浅析GPS整周未知数的求解方法

【摘 要】在GPS测量解算过程中，求解整周未知数是GPS利用载波相位测量的关键问题之一，其解算结果好差也决定了测量精度的高低。本文简要简述了GPS测量中求解整周未知数的常用的几种方法，并进提 出了几种快速求解整周未知数的新方法，对整周未知数的求解方法有一个较为完整的归纳总结，更是提 高GPS测量精度的关键，为GPS作业效率提供保障。

【关键词】整周未知数 平差待定参数 交换天线 快速搜索 粒子滤波

1 引言

在载波相位观测中，确定整周未知数后，测相伪距方程与测码伪距方程在形式上一致，如果同步观测了不少于4颗卫星数，即可获得定位结果。因此，如果能快速地解算或者预先消去整周未知数，将缩短必要的观测时间。因此，准确快速地解算整周未知数，无论对确保相对定位精度，还是拓展高精度动态定位应用领域，都有重要意义。

2 整周未知数的一般解算方法

过去的二十多年中，国内外许多学者对整周未知数解算的理论进行了研究，提出了许多解算整周未知数的方法。常用的有下列几种：伪距法、将整周未知数当做平差中的待定系数法、多普勒法。

3 快速确定整周未知数法

这种方法利用初始平差的解向量及其精度信息，以参数估计和假设检验为基础，求解在某一置信区间内可能的整周未知数解，然后将这些整周未知数解作为已知值，依次重复地进行平差计算。其中使估值的方差和或验后方差为最小的解，即为整周未知数的最佳结果。

3.1 码伪距法

在进行载波相位测量时，将测码伪距减去测相伪距后，即可得到 N，测码伪距的精度较低，所以，根据一个历元的伪距测量结果通常还无法求得准确的N值。必须有多各历元观测值取平均后才能求得较准确整周未知数N。为了准确求得N， N的的精度必须优于半个波长。在测量时，由于电离层误差影响，它对于测相伪距测量和测码伪距测量的影响是相反的。

3.2 单历元解算方法

采用双差组合观测值进行模糊度单历元解算，首先进行观测量双差组合，双差观测方程为：

伪距观测方程：

宽巷载波观测方程：

载波观测方程： （1）

式（1）中，C为双差伪距观测值， 为双差几何距离， 为流动站坐标改正量， 为测站至两颗卫星方向余弦之差， 代表二次差宽巷观测值， 为宽巷载波波长， 为二次差宽巷整周未知数， 为二次差载波相位观测值， 为载波相位波长， 为载波的二次差整周未知数，i = 1，2， 、 、 为双差观测方程的误差项。

双差宽巷载波和测距码观测方程组合的矩阵为：

（2）

式（2）中，X 为坐标改正数向量，B 为坐标改正数的系数矩阵， 为宽巷双差整周未知数向量， 为单位权阵， 、 为双差测码伪距观测值、双差宽巷观测值与实际距离之差， 、 分别为观测值 、 的改正数。同步观测四颗以上卫星组成观测方程组求最小二乘解。法方程及其解为：

（3）

宽巷双差整周未知数固定后，宽巷观测值和 观测值的方程为：

（4）

式（4）中 为L1 载波的二次差相位观测值与伪距之差， 为L1载波波长， 为L1双差整周未知数， 为L1观测改正数。对上式求最小二乘解，其法方程的形式与（3）式相似。宽巷郑整周未知数确定后，伪距观测值的精度将得到很大提高，这样即可得到载波相位整周未知数的浮点解及其协方差阵。这时载波相位二次差整周未知数的解算效率和准确率较高，一般情况可用LABMDA法固定 。若用LAMBDA法对整个整周未知数向量进行解算出现问题时，可使对L1双差整周未知数进行分组处理，分步解算并固定 。 固定之后，L2 载波的双差整周未知数 可由 、 和双差宽巷整周未知数和 三者的线性关系得到。

4 结语

本文介绍了几种整周未知数的解算方法，主要讲解了快速解算整周未知数的单历元解算法。能够利用单历元准确求得载波相位观测值的宽巷整周未知数。宽巷整周未知数确定后，利用宽巷整周未知数的值和载波相位观测值组合可快速、准确的解算出L1、L2 整周未知数。因此，快速确定整周未知数的算法得到广泛应用。

参考文献：

[1] 李一鹤，沈云中，李博峰.基于LAMBDA方法的GPS动态相对定位[J].测绘工程，2011（1）.

2] 任超，王霜.一种整周模糊度快速求解的改进LAMBDA方法[J].测绘科学，2010（4）.

[3] 邢喆，樊妙.利用改进遗传算法求解整周模糊度[J].测绘科学，2011（3）.

[4] 潘雷，富立.基于遗传算法的整周模糊度解算方法[J].测绘信息与工程，2004（3）：26-28.

作者简介：刘锋（1979—），男，江苏如皋人，硕士研究生，毕业于长安大学，讲师，

研究方向：大地测量学与测量工程的教学与研究。