浅谈对立体几何教学的几点体会

杨培鑫

【摘要】数学课堂教学活动实质是学生的思维活动过程。能否使学生在课堂上处于积极思考状态，其关键在于授课教师的授课艺术。本文结合实际，就立体几何教学提出了自己的见解。

【关键词】立体几何 教学 技巧

素质教育大视野下，数学课堂教学活动实质是学生的思维活动过程。学生思维活动的质量直接影响着整个课堂教学的效果。能否使学生在课堂上处于积极思考状态，其关键在于授课教师的授课艺术，因为课堂教学本身就是一次教师和学生之间的课堂对话，抽象的几何教学尤其如此。

一、营造氛围，提高效率

如同植物需要一定的气候条件才能生成一样，人的思维活动随着环境、气氛的不同，其质量效果差别也很大。对于一个课堂而言，学习气氛的不同直接影响着学生的学习，制约着学生的思维活动，同时也直接影响着教师的授课质量。因此，创设一个良好的学习氛围，使教师的教与导和学生的学与习达到共谐振，是使学生积极进行思考和教师专心致志授课的必要保证。

立体几何学习是“枯燥乏味”的，有时甚至是艰难的，教师如果单纯地从传授知识的角度去设计一堂课，那么这堂课就是一种典型的“填鸭式”教学，这种教学方式实质上是十分片面和不科学的，那么教学效果当然不佳。这是因为，完全靠传授知识来吸引学生，其实很难提高学生的兴趣和热情，那么学生理所当然不会展开积极的思维和思考。为了提高课堂效益，使师生在思维上产生共鸣，教师应该充分发挥自己的才能和艺术，充分调动学生的主观能动性，使他们在潜意识中接受立体几何的熏陶，培养他们对立体几何的兴趣爱好，拓展他们的空间想象能力，培养优良的学习品德和学风，变被动为主动，从而提高学生的综合素质。

例如在上立体几何课之前，我首先向学生介绍了埃及的金字塔（三棱锥）、水泥厂的轮窑（圆柱）、东北粮仓的上部分（圆锥）、澳大利亚的悉尼歌剧院以及教学楼、旋转式楼梯等，使学生逐渐认识到这些具体实物都是立体几何图形，且都由点、线、面组成的，然后课堂上认真教学，从实物抽象出立体图形加以分析，课后还要求大家仔细观察篮球架的构架加以巩固，这样有助于提高学生的空间想象能力。同时让大家思考如下趣味数学题：正方形去掉一个角，还剩几个角？正方体去掉一个角，还剩几个角？截面怎样？用一平面去截一圆柱，截面怎样？通过这些学习，让大家积极进行思考，充分展开讨论，创造良好的学习氛围，提高课堂效率。

二、演示实验，辅助教学

辩证唯物主义认识论告诉我们：人们的认识过程是从感性认识到理性认识，再从理性认识到感性认识。一件事物只有当我们从其表面认识到其内在本质后，我们才能说真正认识了这件事物。而立体几何是抽象的、复杂的，对于初学者来说，很不容易接受和认识，但立体几何又有一个明显的特征：它是由具体事物抽象出来的几何图形，与具体事物有着许多相似之处，于是我们就可以先由具体事物入手再去认识它、了解它。其实，几何教学也可学学理化和技能课的做法，尽可能将几何教学与实际应用联系，与事物图形联系，把实验引到立体几何教学中去。努力创设演示实验，充分利用多媒体教学手段，用活生生的实验、模型去吸引学生，让学生多动手动脑，积极参与到实际问题中去，从而变抽象为具体、变复杂为简单，进而促使学生自觉学习。

例如，在学习三垂线定理时，我没有在黑板上画图证明，而是用一块纸板和几根细杆在课堂上演示实验模型，这样做更能吸引学生的注意力，让学生积极参与课堂并思考问题，通过实验学生能较容易指出平面内的直线有四种可能位置；在讲异面直线和异面直线所成的角时借助学生自做的立方体模型，让学生找出所有异面直线，并结合多媒体教学手段使学生身临其境寻找其角并求出其大小，这样化难为易，有利于教学和学习。

三、巧设问题，启迪思维

数学教学中，教师的语言对于学生的学习起着关键作用。教师语言不仅要流畅精炼，而且在设计问题上要下功夫，尽可能避免空洞的平铺直叙，巧妙地设计问题，能更好地调动学生的好奇心和学习兴趣。借助实验模型，一边启发学生进行思考，一边引导学生得出结论，揭示问题的实质，总结解题的规律，从而培养了学生独立思考解题的能力，有利于学习能力的提高。

例如，初学立体几何时，平铺直叙地介绍空间概念及公理体系就很难调动学生的学习积极性，但如果巧妙地设计问题，情况就大不相同。如讲三棱锥时，我首先提问：“用6根相同的细丝能不能拼成4个全等的三角形？”起初由于学生的思考范围仍局限于平面几何，很难完成此题。然后我逐渐引导学生拓展思维空间，用6根相同的细丝拼一个四面体让学生观察，找出其中的一些性质及特征，这样既引进了学习立体几何的方法和意义，又开发了学生的智力和思维。

四、总结规律，规范训练

立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。

当然，在平时的学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目，尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论，但其也会帮助我们打开解题思路，进而求解出答案。