例谈对一题多解的反思

陈明春

【摘要】立体几何试题是每年高考必考的题型.其题目要求一般难易适中，设置巧妙，解法灵活多样，耐人寻味.因此，应注重通性、通法以及一题多解的训练，以有效提高学生的思维能力与解题水平.

【关键词】一题多解；建立坐标系；转化

立体几何试题是每年高考必考的重要题型，其题目要求一般难易适中，设置巧妙，解法灵活多样，耐人寻味.因此，应注重通性、通法以及一题多解，以有效提高学生的思维能力与解题水平.

解法一里，利用三垂线定理寻找二面角是常用的手段与方法，也是历年高考的热点.解法二，合理建立坐标系，利用数量积以及垂直关系解决问题方便快捷.解法三，建立方程、确定法向量是难点，利用划归与转化的数学思想将求二面角的问题转化为求向量m与n的夹角问题是解决的关键.对于解法四，颠倒面DEF的距离h可由等积法求得，也可用向量法求得.

个人认为，用传统的方法解题，对于绝大多数学生来说，向量方法是最容易掌握的，只需建立好坐标系，记住若证面面垂直，需证两个面的法向量垂直，即法向量乘积为零；若证线面垂直，需证此线与平面内相交的两条直线垂直，即此线和平面内两条直线组成的向量乘积为零；若求两个面的二面角，只需求两个面法向量的夹角，利用公式cos=n·m|n|·|m|可求得；若求点到面的距离，可先计算出此点与平面内任意一点所组成的线段的长度（垂线除外）d→1，然后求出此平面的法向量与d1的夹角的余弦值cosθ，后最后利用公式d=|d→1|·cosθ，此解法经常与求三棱锥的体积问题联系在一起.

本文通过对一些例题的反思，将重点放在解题的思维方法剖析和综合能力的运用上，通过对解题结果的分析，归纳方法，提高解题效率，培养学生综合意识，同时在对比的反思中引导学生在易疏忽处、易混淆处留意，逐步培养学生探究、实践和创新能力.