号中高频成分极值点分布情况；② 能改变信号中低频成分的极值点间隔分布，使间隔减小且分布均匀，以便减小在使用三次样条函数进行拟合包络时，求解局部均值的误差。

考虑到加入白噪声的幅值标准差不能太低也不能过高，过低则不能满足条件①，过高则不能满足条件②。以下就如何选择白噪声进行分析：

步骤1根据原始信号计算其幅值标准差σ0；

步骤2对原始信号进行高通滤波分解，得到一个高频分量和一个低频分量，并计算高频分量的幅值标准差为σh;

步骤3由正态函数的概率分布可知其概率关系:P(μ-3σ

步骤4确定加入白噪声的幅值标准差的取值范围为0<σn≤σh/3。

2.2CEEMD方法中集成次数的确定

加入白噪声的幅值比值系数与集成次数之间存在如下的关系[7]:

e=σn/(M×σ0)

(1)

式中：e为输入信号与IMFs的相对误差；σn为加入的白噪声幅值标准差；σ0为原始信号幅值标准差；M为在EEMD方法中集成的次数。

当加入白噪声的幅值标准差和输入信号与IMFs的相对误差(e)被确定时，便能根据式(1)推算出具体的集成的次数。

2.3聚类分析

由于分解得到的本征模态函数之间可能存在一定的模态混叠现象，为了避免该现象的存在，引入了聚类分析[8]。在分解过程中，利用欧式距离对EEMD分解得到的本征模态函数进行聚类分析，一旦函数之间存在混叠现象，便舍去该组结果，重新进行分解，直到不存在模态混叠为止。

2.4有效IMF的选取

利用模糊综合评价法[9]实现对IMFs的有效选取，考虑到每个IMF都能计算出结构的频率f，阻尼比ξ和振型m，所以选择这3个参数作为模糊综合评价法的因子。IMF与原始信号之间的模糊相似系数ri可由式(2)计算。

(2)

式中：ri为第i个IMF与原始信号之间的模糊相似系数；wf,wξ,wm分别为频率f，阻尼比ξ和振型m的权重[10]；f，ξ，m分别为原始信号的频率，阻尼比和振型；fi，ξi，mi分别为第i个IMF的频率，阻尼比和振型。

在实际结构中，频率和振型会随着计算阶次的升高而逐渐稳定，而阻尼一般会发生较大波动，所以式(2)中阻尼比的权重相对较小，wf=0.5，wξ=0.2，wm=0.3。ri越接近1则表示该第i个IMF分量与原始信号的相识程度越高，当ri>0.3时[9]，则认为该IMF为有效IMF。

2.5主成分分析与帕累托图

主成分分析[10]的基本思想是：利用线性变换对多个变量进行重新组建，以选出较少个数的重要变量，其实质是一种多元统计分析方法。利用主成分分析分析有效的IMFs，再运用帕累托图计算每一主成分对方差的贡献量，保留累积方差贡献率达到90%的IMF分量，最后对保留下来的IMF分量进行信号的重构，即：

(3)

式中：x(t)为重构的信号；k为保留下来的IMF个。

3数据驱动随机子空间算法

随机子空间法(SSI)是一种时域模态参数识别算法[4]，其主要被运用于线性系统，优点在于不仅能有效地识别环境激励下的结构响应数据，同时其识别精度高，且不需要事先由响应数据得到自由衰减曲线，鉴于此，该方法越来越得到人们的重视。

该算法又可分为两类，即基于协方差驱动随机子空间识别法(Cov-SSI)和基于数据驱动随机子空间识别法(Data-SSI)，本文利用Data-SSI对重构信号进行模态参数识别。之所以选择Data-SSI，是因为该算法相对于Cov-SSI而言，并不需要计算协方差，而是直接利用响应信号构造 Hankel 矩阵，通过将未来响应输出矩阵的行空间投影到过去响应输出矩阵的行空间中，对投影矩阵进行奇异值分解(SVD)得到系统矩阵，进而识别出模态参数。

以下就其算法步骤进行简单分析，详细分析可见文献[4]。

1) 利用结构的响应数据计算投影矩阵(Oi);

(4)

2) 对Oi进行奇异值分解(SVD)；

COi=W1OiW2=USVT

(5)

3) 通过系统的介次n，得到U1，S1；

(6)

4) 利用U1，S1求得系统扩展可观矩阵Ti和Ti-1；

(7)

(8)

6) 计算系统的状态转换矩阵A和输出矩阵C；

(9)

7) 利用系统的状态转换矩阵A和输出矩阵C计算出系统的模态参数。

基于本文所提算法的数据驱动随机子空间模态参数识别算法的具体流程见图2。

图2　模态参数识别算法流程图Fig.2 The flowchart of modal parameters identification algorithm

4某大型斜拉桥模态参数识别结果

4.1斜拉桥实测动力信号

本文以长江上某座大型斜拉桥为识别对象，该斜拉桥的主跨为1 088 m，桥上共布置竖向加速度传感器14个，位于主梁主跨1/6截面和次边跨1/2截面的上游和下游处，具体位置见图3。加速度信号采样频率为20 Hz，测试时间为2 000 min。

4.2EEMD与CEEMD分解结果对比分析

4.2.1IMF分量对比分析

考虑到传感器采集到的加速度信号中会含有噪声，如果直接对原始信号进行模态参数识别，则识别结果与真实值的误差会较大，所以在利用数据驱动随机子空间算法进行模态参数识别之前，需要对加速度信号进行预处理，分别运用EEMD和CEEMD对原始信号进行分解，具体结果见图4～图6。

图3　传感器的布置Fig.3 Sensor layout in the SHMS

图4　原始信号与CEEMD重构信号Fig.4 The original acceleration signal with reconstructed signal(CEEMD)

由图5(b)可知，CEEMD分解之后得到了8个IMF和一个残余项，而EEMD分解之后得到了10个IMF和一个残余项。通过对比分析可得如下结论：

1) 从EEMD分解结果中可知：IMF4-6的频率都在(-1×10-3，1×10-3)，IMF7-8的频率都在(-5×10-4，5×10-4)，则说明在不同的IMF中包含相同的频率成分，即存在一定的模态混叠现象。

图5　EEMD及CEEMD分解图Fig.5 Decomposition result of EEMD and CEEMD

2) CEEMD分解的结果中却不存在明显的模态混叠现象。主要是因为CEEMD分解法每次分解都是将原信号的残余量作为输入，且仅取每次分解的第1阶固有模态，进而确保了模态分量的一致性，这样便能有效地避免EEMD中不同分解过程中模态分量不一致的问题。

3) CEEMD分解得到的IMFs数少于EEMD分解的结果，则也间接说明了CEEMD法的计算效率较EEMD法好些。

4.2.2聚类分析

利用欧式距离分别对EEMD分解结果和CEEMD分解结果进行聚类分析，结果如图6。

图6　EEMD和CEEMD分解结果聚类分析图Fig.6 The results of clustering analysis of EEMD and CEEMD decomposition

由图6可知：CEEMD法分解得到的IMFs之间不存在模态混叠的现象；EEMD法分解得到的IMFs，其中IMF5与IMF6属于同一类别，IMF7与IMF8属于同一类别，原因可能是这些IMF含有相类似的信息，即存在模态混叠现象。

4.2.3模糊综合评价结果对比

利用式(2)确定每个IMF与原始信号的模糊相似系数，具体的模糊相似系数结果见表1(只列出了IMF1-8的数据结果)。

由表1可知：

1) 对于两种方法得到IMF1而言，由CEEMD分解得到的IMFs其模糊相似系数高于由EEMD得到的IMFs；

2) 由EEMD分解得到的IMF2和IMF3，其模糊相似系数很接近，可能的原因是这两个分量之间存在一定的模态混叠；

3) 由CEEMD分解得到的IMFs与原始信号之间的模糊相似系数是在逐渐递减的，且趋势比EEMD分解的结果更为明显，原因在于IEEMD分解法每次分解都是将原信号的残余量作为输入；

4) CEEMD分解得到的IMFs从第5个分量开始便低于0.3，所以认为IMF5-8为无效模态，保留剩下的IMF1-4。

表1　模糊相似系数对比

4.2.4主成分分析与帕累托图

利用主成分分析和帕累托图分析CEEMD分解所得的IMF1-8,计算的主成分与累积方差贡献率见图7。

图7　累积方差贡献的帕累托图Fig.7 The cumulative contribution of Pareto diagram

由图7可知：IMF1和IMF2的累积方差贡献率便能够达到90%,所以保留IMF1和IMF2，并利用IMF1和IMF2进行信号的重构。

4.3数据驱动随机子空间算法结果

考虑到实际结构都处于环境激励下，所以传感器采集得到的信号中会含有一定的噪声，为了更好的识别结构的模态参数则需要事先对信号进行预处理。分别利用EEMD分解算法与本文算法对原始信号进行预处理，得到重构信号，如图8所示。

图8　重构信号对比图 Fig.8 The comparison diagram of reconstructed signal

为了进一步检验本文所提方法比EEMD更实用，分别得到了两种重构信号下的Hilbert-Huang谱[11]，如图9、10所示。通过对比两图可知，经过CEEMD预处理之后的信号得到的Hilbert-Huang谱中的瞬时频率更为连续和清晰。

图9　Hilbert-Huang谱(CEEMD)Fig.9 Hilbert-Huang signal spectrums from CEEMD

图10　Hilbert-Huang谱(EEMD)Fig.10 Hilbert-Huang signal spectrums from EEMD

为了更进一步验证所提算法能很好地消除原始信号中的噪声，并保留结构自身的信息，将图8中的两组重构信号作为数据驱动随机子空间的输入，进行模态参数识别，得到的稳定图和前三阶振型图，如图11～13所示。

图11为重构信号(EEMD)的稳定图，图12为本文方法处理后信号的稳定图。通过对比，不难发现：

1) 用本文所提算法处理后的信号能识别到更多的频率值；

2) CEEMD预处理之后能得到更为稳定的频率值，且稳定轴更为清晰；

3) CEEMD预处理之后的信号含有的结构信号更为丰富。

图13是数据驱动随机子空间识别CEEMD预处理过的实测信号而得到的该斜拉桥前三阶模态振型图，由图可知前三阶模态振型图与实际振型图很相似，相似度在95%左右，进一步验证本文算法的可行性。

图11　稳定图(EEMD)Fig.11 Stability signal diagram from EEMD

图12　稳定图(CEEMD)Fig.12 Stability signal diagram from CEEMD

4.4几种算法结果对比分析

为了进一步验证本文所提算法能比较精确地求解出桥梁结构的频率值，利用现有的一些参数识别算法对该桥进行模态参数识别，方法包括ARMA模型时间序列分析法、STD算法以及NEXT算法。提取各算法结果的前十阶频率值进行对比分析，具体结果见表2。

图13　该斜拉桥前三阶振型图Fig.13 First three orders vibration chart of the cable-stayed bridge

模态NEXT法ARMASTD本文算法真实值1阶竖向0.1010.0890.1160.0720.0662阶竖向0.1610.1450.1740.1140.1073阶竖向0.22940.22340.25040.19430.18644阶竖向0.27040.26440.28940.21650.22845阶竖向0.35430.33330.37630.28450.29836阶竖向0.41080.39480.43580.34120.32087阶竖向0.46480.44980.47880.36420.38688阶竖向0.52920.49320.56020.46240.43129阶竖向0.61160.57560.63060.51340.484610阶竖向0.65160.61860.70860.57270.5356

将表2中各算法得到的结果与真实值进行对比，求得与真实值之间的差值百分比见图14。

图14　差值百分比Fig.14 The percentage of different algorithms

由表2和图14可知：本文所提算法求解得到的桥梁结构的频率值较其它三种算法更为准确，与真实值之间的差值百分比最大的为9%左右，这也验证了本文所提算法能运用于实际桥梁结构的模态参数识别。

5结论

为了检验本文所提算法能对响应信号实现更好的降噪与重构，先对某大型斜拉桥实测响应信号分别进行EEMD和CEEMD分解，再将得到的重构信号作为数据驱动随机子空间算法的输入，实现对斜拉桥的模态参数识别，通过本文分析可得如下几方面的结论：

(1) CEEMD分解法具有比EEMD分解算法更好的计算效率和分解精度，且能够在得到更少的IMF分量的前提下，减小分解误差；

(2) 通过对比分析由CEEMD分解和EEMD分解得到的本征模态函数，可知经过CEEMD分解得到的本征模态函数之间并不存在模态混叠现象；

(3) 通过对EEMD分解所得IMFs进行聚类分析，再采用模糊综合评价法能实现对有效IMF的自动选取；

(4) 通过对比Hilbert-Huang谱和稳定图可知：本文算法能对桥梁结构的动力测试信号进行有效的分解和降噪，且提取的结构信息更为丰富准确；

(5) 本文所提的CEEMD分解算法能被运用于实桥响应信号的预处理，且能实现环境激励下结构响应信号的分解与重构。

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Modal parameter identification of a cable-stayed bridge based on CEEMD and DATA-SSI algorithm

CHENYong-gao,ZHONGZhen-yu(School of Civil Engineering and Architecture,Zhejiang Industry Polytechnic College,Shaoxing 312000, China)

Abstract:Aiming at overcoming the shortcomings of the ensemble empirical mode decomposition algorithm, an improved decomposition algorithm was proposed based on clustering analysis to achieve the noise reduction and the reconstruction of response signal. A characteristic analysis on the input signals was made to determine the amplitude standard deviation of added white noise and the integration times of EEMD. The EEMD decomposition was carried out and a clustering analysis was conducted on the obtained intrinsic mode functions (IMFs) by using Euclidean distance to verify whether there is a modal aliasing in the obtained intrinsic mode functions. The fuzzy similarity coefficients between each IMF and measured signals were calculated by using the fuzzy comprehensive evaluation method in order to select out the effective IMF components, and then the principal component analysis method and Pareto diagram method were used to reconstruct the signal of preserved effective IMFs so as to achieve the effective decomposition of the measured signal and the noise reduction. An empirical analysis was made on a large cable-stayed bridge in oder to verify if the algorithm can be applied to actual bridges. The measured response signal from the sensor was recontructed and then it was regarded as the input of the data-driven stochastic subspace algorithm to identify the modal parameters. A comparison analysis was made on the results of the various algorithms to further validate the algorithm proposed is much more accurate than the existing algorithms.The conclusion is that the proposed algorithm has a good noise reduction and reconstruction performance or the response signal. The result obtained is more closer to the real value, and the method can be applied to modal parameters identification of real bridges.

Key words:bridge engineering; CEEMD; fuzzy comprehensive evaluation method; principal component analysis; Pareto diagram method; Data-SSI

中图分类号:U446.3

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.08.026

通信作者钟振宇 男，博士，教授，1970年生

收稿日期：2015-07-28修改稿收到日期：2015-10-17

第一作者 陈永高 男，硕士，讲师，工程师，1984年生

E-mail：sxzzy11@163.com