PBL模式下的高中数学微课教学设计

汤爱美

[摘 要] PBL模式符合高中生的认知规律及思维特征，也积极响应了新课程标准倡导的“自主”“合作”等教学学习理念，是一种高效科学的教学方法.高中数学教师应在实际教学中就具体问题设置合理情境，引导学生提出问题，并激发学生学习兴趣与积极性，使其自主学习探究、勇于提出疑问、学会反思，从而逐渐提升自主学习能力及创新能力.在“不等式与数列求和教学”中，PBL模式微课设计具有重要应用价值.

[关键词] PBL模式 高中数学 微课教学设计

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0018

新课程改革日益深入，传统教学模式“满堂灌”“填鸭式”已经逐渐被“问题探究式”教学模式取代.PBL模式是一种新型教学模式，这是一种以问题为中心的教学模式.教师在“问题中心”下，指导学生进行深入思考，结合自己所学知识提出新问题.微课教学与PBL模式相结合，能够有效提高课堂教学效率，也有利于培养学生的自主学习探究能力.

一、基于PBL模式的数列求和教学微课教学设计

这里以高中数学中的数列求和知识作为实例进行分析.首先设置好要探究的课题：等差数列的前n项和.根据这一课时制定教学目标.然后采用PBL教学模式.第一步设疑自探，教师在课堂教学中先创设一个问题情境，将17世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰为爱妃建造的泰姬陵作为情境导入课堂，泰姬陵主要使用纯白大理石砌建，是世界古建筑的七大奇迹之一，其中陵寝被宝石镶嵌，图案精美绝伦，陵寝是一个三角形图案，它被大小相同的宝石镶嵌而成，一共有100层（如图1所示），教师这时提出问题：同学们知道这个图案一共用了多少宝石吗？

图1

教师使用这个情境问题引出所要讲解学习的知识，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣.问题情境应采取先进多媒体手段，以微课形式展示出来.可以在正式上课前让学生观看有关这个建筑图案的小视频.接着教师提问学生：看到这个问题情境，同学们能想到那些数学问题呢？学生会就这个问题进行思考，并提出新问题.例如这些镶嵌宝石有什么规律么？也有的想到了怎样求1+2+3+…+100=？等差数列前n项和能使用高斯算法求解吗？这样教师帮助学生梳理问题，提出本课的学习目标.第二大步就是让学生分组合作讨论，小组成员先分层讨论，然后再群体讨论，并展示自己讨论成果，明确各小组课堂任务，选派不同小组在黑板上展示问题的解决方法，通过一系列问题探讨分析后，得出等差数列前n项和公式.

因为Sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n-1）d]，

Sn=an+（an-d）+（an-2d）+…+[an-（n-1）d]，

所以2Sn=（a1+an）+（a1+an）+…+（a1+an），

所以Sn= n（a1+an） 2 .（公式1）

接着教师还要给学生进行有关知识补充，学生在此之前学习过an=a1+（n-1）d，因此等差数列的另一种变形公式为Sn=na1+ n（n-1） 2 d.

（公式2）

二、PBL模式下不等式课堂微课教学设计

PBL教学模式以促进学生终身发展、培养学生创新能力为最终目标.因此教师在课堂教学过程中，可以有目的、有针对性地引导学生就教师设置好问题再提出新问题，通过改变条件、结论等形式来反复编题，培养学生逐渐形成良好数学思维，学生能逐渐使用常用数学方法解题，例如分离常数法、配方法及数形结合法等等.这里我们以高中数学中的不等式知识为例进行探讨分析，将PBL模式与数学方法分离常数法应用到不等式教学及解题过程中.具体如下.

【例】 设x>-1，求函数f（x）= x2+7x+10 x+1

的最小值.

针对这个题目，教师向学生提出问题：这个是什么函数？如何求这个函数的最值？求值方法的灵感来源是什么？

学生会依次回答问题，并得出结果、结论.这个是分式函数.分式函数求最值要先进行变形，从而得到：f（x）=

（x+1）2+5（x+1）+4 x+1

.学生这样进行变形受基本不等式启示，接着教师顺着学生受基本不等式启示引导学生由f（x）=

（x+1）2+5（x+1）+4 x+1 推导出x+1+ 4 x+1 +5≥2 （x+1） 4 x+1 +5=9

当且仅当x+1= 4 x+1 ，也就是x=1时等号成立，所以当x=1时，函数的最小值为9.

教师解答出答案之后，再提出这道题变形是非常重要的，那么哪些数学题也能这样变形呢？让学生以小组形式进行讨论，然后以微课形式在课堂上展示出来，最后进行总结得出结论.综合分析上述及具体题目解答，能够看出PBL模式是一种以问题促进问题的教学模式，学生只有自主探究、剖析数学知识及习题，才能提出有效问题，采取数学思维及数学方法成功解决问题.

[ 参 考 文 献 ]

[1]王聪.高中数学数列模式识别的研究[D].山东师范大学，2015.

[2]李健.“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值研究与实践[D].苏州大学，2012.

（责任编辑 黄桂坚）