中国股票Hurst指数的计算与实证分析

柴闫明

[摘 要]Hurst指数是一种分析股票的时间序列特征指标。通过重标极差法计算出了中国全部主板、创业板上市的A股股票Hurst指数，并且进行了统计分析，证明了股票价格的波动符合有偏随机游走的特征。最重要且最具有创新意识的是文章对Hurst指数进行了计量分析，分析影响中国上市股票Hurst指数的因素，并且从股票价格趋势黏性的角度进行了直观解释。

[关键词]Hurst指数；有偏随机游走；价格趋势黏性

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.16.075

1 Hurst指数简介

Hurst指数是由英国水文学家H.E.Hurst提出来的一种分析时间序列的指标。20世纪初，Hurst研究了公元622～1469年埃及人保留的尼罗河的泛滥特征，并且据此提出了Hurst指数以及计算Hurst指数的重标极差法。

Hurst指数可以用来衡量时间序列样本点之间的相关性，可以用来衡量一个时间序列的回归均值，抑或是偏离均值的趋势。Hurst指标是介于0～1之间。当H=0.5时，这一个序列是完全随机的，这个序列是完美的序列无关的。当0

在我们的实际运用中，Hurst指数常常被用作分形布朗运动的一个参数。即我们对于一个时间序列{yt}，定义一个时间序列{xt}满足：

{xt}这一时间序列的Hurst指数为H，那么就称y满足参数为H的分形布朗运动。当H=0.5时，分形布朗运动退化为普通的随机游走。在自然科学中，比如尼罗河的河水的高度符合H<0.5的分形布朗运动——这往往和自然中许多过程的控制是负反馈调节密切相关。

在传统的有效市场理论中，一个股票的价格往往是随机游走，即xt=yt-yt-1时间序列{xt}的Hurst指数为0.5。但是，现在越来越多的实证研究表明，和股票的Hurst指数更接近于0.6～0.7，也即股票的价格是一个有偏随机行走，往往符合参数H>0.5分形布朗运动的定义。

而本文试图通过对近三年所有股票价格的处理，得到近三年中所有股票的Hurst指数，并且以此来分析中国股票的价格模式——是理想的随机行走还是有偏的随机行走。本文创新的地方在于分析Hurst指数受到哪些因素的影响，并且对其进行了实证分析。

2 数据来源及Hurst指数计算

2.1 数据来源及初步处理

对于截至2015年12月11日的全部2789家在上交所、深交所上市的公司和股票，本文采用了在2012年12月12日之前在中国上市的全部2458支股票的从2012年12月12日至2015年12月11日共731个交易日的收盘价（以保证数据的完全性）。设这个时间序列为{Pt}，如果存在相邻两个交易日的价格完全相同的情况，那么我们就认为该股票在这个交易日出现了停牌。相邻的两个数据点合并为一个数据点。这样可以得到一个新的数列，{P*t}，其中，P*t满足P*t≠P*t-1。定义一个新的时间序列{xt}，满足

这时候得到的数列{xt}即为下一步计算Hurst指数的时间序列。

2.2 实际计算过程

第一，对于每个股票的价格数据进行2.1章节内容中的操作，对于股票i得到时间序列{Xit}，t=1，2，…，ri。ri是去除停牌日后进行差分后股票价格增加值的有效点的数量。

第二，取定一个L，将Xit分为[Xit/L]（下取整）份，对于每一份，计算出R/S值。

第三，将这[Xit/L]份中每一份计算得到的R/S取平均，得到在n=L下，R/S值的期望值。

第四，重复2～3步，可以得到n=8，9，…，[ri/2]（n最小取到8，以避免造成较大的计算误差）时的R/S值的期望值。

第五，对ln（R/S）和ln（n）进行线性回归，得到的斜率该股票即为Hurst指数。

第六，重复1～5步，即可求出每一支股票的Hurst指数。

本文的实际计算是使用C++实现自动计算的。

2.3 对中国Hurst指数的初步统计分析

对Hurst指数的描述统计分析结果如表1所示。从表1中可以看出，Hurst指数的均值大于0.5，表明埃德加指出的在美国Hurst指数稳定在0.57～0.62浮动的经验在中国也适用。所以，中国的股票往往不是一个符合理想随机游走的模型，而是有偏的随机游走。

此外，我们注意到这个序列的Jarque-Bera Probability非常小，远远小于0.05，因此我们可以认为中国的Hurst指数分布是一个正态分布，即：

而这个结论也可以被Hurst指数的直方图所验证。我们从下图中可以看出，Hurst指数的分布接近于正态分布。

Hurst指数分布直方图

3 Hurst指数的计量分析

3.1 计量结果

我们用下列指标对Hurst指数进行回归（数据来源：Wind），这些指标中包括以下内容。

第一，该上市公司的总资产和市值（以百万为单位），用以衡量公司的规模大小。

第二，Beta值。根据一篇文献，Beta指数衡量的是短期风险，而Hurst指数衡量的是一个股票的长期风险。因而个股的Beta值越高，往往就会有更大的Hurst指数。

第三，最大股东持有股票占比（名称biggest，以1%为单位）。这个数据衡量了最大股东在2012—2015年持有股票的比例的平均值。

第四，资产负债比。这个比例衡量了企业的资产结构。从经验判断，资产负债比往往和企业的行业相关，一般银行、保险业资产负债比很大，而新型技术企业，比如生物科技公司、传媒公司往往资产负债比较小。

第五，Market指标：这个指标衡量了公司是在上交所上市或在深交所上市。这是一个二元变量，当公司是在深交所上市时，该指标赋值为1；当公司在上交所上市时，该指标赋值为0。根据文献，在上交所上市的股票的Hurst指数较在深交所上市的股票高0.005左右。

第六，净利润（profit）：这个指标衡量了公司在2013年、2014年全年和2015年前半年的净利润的总和。

第七，市净率：这个指标衡量了公司在这段时间内的平均市净率的大小。同时，注意到市净率可能会很大或为负（当公司的净资产很小或资不抵债），这应该当作坏点处理，所以在数据中，已经剔除了市净率为负或市净率大于50的公司。

第八，ST：这个指标是一个二元变量。如果公司被冠名为“ST”，则这个变量赋值为1，否则赋值为0。

第九，公司停牌日数量：这个指标衡量了公司的停牌的日期数。由于许多变量具有内生性（由于许多指标可能会和公司是否进行重大资产重组直接相关），为了消除这个内生性，这个变量是公司在这段时间内是否进行了重大资产重组的代理变量。

我们对Hurst指数和上述变量进行线性回归，得到的结果见表2。

3.2 影响因素分析

在前两个回归中，我们分别利用了公司的净资产价值和公司的市值作为公司体量大小的衡量指标。在第二个模型中R2更大，而且第二个模型中市值价格显著相关，而在第一个模型中总资产数量和Hurst指数的相关系数并不显著（而且两个回归方程中其他指标结论差别不大）。因此，估计Hurst指数可能使用公司的市值是一个更好的模型。

注意到市值的相关系数显著为正，这说明一个公司的股票市值越大，公司的Hurst指数往往会变大。这有可能是由于公司市值越大，可能会带动大盘上涨，从而在大盘的带动下上涨（即领涨、领跌股）。而这个趋势随着公司市值增大而增大。

Beta值和Hurst指数相关系数很大，t值达到了11.51，这说明公司的beta值越大，则公司的Hurst指数越大。这和文献中描述的结论非常接近，即Hurst指数反映的是公司在长期内的风险，而Beta值反映的是公司在短期内的风险，而这两个风险往往是正向相关的。

公司的最大股东持股数和Hurst指数显著负相关。当公司进行重大资产重组的时候，如果公司采用股权收购的方法，会导致公司的股权变得更加分散，从而导致公司最大股东持股比例下降。而如果公司出现了重大资产重组，则公司的Hurst指数会显著上升。

公司的资产负债率和公司的Hurst指数相关性不大。而这恰恰验证了MM定理，即公司的现金流往往和公司的资产结构无关。

此外，注意到market变量的相关系数显著为负，这意味着当在各个条件都相同的情况下，在上交所上市的公司的Hurst指数会偏大，而这和文献记载相一致，这有可能是由上交所和深交所的交易的股票种类不同所决定的。在上交所中交易的主要是大中型的国有企业，而在深交所中存在创业板。

注意到公司的盈利和Hurst指数呈现显著负相关。如果公司净利润较低，甚至为负，可能意味着公司的价格存在泡沫，价格可能由于人为炒作概念而虚高。

对于一个公司而言，如果被挂牌ST，就意味着公司可能出现了极端的黑天鹅事件，或者易被庄家操控，连续出现涨停或跌停。中国连续涨停和跌停最多的股票——连续15个跌停的ST银广夏和连续42个涨停的ST金泰都是被戴上ST帽子的股票。所以，如果股票戴上了ST帽子，可能会出现趋势黏性增大的情况。此外，当公司戴上ST帽子后，可能为了避免下市而会积极寻求资产重组。这时候就带来了连续涨停的可能，而这也就带来了内生性。

3.3 内生性分析和处理方法

我们注意到，如果公司在这段时间内出现重大的资产重组或者出现了黑天鹅事件，将导致公司股票价格连续涨停或跌停，而这个遗漏变量的存在也导致在用这些变量估计公司的Hurst指数的时候出现内生性。因此，我们引入一个新的变量，即股票的停牌日的数量。当股票的停牌日数量越大，公司进行重大资产重组和出现黑天鹅事件的可能性越大，与此同时这个重大资产重组和黑天鹅造成的影响也就越大。把公司股票停牌日的数量放入估计方程中，我们可以观察到第三列的数据。

对比第二列和第三列的数据，我们可以看到有许多相关系数发生了较大的改变。其中包括最大股东的持股比例、资产负债比率、市净率和是否挂牌ST。我们逐一分析重大资产重组是如何影响这三个因素的。

第一，最大股东持股比例。当公司采用股权支付来收购的方法进行资产重组时，公司的股权会发生分散，因此，会导致最大股东持股比例下降。这也就解释了最大股东持股比例和Hurst指数负相关中的较大的一部分。

第二，资产负债比率。我们注意到，加入停牌日期后，资产负债比率的相关因子下降了接近50%。这是由于当公司使用现金支付来收购其他公司从而进行资产重组时，公司的现金数量就会下降。为了保证公司的流动性，公司可能会采用借贷的方法来融资，这就导致了资产负债比率上升。

第三，市净率。公司的市净率越大，往往意味着公司的发展前景较好，市场对于公司会有一个较高的估值，市场上对之的交易比较频繁，公司股票趋势黏性较小，所以本质上应该负向相关。但是，由于公司的股价也和最近是否进行过重大资产重组相关，如果进行了重大资产重组，那么公司股价会迅速上扬。与此同时，一定会导致价格连续出现涨停，造成股票趋势黏性增加。因此，产生了内生性。所以，市净率的相关因数从负变成了正，而且变得显著。

第四，是否有ST的帽子。当公司戴帽后，可能为了避免下市而会积极寻求资产重组。这时候就带来了连续涨停的可能。

4 结 论

本文试图通过计算中国所有上市A股的Hurst指数，以验证在先前文献中提及的国内国外股票符合有偏随机游走的特征，并且估计出了中国股票的Hurst指数的均值约为0.565，接近于文献中记录的中国股票的Hurst指数和美国的Hurst指数数值。由此可以看出，通过时间序列的分析，实现股票的量化交易在理论上是可行的，公司股票价格并不是完全的随机行走，EMH理论失效。

本文的创新之处在于，通过对Hurst指数的回归分析来验证上市公司的哪些因素和Hurst指数，也就是价格趋势的黏性相关。根据本文的验证，在去除了公司是否进行了重大资产重组这一隐含变量之后，公司的大小（在本文中发现用市值衡量而不是净资产衡量解释能力更强）、公司的Beta值、公司在上交所或深交所上市、公司的市净比、公司是否挂牌ST和Hurst指数紧密相关。在去除异方差性的影响后，该结论仍然显著。

参考文献：

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