政府补贴下双渠道销售与回收闭环供应链决策分析

李辉　汪传旭

摘要：基于双渠道销售和回收的闭环供应链，本文分别建立无政府补贴情形和有政府补贴情形的供应链决策模型，分析渠道竞争对闭环供应链的影响，比较政府补贴前后供应链决策的变化，探析补贴的变化对供应链效率的影响。结果表明：零售渠道市场份额的增加使批发价格、零售价格以及零售商的利润增加，直销价格降低；销售渠道竞争的加剧使渠道销售价格和供应链成员的利润增加；回收渠道冲突的加剧使零售商回收价增加，制造商的回收量增加，并导致制造商的利润增加而零售商的利润减少；政府给予制造商单位废旧产品回收补贴提高，回收价格、回收量以及供应链成员的利润也相应提高，且高于无政府补贴时的水平。

关键词：双渠道回收；闭环供应链；政府补贴

中图分类号：F273文献标识码：A

在自然资源日益紧缺和生态环境污染加剧的双重压力下，废旧产品的回收再利用不仅能节约生产成本、提高企业经济效益，而且能够树立企业绿色环保的形象。本文针对一个制造商和一个零售商组成的双渠道销售和回收闭环供应链，同时考虑政府对制造商废旧产品回收行为的补贴，将政府的补贴行为视作为决策变量而建立闭环供应链企业和政府决策模型，针对政府补贴下双销售渠道和回收渠道的闭环供应链决策开展研究，分析销售渠道和回收渠道的竞争对供应链各成员决策的影响，并探析政府补贴对供应链各成员决策的影响。

一、模型假设与符号约定

假设1：在双渠道销售和回收闭环供应链中，制造商有足够的渠道力量支配零售商充当一个Stackelberg领导者，所有成员都按照自身利益的最大化决策。

假设2：用废旧产品生产出来的产品与用新材料生产出来的产品同质，新产品完全可以用新材料生产，单位成本为 c，也可以使用回收产品的零部件生产，单位成本为c′。不失一般性，c>c′，用δ=c-c′表示回收产品而节约的成本。

假设3：参考文献[16]，在传统的零售渠道中，制造商以批发价格w把产品批发给零售商，零售商再以零售价格pr销售给消费者；同时，制造商可以通过网络以直销的价格pm销售给消费者。在具有相互竞争性的双销售渠道模式下，假设传统的零售销售渠道的需求函数Dr=μa-pr+θpm；网上直销渠道的需求函数Dm=（1-μ）a-pm+θpr。其中，a为市场总需求量，且a>0；μ为零售商在零售渠道所占的市场份额，则制造商在直销渠道所占的市场份额为（1-μ），且0<μ<1。θ （0<θ<1）表示两个销售渠道之间的交叉价格影响系数。

假设4：参考文献[13]和[17]，在具有冲突性的双回收渠道模式下，制造商以回收价格bm从消费者手中直接回收废旧产品；同时，制造商委托零售以回收价格br从消费者手中回收废旧产品，而制造再以转移价格bmr从零售商处回收废旧产品，零售商的废旧产品回收量Gr=α0+α1br+α2（br-bm），制造商的废旧产品回收量Gm=α2（bm-br）。其中α0>0表示基本回收量，代表消费者的环保意识水平。α1+α2表示消费者对零售商回收价格的敏感系数，且α1>0，α2>0，α2表示消费者对制造商与零售商回收价格差的敏感系数，显然α2越大，两种回收渠道之间的冲突性越大。

在双渠道回收模式下，因为零售商接近于市场终端且消费者更倾向于零售商回收的便捷性，只有当制造商的直接回收价格bm高于零售商的回收价格br时（即bm>br），制造商的直接回收渠道才有效。

二、双渠道销售和回收闭环供应链模型分析

（一）政府对制造商废旧产品回收不补贴情形下的分散决策（N）

考虑无政府补贴下的供应链分散决策，制造商和零售商的利润函数分别为：

（二）渠道竞争参数对决策结果的影响

1.销售渠道的市场份额

定理1：零售渠道的市场份额增加使制造商的批发价格和零售商的零售价格提高，而制造商的直销价格随之减少，零售商的利润随之增加，对回收价格和回收量无影响。

证明： wN*μ=a2（1+θ）>0，PN*mμ=-a2（1+θ）<0，PN*rμ=a（θ+3）4（1+θ）>0，πN*rμ=-18ac1-θ-aμ>0，于是得证。

定理1表明：如果消费者倾向于从零售渠道购买产品，在一定范围内使零售渠道的市场份额有所增加，直销渠道份额相应减少。因此，制造商更加注重零售渠道的销售，提高批发价格，降低直销价格，零售商的零售价格随之提高。

定理2：当市场份额μ<12时，直销渠道的竞争能力大于零售渠道的竞争能力；当市场份额μ>12时，直销渠道的竞争能力小于零售渠道的竞争能力；当市场份额μ=12时，两种销售渠道之间无竞争。

证明： wN*-PN*m=a（1-2μ）2+2θ。显然有：μ<12时，wN*-PN*m>0；μ>12时，wN*-PN*m<0；μ=12时，wN*-PN*m=0，于是得证。

定理2表明：市场份额的大小影响两种销售渠道之间的竞争力。随着零售商市场份额的增加，直销渠道的竞争力逐渐地减少，零售商渠道的竞争力逐渐地增大。

2.销售渠道的竞争

定理3：如果两个销售渠道之间的交叉影响系数θ增加时，制造商的批发价格和直销价格、零售商的零售价格以及零售商的利润均增加。

证明： wN*θ=a[（1+θ2）1-μ+2θμ]2（1-θ2）2>0，PN*mθ=a[2θ（1-μ）+μ+θ2μ]2（1-θ2）2>0，PN*rθ=c（1-θ2）2+2a[（1+θ2）1-μ+2θμ]4（1-θ2）2>0，πN*rθ=-18cc1-θ-aμ>0 ，于是得证。

定理3表明：销售渠道间的竞争程度加剧，作为博弈领导者的制造商为了获得更多收益，同时提高批发价格和直销价格。零售商的零售价随之增加，且增速高于批发价格的增速，导致零售商的利润增加。

3.回收渠道的冲突

定理4：若消费者对制造商与零售商回收价格差的敏感系数α2增大，零售商的回收价格变大，而回收量不变，导致其利润减少；制造商的直接回收价格和转移价格不变，而回收量变大，制造商的利润增加。

定理4表明：当回收渠道的冲突加剧，作为博弈跟随者的零售商提高了回收价格，但没能如愿地增加回收量。再加上制造商没提高支付给零售商的转移价格，从而减少了自身利润。与此同时，制造商在没有提高直接回收价格和转移价格的情况下，回收量得以提高，必然导致自身的利润增加。

（三）考虑政府对制造商废旧产品回收进行补贴情形下的分散决策（D）

为了保护环境、促进制造商回收废旧产品进行再制造，激励制造商提高废旧产品的回收量，政府给予经济补贴s（s>0），此时制造商和零售商的利润函数分别为：

定理5和定理6表明政府对闭环供应链管理起到促进的作用，政府增加补贴力度可提高制造商对废旧产品的回收努力程度，使得废旧产品的回收量增加，最终导致制造商和零售商的利润增加。

（五）闭环供应链决策在政府补贴前后的比较分析

为了分析政府补贴对闭环供应链决策的影响，通过对上述两个模型的决策结果进行比较，有如下结论：

定理7：政府对制造商单位废旧产品回收进行补贴时，制造商的批发价格和直销价格，零售商的销售价格均无影响。

证明： wD*-wN*=0，PD*m-PN*m=0，PD*r-PN*r=0，于是得证。

定理7表明政府给予制造商回收补贴是为了激励制造商提高废旧产品的回收量，多利用废旧产品进行再制造，以达到保护环境的目的，不会对闭环供应链的正向物流产生影响。

定理8：政府对制造商单位废旧产品回收进行补贴时，制造商的直接回收价格和转移价格，以及零售商的回收价格都提高。另外，制造商的转移价格与零售商的回收价格差增大。

定理8表明政府给予制造商回收补贴，制造商提高废旧产品的直接回收价格，还通过转移部分收益，即提高转移价格来带动零售商回收价格的提升。另外，制造商的转移价格与零售商的回收价格差增大，有利于激励零售商对废旧产品的回收。在政府补贴情形下，双回收渠道的模式始终能够有效地进行下去。

定理9：政府对制造商单位废旧产品回收进行补贴时， 直接回收渠道和间接回收渠道的回收量均增加，前者的回收量增量大于后者。

证明： GD*r-GN*r=sα14>0，GD*M-GN*M=sα1α24（α1+α2）>0，GD*M-GN*M）-GD*r-GN*r=sα214α1+α2>0，于是得证。

定理9表明政府给予制造商回收补贴不仅能够增加制造商的直接回收量，而且能够通过制造商对零售商的影响，使得零售商提升废旧产品的回收量，有效达到政府预期目的。由于政府直接对制造商进行回收补贴，制造商回收废旧产品的积极性高于零售商。

定理10：政府对制造商单位废旧产品回收进行补贴时，制造商的利润和零售商的利润都增加。

证明： πD*M-πN*M=（α0+δα1）2（3α21+14α1α2+16α22）8（α1+α2）（α1+4α2）2>0，πD*R-πN*R=sα1[2α0+（s+2δ）α1]16（α1+α2）>0，于是得证。

定理10表明政府给予制造商回收补贴不仅提高制造商和零售商对废旧产品的回收量，有利于生态环境的可持续发展，还增加了制造商和零售商的收益，促进两者之间的合作，起到事半功倍的效果。

三、算例分析

为了进一步验证上述模型和定理的有效性，通过如下算例对上述模型进行分析。假设α0=15，α1=2，α2=3，c=50，c，=15，a=100，μ=04，θ=06。

（一）模型（N）和模型（D）的决策比较

通过计算得到政府基于社会福利最大化的最优补贴s*=315，政府补贴和不补贴情形下的最优决策如表1所示。由表1可知政府给予制造商单位废旧产品回收补贴，对供应链的销售渠道无影响，但对回收渠道的影响显而易见。与政府补贴前相比，由于政府承担了部分成本，闭环供应链的回收价格和回收量，制造商和零售商的利润都有提高。总之，政府对闭环供应链的补贴，既可以促进再制造业的持续发展，还可以有效地保护环境，这与前面的模型分析证明所得的定理7至定理10一致。

（二）政府补贴s对回收价格、回收量以及供应链成员利润的影响

在闭环供应链中，由于销售价格均未受到政府补贴s的影响，根据算例对回收渠道的回收价、回收量以及供应链成员的利润进行仿真（如图2至图4所示）。在闭环供应链中，由图2至图4直观看出回收价格和回收量以及供应链成员的利润随着政府补贴s的增大而增大，当s达到最优时，上述决策结果也为最优，定理5和定理6得到进一步证实。

（三）销售渠道和回收渠道的竞争对模型（N）的影响比较

1.需求函数的市场份额系数μ和交叉价格影响系数θ分别对模型（N）的影响如表2所示，由于系数μ和系数θ对回收渠道的决策无影响而未对其进行分析。

由表2可知：

（1）当两个销售渠道之间的交叉价格影响系数θ一定时，批发价格和零售价格与零售商的市场份额系数μ成正比，而直销价格与零售商的市场份额系数μ成反比。当系数μ较小时，制造商在传统渠道销售利润的增加量不及直销渠道销售利润的减少量。当系数μ较大时，恰好相反，导致制造商的利润出现“U”型变化。但是，零售商的利润与零售商的市场份额系数μ成正比。

（2）当零售商的市场份额系数μ一定时，批发价格、直销价格、零售价格以及供应链成员的利润均与交叉影响系数θ成正比。

（3）零售商的交叉价格影响系数θ对销售渠道决策的影响远大于零售商的市场份额系数μ的影响。最后，定理1和定理2得到进一步证实。

2.回收价格差的敏感系数α2对闭环供应链的影响如图5至图8所示，由于系数α2对销售渠道的决策无影响而未对其进行分析。由图5至图8可知制造商和零售商回收价格差的敏感系数α2不影响制造商的直接回收价格和转移支付以及零售商的回收量，但是制造商的回收量、零售商的回收价格与系数α2成正比。制造商的回收量增加导致其利润上升，而零售商作为回收渠道竞争的另一方，其利润下降。

四、结束语

在考虑政府补贴情形下，本文分析了具有双渠道销售和回收的闭环供应链决策问题。首先，通过构建无政府补贴的分散决策模型，分析了销售渠道和回收渠道的竞争对供应链各成员决策结果的影响；其次，通过构建政府补贴下的分散决策模型，给出了政府基于社会福利最大化的最优补贴，并比较了补贴前后供应链各成员决策的变化；最后，分析了政府补贴对供应链效率的影响。本文尚存在进一步研究的方向，可以考虑政府补贴情形下的供应链协调机制，还可以分析多周期背景下的决策。

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Abstract：Based on the double channel sales and recycling of closed-loop supply chain， the paper respectively sets up the decision model of supply chain without government subsidies and under government subsidy， and analyzes the influence of channel competition of closed-loop supply chain. The analysis results show that the retail market share increases results in the increases of wholesale price， retail price and the retailer′s profit， and the decrease of the direct sale price； the increase of sale channel competition degree leads to increased sales price and profits of supply chain members； the intensify of recycling channel conflict makes the increases of retailer′s recycling price and manufacturer′s recycling quantity， leading to the increase of manufacturer′s profit and the decrease of retailer′s profit； the increase of government′s recycling subsidies results in the increase of recycling price， recycling quantity and profits of supply chain members， and the recycling price， recycling quantity and profit of supply chain members with government subsidies are higher than those without government subsidies.

Key words：dual channel recycling； close-loop supply chain； government subsidies

（责任编辑：厉新）