初中数学思维的转化

李旭春

摘要：“曹冲称象”的故事相信同学们都熟悉，其实他用的方法反映在数学中就是化归转化思想。面对千变万化的中考新题型，许多同学在感到思维受阻时，若能像“曹冲称象”一样，运用思维转化策略，换一个角度去思考问题，常能打破僵局。

关键词：数学思维；转化；联系

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）03-0033

数学思维本质上是辩证思维。思维方法能否灵活转化，将直接影响到数学教育对学生思维品质的培养。因此，在数学教学中，教师应渗透科学的认识论与方法论。在本文中，笔者就数学思维的转化策略作一探讨。

—、普遍联系与转化策略

我们知道，数学定义、公理、公式、法则之间相互依赖、相互制约。数学思想方法中的字母代数、数形结合、等价转换、方程与函数等揭示了事物间联系与转化的特征。数学解题往往是多种方法的综合应用。例如：“在实数范围内，当k取何值时，函数y=2x2-kx+3的图像总在x轴的上方。”我们可以将问题转化为多项式、方程和不等式问题。多项式问题：“在实数范围内，当k取何值时，二次三项式2x2-kx+3的值总是正的。”方程问题：“k取何值时，方程2x2-kx+3=0无实数根。”不等式问题：“在实数范围内，当k取何值时，不等式2x2-kx+3>0。”

联系不只是形式的、外在的。我们要揭示隐含在事物内部的联系，就必须对问题有更深刻的理解和更全面的分析。因此，这样更有利于培养学生思考问题的深度和广度，从而从更高层次上把握知识的内涵，使其融会贯通、举一反三。例如平面图形的面积公式分散在许多章节。如果用运动变化的观点把相应的数学事实联系起来，便可找到其相互的联系。如教学梯形面积公式s=1/2（a+b）h，当梯形的底退缩为一点便得到三角形面积公式s=1/2ah。当梯形两腰变为平行时就得到平行四边形面积公式s=ah；当底退缩为一点，另一底演化成圆弧时就得到扇形面公式s=1/2LR。

二、生疏问题向熟悉问题转化

转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。就解题的本质而言，解题即意味着转化，即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把高次问题转化为低次问题；把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等，因此学生学会数学转化，有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

数学转化思想、方法无处不在，它是分析问题、解决问题的有效途径，它既包含了数学特有的数、式、形的相互转换，又包含了心理达标的转换。转化的目的是不断发现问题、分析问题和最终解决问题。在数学中，很多问题能化复杂为简单，化未知为已知，化部分为整体，化一般为特殊……

生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。解题能力实际上是一种创造性的思维能力，而这种能力的关键是能否细心观察，运用过去所学的知识，将生疏问题转化为熟悉问题。因此，教师应深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度利用学过知识，加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做可得到事半功倍的效果。

三、对立统一与转化策略

对立统一规律是唯物辩证法的最根本规律。矛盾的双方共处于一个统一体中，在一定条件下向正反两方向转化。如，一般与特殊的转化，正向与逆向的转化，相等与不等的转化等。恰如其分地运用对立统一、矛盾转化的观点去分析问题和解决问题，就能够实现由生到熟、由复杂到简单、新旧知识间的转化。

如在讲授三角形内角和定理时，为了使学生形成正确的猜想和探索一般化的证明方法，不妨进行如下的思维实验：如图：对于△ABC，设想，B、C不动，把A沿BA方向拉向无穷远。结果形成AnC//AnB的局面。这时，∠BAnC变为0，∠ABC与∠ACB变为同旁内角。在这个特殊的△ABC中，其内角和为180°。这一过程实现了在特殊情形中提出猜测△ABC的内角和恰为180°。同时，这一过程实现了在特殊情形中提出猜想以达到对一般性的、必然性的认识。

数学中存在着大量的能够逆向思维的客观基础。数学中的定义、公式、法则、等价关系都有双向性，都是可逆的。就数学方法而言，特殊与一般、具体与抽象、分析与综合、归纳与演绎，其思维方向也是可逆的。作为解题策略，当正向思维有困难时可逆向思维，直接证明受阻时可间接证明，探讨可能性失败时，转向考查不可能性。数学中逆向转化策略主要表现为反序与否定。如“设a、b、c为非零实数，且ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0，”试问，满足什么条件时，三个二次方程中至少有一个方程有不同的实数根，此题从正面考虑比较复杂。但从问题的反面考虑情况十分简单，只有一种可能：“即三个方程都没有实数根，”然后从全体实数中排除三个方程都无实数根的a、b、c的取值即可，这就从问题的反面找到了突破口。

四、培养创新精神，将思维转化进一步深化

学生创新意识的培养主要体现在学生的数学思维能力具有创造性。这里的创新是指对思维主体来说是新颖独到的思维活动，即只要思维的结果具有创新性质，则它的思维过程就是创造性思维。它包括发现新事物、提出新见解、揭示新规律、创造新方法、建立新理论、解决新问题等思维过程。

创造性思维的实质就是合理地、协调地运用逻辑思维、形象思维以及直觉思维等多种思维方式，使有关信息合理化和可利用，以产生积极的效果或成果。它具有新颖独特、突破常规和灵活变通等特征。

创造性思维是人类高层次的思维活动，它的产生是多因素、多变量、多层次交互作用促成的。数学创造性思维的培养，其关键在于激发学生创造思维的发生机制。培养过程中首要的便是观念的创新。教师要用创新精神去培养学生的数学创造性思维。也就是说学生的数学创新思维要靠有创新精神的教师去培养。

总之，在数学教学中运用运动和联系的观点看问题，用辩证统一的关系来揭示事物的本质，不仅可以拓宽思路、活跃思维，而且可以培养学生的探索能力和创新精神。

（作者单位：贵州省遵义县苟江镇中学 563100）