基于粒子滤波的OFDM载波频偏和信道联合估计

董众+徐卓异+张善从

摘 要： 一种基于粒子滤波（PF）的正交频分复用（OFDM）系统在慢衰落瑞利信道下联合信道估计和载波恢复的新方法被提出。该算法适用于多径时变信道模型以及等效离散时间信道模型。算法引入了在非线性系统参数估计和跟踪领域上十分有效的PF方法，将Kaman滤波与序贯蒙特卡罗采样（SMCS）相结合来估计信道衰落系数以及载波频偏（CFO）的后验概率密度，从而通过计算得到信道的响应函数，并在此基础上，利用MMSE均衡器消除码间串扰（ICI），进行码元估计。仿真结果表明了算法的有效性和优越性。

关键词： 正交频分复用； 信道估计； 时延； 载波频偏； 粒子滤波

中图分类号： TN951?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）22?0048?04

Carrier frequency offset and channel joint estimating algorithm for OFDM system

base on PF

DONG Zhong1， XU Zhuoyi2， ZHANG Shancong1

（1. Technology and Engineering Center for Space Utilization， Chinese Academy of Science， Beijing 100094， China；

2. Space Star Technology Co.， Ltd， Beijing 100083， China）

Abstract： A new algorithm of joint carrier recovery and channel estimation for orthogonal frequency?division?multiplexing （OFDM） system based on particle fitering （PF） in slow Rayleigh fading channel is proposed in this paper. The algorithm is suitable for both the multipath time?varying channel model and the equivalent discrete?time channel model. PF method effective for parameter estimation and tracking for non?linear model is introduced into the algorithm. In the algorithm， the channel fading coefficients and the posterior probability density of the unknown carrier frequency offset （CFO） are estimated in combination with Kalman filtering and sequential Monte Carlo sampling. The channel response function is got by computation. Based on this， MMSE equalizer is used to estimate the inter carrier interference （ICI）， so as to perform code element estimation. The simulation result indicated effectiveness and superiority of the algorithm.

Keywords： OFDM； channel estimation； time delay； carrier frequency offset； particle filtering

0 引 言

OFDM技术已成为宽带通信系统（如WiMAX，3GPP，LTE等）的标准技术，而系统载波频偏估计是进行传输信号解调和分集合并的前提。至今国内外已有大量关于单天线系统的信道估计[1?3]，且关于MIMO?OFDM系统的信道估计也大多是基于导频的信道估计方法[4?5]。总体上讲，信道估计方法可分为两种：直接估计信道的等效离散时间抽头系数；估计信道信号传输的物理参数，如多径时延和多径衰落等[1]。在射频信号传输过程中，信道时延在数个OFDM数据块中可以认为是不变的[6?7]，而多径衰落即使在一个OFDM数据块内也具有明显的变化。基于此，国内外学者依据信道特性，在假设信道时延已知的前提下提出了很多信道多径衰落估计方法[1，3]。然而这些方法均没有考虑由于发射机和接收机之间错误匹配而产生的载波频偏问题。文献[4]则提出了一种基于扩展Kalman滤波（Extended Kalman Filter，EKF）的载波频偏和时延联合估计方法。

本文将Kalman滤波和粒子滤波的重要技术——序贯重采样（Sequential Importance Sampling，SIS）技术相结合提出了一种按帧处理的方法，来对信道的多径衰落和频偏进行估计，该方法无需很长时间的累积计算，具有较好的时效性和较低的计算量。进而在无需对信号进行重采样的情况下，对载波全频域带宽[-12

1 OFDM系统的CFO模型

设OFDM通信系统子载波数为[N]，循环前缀长度为[Ng]。一个OFDM块长度为[T=NbTs]，其中[Ts]为采样间隔，且[Nb=N+Ng]。令系统第[n]个传输符号为[xn=[xn[-N2]，xn[-N2+1]，…，xn[N2-1]]T]，相应的归一化符号为[{xn[k]}]（其中，[E[xn[k]x*n[k]]=1]）。[ΔF]为射频信号发射机和接收机间的不同步产生的CFO，对应的归一化CFO为[v=ΔFNTs]。[yn=[yn[-N2]，yn[-N2+1]，…，yn[N2-1]]T]为经过多径瑞利信道传输后，并对接收端的信号去循环前缀并进行离散傅里叶变换后的信号频谱[2?3]，则可得：

[yn=Hnxn+wn] （1）

式中：[wn=[wn[-N2]，wn[-N2+1]，…，wn[N2-1]]T]为方差为[σ2IN]的加性高斯白噪声；[Hn]为信道响应矩阵，其每个元素可由等效抽头系数[{hl，n=h（nT）}]表示：

[HNk，m=1Nl=0L′-1hne-j2π（mN-12）?lq=0N-1ej2πm-k+vNq] （2）

也可由信道物理参数[1]时延[τl]和衰落[{αl，n=αl（nT）}]，得：

[HNk，m=1Nl=0L-1αl，ne-j2π（mN-12）τlq=0N-1ej2πm-k+vNq] （3）

式中：[L′

在此基础上，定义如下[L×1]向量[αn=α0，n，...，αL-1，nT]，则[αn]间隔[p]的相关矩阵为[R（p）α=E[αnαHn-p]]为一个对角矩阵，且可表示为[R（p）αl，l=σ2αlJ0（2πfdTp）]。据此，通过简单用[L]替换[L′]，用时延[τl]替换[{l，l=0：L′-1}]，可推导得到第二种采用物理信道参数的情况下的结论。

式（1）提出的观测模型对多径衰落[αn]是线性的。因此，通过变换处理，可得到下式：

[yn=?n（v）?αn+wn] （4）

式中，[?n（v）]为[?n（v）=??diag{Ω（v）}??H?diag{xn}?F]，[Ω（v）=ej2π0vN，...，ej2π（N-1）vNT]；傅里叶矩阵[F]的元素为[Fk，l=e-j2πkN-12τl]，傅里叶矩阵[ω]的元素为[?k，p=1Ne-j2πkpN]。

2 CFO和信道衰落联合估计方法

本文的主要目的即是利用观测序列[y1：K={y1，y2，…，yK}]，联合估计信道衰落CGs?[α1：K={α1，α2，…，αK}]和载波频偏CFO?[v]，其中[K]为序列帧数。进一步通过MMSE均衡器消除ICI影响，恢复码元符号[1][x1：K={x1，x2，…，xK}]。

由贝叶斯理论可知，后验概率分布（PDF）[p（αn，v|y1：K）]为估计[n]时刻参数[（αn，v）]的主要方法。依据贝叶斯理论，PDF可表示为：

[p（αn，v|y1：K）=p（αn|v，y1：K）×p（v|y1：K）] （5）

式中，PDF[p（αn|v，y1：K）]可通过Kalman滤波直接计算。然而，由于CFO的存在，观测方程为非线性的，导致了PDF[p（v|y1：K）]无法通过Kalman滤波得到。因此，可利用大小为[Nc]，系数为[{v（i）1：n，ω（i）1：n}，i=1：Nc]的粒子集，通过粒子滤波来逼近PDF。由于新的粒子是根据每个接收符号由旧粒子的权重分布得到，因此可直接采用下标[1：n]和[v]变量来对每个时间内的粒子进行区分。

本文利用组合滤波的方法来对[n]时刻的状态[（αn，vn）]进行估计，通过Kalman滤波来更新信道衰落的估计，并通过经典的粒子滤波技术?SIS来对CFO估计值进行更新。

2.1 粒子滤波

本文利用SIS来构造PDF[p（v|y1：n）]的回归经验近似，通过从重要性函数中产生粒子，并分配归一化的重要性权值。由文献[8]可得到对应的PDF表达式为：

[p（v（i）1：n|y1：n）≈ω（i）nδ（v1：n-v（i）1：n）] （6）

式中[δ（?）]为迪莱克函数。利用该PDF，可得到CFO的估计值，则算法可描述为如下步骤。

2.2 Kalman滤波

一阶自回归模型，信道衰落CGs的估计可建模为高斯白噪声过程：

[αn=a?αn-1+un] （7）

式中：[a=J0（2πfdTp）]；[un]为复高斯向量，其均值为0，协方差矩阵[U=diag{σ2u0，...，σ2uL-1}]，其中[σ2ul=σ2al（1-a2）]。依据状态模型（7）和观测模型（4），可通过Kalman滤波实现对信道衰落CGs[αn]的自适应跟踪，得到对应[n]时刻的状态后验估计[αn|n]，已经相应的协方差[Pn|n]。

2.3 初始化

频偏[v0]在带宽的[[-12，12]]中均匀分布。因此，[n=0]时刻，算法初始化为：

[v（i）0～u（-12，12）， α（i）0|0=0L，1， P（i）0|0=R（0）α， ω（i）0=1Nc， i=1：Nc]。

2.4 重要性采样：权重更新和重采样

由于重要性函数[p（vk|v（i）1：n-1，y1：n-1）]没法准确得到，根据文献[7]，可以得到它的近似贝塔分布。由于贝塔分布属于[[0，1]]范围，本文引入新的频偏变量[u=v+0.5]，从而[u]也同样分布在[[0，1]]范围。因此，可得到频偏采样：

[u～β（u，Un，Vn）] （8）

其中，贝塔函数的参数[Un，Vn]为：

[Un=unun（1-un）σ2un-1Vn=（1-un）un（1-un）σ2un-1] （9）

其中，[un，σ2un]可通过式（10）得到：

[un=i=1Ncω（i）n-1u（i）n-1 σ2un=i=1Ncω（i）n-1（u（i）n-1-un）2] （10）

得到新的粒子之后，接着更新对应的重要性权重：

[ω（i）n∝ω（i）n-1?N（yn，m（i）n，R（i）n）] （11）

其中，向量[m（i）n]和矩阵[R（i）n]可表示如下：

[m（i）n=?n（v（i）n）?α（i）n|n-1， R（i）n=D（i）n] （12）

式中权重[ω（i）n]为非归一化的权重。因此，可采用[ω（i）n=ω（i）ni-1Ncω（i）n]进行归一化处理：实际应用中，SIS算法的一个著名问题为粒子[v（i）n]会快速退化，在经过一定的迭代步骤后，大部分重要权重均只有很小的值[7][ω（i）n?0]。解决该问题的一个通常方法为进行重采样[9]。

2.5 CFO和信道衰落CGs估计

由重要性权重和CFO的采样点可通过下式计算真实CFO的MMSE估计[vn=i=1Ncu（i）nω（i）n-0.5]。进而，[n]时刻信道的衰落CGs估计[αn]可表示为[αn=i=1Ncα（i）n|nω（i）n]。

3 仿真实验

本节通过仿真实验考查利用CFO和CGs进行信道估计的性能，采用估计的均方差（MSE）和系统符号判决结果的误码率（BER）作为衡量指标。OFDM仿真参数为：调制方式4?QAM调制，子载波数为[N=64]，前缀长度[Ng=N8]，信噪比[SNR=1/σ2]，信噪比分贝值为[（SNR）dB=（EbN0） dB+3 dB]。仿真中采用归一化的慢变多径瑞利信道，信道的多普勒展宽为[fdT=10-3]，多径数目为[L=6]。载波CFO在[[-12，12]]均匀分布，本文随机选择了[v=0.3]。本节分别在粒子数[Nc=][10， 50， 100， 200]情况下，进行CFO和CGs的估计。相关仿真结果如图1～图3所示。

图1 不同粒子数和信噪比下的CFO估计情况

图2 CFO和CGs联合估计结果

图1（a）为信噪比10 dB，CFO为0.3时的仿真结果，可以看出：CFO的估计在10～15个OFDM符号后就收敛于真实的CFO；且可以看出，粒子数为50时，算法收敛于0.292 9；粒子数为200时，算法收敛于0.299 4；因此随着粒子数的增加，算法收敛速度和最终的精度不断提高。图1（b）为不同信噪比情况下，粒子数为100的仿真结果，可以看出：信噪比为0 dB时，算法在80个符号后收敛于0.298 6；信噪比为30 dB时，算法在5个符号后就收敛于0.300 7；因此信噪比的提高也可带来算法收敛速度和精度的提高。

由图2的仿真结果可以看出：在不同的条件下，CFO和CGs的估计值均有变化，且CFO的估计值会对CGs的估计有较大影响；而CGs的估计效果则不会对CFO有太大影响。

图3 不同信噪比下系统误码率曲线

由图3的仿真结果可以看出，与理想的没有CFO和CGs存在时的误码率相比：没有CFO的实际系统中，误码率与理想情况几乎一致；存在CFO时虽然有所增加，不过也差距很小。仿真结果表明了本文算法的有效性。

4 结 语

本文提出了一种基于组合粒子和Kalman滤波的算法，进行CFO和CGs联合估计，并在此基础上，利用MMSE均衡器进行数据符号检测。通过仿真实验得到的MSE和BER与理想情况进行对比，表明了算法的优越性。同时，仿真结果表明，本文算法在全频带CFO情况下，利用大小为50的粒子数目，在15～20个OFDM符号后即可快速准确地收敛于CFO的实际值。可见算法在实际情况下，有一定的实用价值。

参考文献

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