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一道几何专题引发的分析与思考

2016-05-14曹兰芳

理科考试研究·初中 2016年6期
关键词:折痕重合矩形

曹兰芳

几何专题不能把凡是符合这一类型的题目简单地结合在一起,从而就题论题.

一、关于角相等的折叠题

例1 如图1所示,把一个矩形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于

A.70° B.65° C.50° D.25°

二、通过角的关系找相等的线段

例2 如图2,将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折,使点A落在点E处,BE交CD于点E,求证:EF=FC.

三、通过勾股定理求线段长

例3 如图3,在矩形ABCD中,已知AB=6 cm,BC=10 cm,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,折痕为AE,求CE的长.

四、关于面积的计算题

例4 如图4,矩形纸片ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm.现将A,C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF,试求AF 的长和重叠部分△AEF的面积.

五、关于折叠的推理题

例5 (第4题的变式题1) 如图5,矩形纸片ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm.现将A、C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF,连接CF ,判别四边形AECF的形状,并说明理由.

六、关于折叠中的一次函数问题

例6 (第4题的变式题2)如图6,矩形纸片ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm.现将A、C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF,现以BC、AB所在直线分别为x、y轴,点B为坐标原点,建立直角坐标系,求折痕EF所在直线的一次函数关系式.

七、关于折叠的探索型综合题

例7 已知矩形纸片ABCD的边长分别为a、b(a

(1)猜想两折痕PQ、MN之间的位置关系,并加以证明.

(2)若∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变,则每次翻折后,两折痕PQ、MN间的距离有何变化?请说明理由.

(3)若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°(如图9),每次翻折后,非重叠部分的四边形QDMC′及四边形NBPA′的周长与a、b有何关系,为什么?

例8 现有矩形PQRS进行四次折叠(如图10),折痕分别为AB、BC、CD、AD,点P、Q折叠后正好在点E处重合,点R、S折叠后正好在点F处重合,得到四边形ABCD, 已知四边形ABCD的边长AB=3,AD=4,求原四边形的周长.

分析 本节课课堂教学中所设计的八道题是教者经过精心挑选的, 但是听课者们一致认为整个一节课学生有点疲于奔命,一道道题接踵而来,学生思考和总结归纳的时间较少,学生得不到思考,他的学习能力和创新能力又如何得到提升呢?学生没有时间总结归纳,他所学到的知识和方法又如何转化成他自己的知识和能力呢? 其实这节课如果设计好学生可以学得非常轻松,为此笔者经过斟酌提出如下修改建议:

1.讲解例题之前应通过学生用长方形纸片动手操作,教师电脑演示矩形折叠的几种不同类型的图形,并把常见的几种基本图形展示在学生面前.(分四种方法折叠)

2.根据一图多用、一图多变、一题多变的原则将本节课的例题、练习题重新设计.

对于几何专题教学,实施合理恰当的教学策略,培养学生全方位、多层次探索问题、解决问题的能力,使学生解一道题,通一类题.只要这样,学生的思维能力和解题能力才能得到最大限度的发展,教师在教学过程中应把握好教学策略,呈现更多的高效课堂.

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