浅谈归纳推理在初中数学教学中的应用

朱超

归纳和推理是初中数学学习中一场常见的思维方式，合理使用归纳和推理，能帮助学生更快理解抽象的数学知识，从而慢慢让学生养成主动探究知识的学习习惯.本文就归纳和推理在初中数学中的具体应用进行分析.

一、归纳推理法的概念

推理顾名思义，就是根据已知条件对未知和结果进行探索的一种方式，在数学中推理可以用因为…所以…或者根据…可知…来表示推理的过程.归纳是根据对一类型事物的规律进行推理，从而得出何其相关的事物都具有同一规律.在学习抽象的数学知识时，学生往往需要进行大胆的推理，归纳规律，从而才会得到结果.因此，合理在初中数学课堂使用这种方式对学生是非常有帮助的.

二、归纳推理在初中数学课堂中的应用

1.设定归纳目标

随着新课改要求的不断深入，在初中数学教学过程中引导学生自主的归纳推理是一项十分重要的工作.教室在教学过程中，要合理地引导学生对抽象的数学知识进行一定的想象，让学生学会自己通过对知识进行归纳，从而推理出一定的结论.因此，教师选择恰当的教学内容，根据学生对知识的理解情况，制定一系列的归纳和推理目标.首先是选择合适的教学内容，数学学习知识内容较多，也不是所有的知识都适合使用归纳和推理，教师在进行教学时，应选择具有代表性的内容对学生进行讲授，通过典型的题型让学生明白归纳推理法的使用.

其次教师在进行教学的过程中，教师可通过一些习题来检验学生对归纳和推理法能否真正的理解，但是在进行习题设计时应注意学生的实际水平，习题难度不可太大，也不能太简单，合理的习题设计能够了解学生对知识的掌握情况，教师才能更好的进行后续的教学.比如在学习《有理数的减法》这一内容时，教师在讲完学习内容时，便可通过一些习题让学生当堂计算，从而了解到学生对归纳能力的掌握.最后便是设定归纳目标，设置好合理的归纳目标，在教学过程中，教师对学生起引导的作用，在教学过程中完成目标，能够让学生良好掌握归纳推理的方法.

2.选择适合的归纳推理方法

归纳推理在初中数学中分为完全归纳推理和不完全归纳推理，二者使用的范围和内容都是不同的.比如学习《圆周角定理》这一内容时，首先教师是通过分别证明圆心的角的边上、角内和角外所产生的三种情形之后，然后才向学生表明圆周角定理的概念，通过证明推理出结论的这种方式就是完全归纳推理，即通过一类型事物在不同情况下所产生的变化，对事物的规律进行推理，首先要确定的是归纳和推理的内容是真实可靠的，因此可以说完全归纳推理是建立在真实情况之上的.不完全归纳推理则是通过事物的一部分规律进行推理，所得到的部分的结论和事物总体之间并不存在直接的联系，它只是一种发现数学规律的方法，比如在解决1+3=？ 1+3+5=？ 1+3+5+7=？ 1+3+5+7+9=？这类的等差数列求和习题时，便可通过不完全归纳方法，首先让学生从这些列示中发现规律，进行总结出所求结果可以通过（x+1）2进行计算，不完全归纳只能用于推理，无法用在证明的过程中.因此，在实际教学过程中，不同的教学内容要使用不同的归纳推理方式.

3.以学生为主体

新课标中明确指出，在教学课堂中要以学生为主体，因此初中数学课堂中使用归纳推理方式的根本目的不是教师教会学生使用，而是要让学生自己通过归纳推理，掌握其中要领.教师可以通过设计相关的情境，来让学生自行探索，让学生通过使用归纳、推理等方式，自己发现结论.比如在学习《有理数乘方》时，教师便可提前准备好绳子，让学生来模拟拉面的过程，在学生将绳子不断地进行折叠的过程中，让学生自己记录和发现规律，然后教师对学生发现的规律进行总结，引导出乘方的概念.这就是学生自行归纳和推理的过程，教师起引导作用，因此归纳和推理方式能够让学生成为课堂主体，完成新课标要求.

三、应用归纳推理在初中数学教学中的作用

1.鼓励学生自主探索与合作交流

归纳和推理是属于一个探索的过程，在探索中学生要对自己发现的结论进行相互讨论，通过交流和合作，得到数学结论，通过自主探索的过程能够有效发散思维，并且增加学生对数学学习的兴趣.比如在学习《勾股定理》这一内容时，教师便可根据课本中的内容，设定实验，先让学生自行进行探索，让学生了解发现规律，研究规律，归纳规律，验证规律结果的过程.先让学生回答，下图中的等腰三角形有什么特点， 学生回答之后，再问学生可否结算小正方形和大正方形的面积各为多少，通过计算出的面积，能够发现它们之间有什么联系，和三角形又有什么关系呢？等学生回答完之后，教师再进行一定的总结，然后延伸到对直角三角形的探究中，引出要学习的勾股定理.在研究三角形的规律中，学生便可充分发挥其作为探索的主体，将研究出的结果和同学之间进行相互交流.

2.帮助学生更好理解数学知识

初中数学开始要求学生要具有一定的逻辑思维和空间想象能力，尤其是在学习几何的过程中几何知识是初中数学中比较重要却也较难理解的知识，因为几何是由图形构成，需要较强的逻辑思维.其实一些几何图形几何知识在平时生活中很常见，学生可以初步了解几何图形的基本定义，并且在一些简单的几何运算中，可以联系实际生活中的几何知识来求解，但是并不是所有的几何知识都可以联系生活实际来进行求解或者运算，在一些比较复杂的几何知识中，便可以使用推理和归纳，根据已知的条件，来对复杂的几何图形进行一定的逻辑推理和空间想象.

比如在学习《推导多边形的内角和》这一内容时，学生对多边形的运算原先并没有接触过，但是普通图形的内角和运算学生已经较为熟悉，因此教师可以根据普通图形的内角和来对多边形内角和进行推理，首先引导学生思考三角形的内角和是180°，四边形内角和为360°，如果有五条边的图形，那么其内角和应该是多少？如果是更多边的图形，内角和怎么计算？教师提出这些问题后，在学生思考的同时，对学生进行一定的指导，让学生联想刚才所说的图形分别有什么异同之处，一个图形的内角和与边有没有关系，如果在四边形中画一条线，其内角和是否依然为360°，然后再让学生进行更深层次的讨论，并引导学生可以通过画图来证明，学生讨论完毕后，教师可以对学生的讨论结果进行归纳总结，然后得出多边形的内角和的计算方法.由此可见，在初中几何中使用推理和归纳能够帮助学生更为快速地理解数学知识.

归纳推理在初中数学课堂中的应用除了上述的教学内容外，在进行函数和统计学的教学时，同样可以使用归纳推理法进行教学.归纳推理法是初中数学教学较为常见的一种教学方法，在课堂中也可以和别的方法进行合理结合，能够使学生更为有效地学习知识，同时还能有效提高学生的自主探索能力.