引导学生学会思考提高学生思维能力

顾黄兵

[摘 要]教学生做题是传统教学的核心，但教学生思考则是新课改背景下的教学趋势.在高中数学教学中，学生思维能力的培养尤为重要.教师要从思维的深刻性、活跃性、广阔性和批判性几个方面出发，提高学生的思维能力.

[关键词]高中数学 思维能力 思考

[中图分类号] G633.6[文献标识码] A[文章编号] 16746058（2016）140058

传统的数学教学一直在教学生做题，“题海战术”成了师生共同的选择.然而，机械地做题往往让学生身心俱疲，学生遇到陌生题型，仍然一筹莫展.笔者认为，要真正实现教学改革，就要引导学生学会思考，提高学生的思维能力.

本文就如何提高高中生的数学思维能力展开探讨，与广大同行商榷.

一、解析基本理论，加深学生思维的深刻性

很多学生只知道盲目做题，只看到了问题的表面，却没有认识到问题的本质.这使学生对问题认识不清，做题找不到正确方向，导致诸多低级错误的重复出现.

公理、定理、数学法则等是做题的基本依据，更是发展数学思维的基础.教师应向学生解析基本理论，让学生真正理解基础定理、公理、法则等知识的本质，帮助学生找到做题的依据，逐步加深学生思维的深刻性.仅凭记忆，学生能记住定理、公理法则等的内容，却不能理解其本质.只有通过习题讲解，帮助学生抓住关键点，明确限定条件、适用范围等，才能杜绝学生一知半解的现象，让学生做到心领神会，应用基本理论时能得心应手.而且从最基本的数学理论入手，学生的思维便有了根基，也有了深度.

【例1】 已知f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则a+b= .

对于这道题，学生给出的答案通常是-7或0.这是典型的极值概念不清晰所导致的错误.x=1是f（x）的极值点f′（1）=0，但由f′（1）=0不能得出x=1是f（x）的极值点.经过演算，学生就会发现，当a=-3，b=3时，f′（x）=0，但其在x=1两侧符号相同，该值应舍去.

二、展现思考过程，提高学生思维的灵活性

笔者在教学过程中发现，学生经常会凭借个人经验，按照自己所熟悉的方式思考问题.很多时候，这样的方式确实能帮助学生快速找到解题方法，但是学生容易忽略题目中的细节，从而造成错误.主要原因是学生的思维不够灵活，对特殊情况的应变能力较差.

要提高学生思维的灵活性，就要重视问题的解决过程，充分展示解决问题的思考过程.教师要把获取知识的主动权还给学生，让学生参与知识的发现过程，使学生一步步揭露真相，最后得出结论.这种过程化的学习方式让学生知其然，更知其所以然.学生理清了解题思路，便不会遗漏任何细节.经过多次训练后，学生思维的灵活性将得到大大的提高.

【例2】 求数列1，a，a2，a4，…，a2n的前n项和.

这道题是一个等比数列的问题.学生看到这道题，会立刻根据等比数列的前n项和的公式进行求解，进而得出结论.然而，很多学生只是记住了公式，却不知道推导过程.教师应带领学生回顾一遍推导过程.这样，学生就会发现a要分情况讨论：a=0或1以及a≠0和1时.如此解题才是完整的.

三、重视一题多解，培养学生思维的广阔性

在数学学习中，学生的思维不仅存在肤浅、呆板的问题，还存在狭隘性，主要表现在做题过程中，思维经常受到束缚，面对问题时，多半学生能想到的是往教科书上的例题靠拢，解题思路受到了一定的限制.

要培养学生思维的广阔性，教师就要着重引导学生从多个角度思考问题.变式训练、一题多解等都是培养学生思维广阔性的好手段，教师要将这些手段应用到教学中去，多进行专项训练.

【例3】 {an}是等差数列，Sm=Sn，（m>n），那么Sm+n= .

这道题并不难，但解法却很多.大部分学生想到的是通过设等差数列的基本量a1、d，写出Sm、Sn的表达式，并列出等式.这是最基本的解法.教师可提示学生注意分析Sm=Sn的具体意义.学生很快明白：可先求出Sm-Sn，然后根据等差数列的对称性，求出Sm+n=0.此外，这道题还可以运用函数思想进行解答.这样一题多解的训练拓展了学生的思维，培养了学生思维的广阔性.

四、鼓励学生质疑，锻炼学生思维的批判性

思维的批判性是指对学习过程中出现的错误、不严谨的敏锐程度，是独立思维的重要体现，也是学生综合思维能力的集中反映.在传统教学模式的影响下，学生往往习惯于听从教师的安排，对教师的解题方法和思路几乎不会提出任何疑问.然而事实上，尽管教师具有丰富的教学经验，也不可能面面俱到，出现疏漏在所难免.在课堂上，学生和教师拥有平等的话语权，学生有权指出教师在教学中思维不严谨的地方，教师也应鼓励学生勇于质疑，锻炼学生思维的批判性，逐步培养学生的独立思维意识.同样，教师也要从学生思维中汲取可取之处，不断提高教学水平.

学生思维能力的培养贯穿于整个高中数学教学之中，教师要贯彻新课改的精神，培养学生思维的深刻性、灵活性、广阔性和批判性，引导学生从简单的学会做题走向学会思考，提高学生的思维能力.

（责任编辑 钟伟芳）