让数学问题成为小学生数学思维的导航仪

刘志彪

爱因斯坦说过：“我们生存的世界是思考问题的结果。”问题是思维的源泉和动力。数学思维是数学能力的核心要素，思维能力的发展始于数学问题的提出与解决。数学问题犹如一颗丢入平静湖水中的小石子，让学生安静的大脑涤荡起思维的浪花，使他们沉寂的思维变得灵活、开阔。以问题为中心的课堂教学无疑是开发学生数学智力、发展学生数学思维的绝佳教学方式，数学问题设计自然成为关键，不同要求、不同角度、不同深度的数学问题对于学生思维品质的发展有着不同价值。教师应关注数学问题的选择与设计，让数学问题成为小学生数学思维的导航仪，引领他们顺利驶向成功的彼岸。

一、精选数学问题，精准导航思维方向

数学教学实质上是数学思维活动的过程，在思维活动中习得知识、发展思维、情感等素养。数学思维的发展又以数学问题的发现、思考、解决为载体，数学问题牵引着思维发展的方向，它是思维的导航仪，用一个个有结构的彼此关联的数学问题引航思维，促使学生的思维朝着缜密严谨的方向发展。

例如在教学苏教版五年级上册中的“组合图形的面积”一课时，教师采取先自学探寻解决方法，然后再通过相关题组练习强化训练学生对组合图形类问题的思维方向、逻辑顺序。教师出示了书中的例题图，组织学生观察分析题中的数学信息，然后分小组讨论如何计算图中草坪的面积，接着在全班交流。学生的汇报都是比较零碎松散的，缺乏一定的逻辑性和完整性。教师没有马上为他们归纳总结解决问题的完整系统的方法，而是出示了一组相关题目如下所示。

一个长方形花圃长6米，宽5米，它的面积是多少平方米？

一个正方形花坛边长为2米，它的面积是多少平方米？

花圃和花坛的占地面积一共是多少平方米？

在学生练习结束之后，教师将花圃与花坛组合在一起，要求学生快速计算出这个组合图形的面积。学生们会意地笑了，他们已经领会了教师的用意。在这一组题目的练习中，学生已经理解并掌握了计算这类组合图形面积的一种方法——分割法：先将原图形分割成两个基本图形，分别计算它们的面积，然后再合并就得到组合图形的面积。在学生掌握了用分割法解决组合图形问题的思路之后，教师又设计了一组题目，带领学生在练习中有梯度地理清思路，使他们很快了解并掌握了计算组合图形面积的另一种方法——割补法。

数学教学中，根据具体教学内容设计梯度型组合问题，降低思维坡度，有助于导航学生思维，提高学生思维的方向性和缜密性。

二、精设数学问题，精锐导航思维速度

敏捷灵活性是良好思维品质的重要特征之一，在数学教学中要有意识地培养学生思维的灵活性。通过对承接性、跳跃性、转移性等问题的快速问答促进学生思维更灵活、敏捷。

在六年级学生学习了“分数乘法”“分数除法”以及“比”的教学内容之后，教师为帮助学生将这三方面的知识点融会贯通，训练他们思维的灵活度，提高他们思维的敏捷性，设计了一组快速问答题，如下所示。

王婶饲养了8只白兔，5只灰兔，黑兔的只数是白兔的二分之一。（1）黑兔多少只？（2）灰兔是白兔的几分之几？（3）白兔比灰兔多几分之几？（4）灰兔比白兔少几分之几？（5）白兔和灰兔只数的比是多少？（6）黑兔只数占黑白兔总只数的几分之几？（7）白兔是所有兔只数的几分之几？

题目出示后，教师先让学生独立思考，然后同桌之间互相快速问答，接着在全班快速展示交流。同一道题目让不同学生回答，不同的题目让同一个学生回答，同一组题目反复不断地快速问答，在这种快速问答活动中，学生的大脑被彻底激活，思维越发活跃，思维的准确度和敏捷度得到显著提高。

在平时数学教学中，笔者会经常依据实际教学内容的需要，精心设计相关题组练习，将前后有联系的知识串联起来，各知识点有机融合，一题多变，或者变化情境，或者改变问题，一题多问，一问多变，多以快速问答的方式开展，让学生在高效训练中反复实践、提高，以达到精锐导航学生思维速度的效果。

三、精创数学问题，精妙导航思维宽度

创新思维是思维的最高境界，发散、求异是创新思维的核心。小学生普遍喜欢人云亦云，思维比较狭窄，因此，教师要在数学教学中精心创编数学问题，让学生在开放性、探究性问题的解决过程中拓展思维宽度，提升思维的创造性。

教师可以某一个问题为核心，引申向周围扩展，以训练学生多角度、多层次、多方向的思维活动，培养学生思维的发散性。还可以通过一题多解的练习形式，使学生打破思维定势，敢于求新求异，感受解决问题策略的多样性，精妙导航思维宽度。

小军家、小红家和学校在同一条路上，小军家到学校有850米，小红家到学校有580米，小军家和小红家相距多少米？以这道看似简单的三年级数学实际问题为例。课堂上，教师先让学生独立思考解决问题，全班学生无一例外的解答是：850+580=1430（米）。教师让学生说说解题思路，有一个机灵的学生还画出线段图来分析说明：“学校在小军家和小红家的中间，所以要求小军家与小红家的距离只需把小军家到学校的距离和小红家到学校的距离相加。”教师充分肯定了这位学生的想法和讲解后接着问：“还有其他答案吗？”见到学生受到定势思维的束缚，教师决定借此机会打破这种禁锢，“小军家、小红家和学校在同一条路上，除了他们两人的家分别在学校的两侧外，还有没有其他可能，如果他们两人的家都在学校的同一侧呢？”学生听后恍然大悟，接着教师请刚才那位学生给大家画出线段图，并组织大家讨论得出在这种情况下的解答方法及答案：850-580=270（米）。

开放性的数学问题使学生思考时不再局限于唯一答案的探索，而是引导学生打破狭隘的思维框架，拓展思维宽度，将思维向多方向发散，开辟新的思维路径。

数学问题的设计是一门值得研究的学问，教师应充分认识到数学问题在学生思维能力培养中的重要意义，在小学数学教学中精心设计问题，使其成为学生思维发展的高效导航仪。

（责任编辑 郭向和）