有心栽花 花更艳

鲁晓虹

摘 要：如何把握初中数学复习的时机，提高复习效率。本文从抓住几何与代数内容交错的时机，抓牢教学内容较简单的时机，抓准知识点易混淆的时机，抓实以点串线的时机等四个复习时机，有效地提高了复习效率。

关键词：初中数学 复习 时机

一、问题提出

复习是帮助学生对学过知识的进一步巩固和深化，也是对学生应达到的技能技巧的全面落实和提高。但由于课时的限制，初中数学学科复习时间往往很有限，而要复习的内容又很多，矛盾自然而生，如何来化解这一矛盾呢？显然精心备好复习课，制订好复习计划是化解这一矛盾的有效措施，不过笔者在教学实践过程中，发现抓住一些时机进行针对性的复习也是化解这一矛盾的有效措施，能起到事半功倍的效果。

二、把握复习时机的重要性

时机是指具有时间性的客观条件（一般多指有利的）。众所周知，做任何事情抓住了有利的时机、恰当的时机，所产生的效益肯定会更高、更好，例如 IT产业、旅游业等等，同样教育教学也需要把握时机，数学复习亦如此。赞科夫在《和教师的谈话》一书中说到复习分为消极的复习和积极的复习，显然假如我们能抓住合适的复习时机，无疑此时的复习就是积极的复习，复习所产生的效果会更高。

三、数学教学中几个复习时机与相应的复习措施

（一）抓住几何与代数内容交错的时机

笔者所任教地区是浙教版教材，数学每册的内容基本上都是代数与几何混排，例如 8年级下册前 3章为代数，分别二次根式、一元二次方程、数据分析初步，后 3章是几何，分别是平行四边形、特殊四边形和反比例函数。其中第 2章是《一元二次方程》，这一章的重点是让学生学会用因式分解法、直接开方法、配方法、公式法解一元二次方程，不但要学生扎实掌握这四种方法，还要能够根据方程的特点灵活选择合适的方法进行求解。求解方法较多，能力要求也较强，对笔者所在学校（笔者所在学校地处城郊结合部，学生学业水平不是很好）的学生而言有一定的难度，但一元二次方程是一个很重要的内容，是初三学习二次函数的基础，尤其是因式分解法与配方法，当然学会一元二次方程的求解也是分式方程、根式方程学习的基础。这么重要的内容需要充分的复习才能更好地巩固，但假如所有的内容都等到期末期间再复习，根据艾宾浩斯 （H.Ebbinghaus）遗忘曲线呈现的规律，学生的遗忘程度可想而知。若只想集中在一两节课中复习完一元二次方程的内容，其效果也同样不容乐观。知识的巩固是需要复习的，而复习时间的间隔性对知识的巩固性是有关联的。有研究表明，在一个固定时间里的复习与间隔时间里的复习所产生的效果是不同的，后者优于前者。在这样的情况下，笔者经常采用的方式是在上几何内容完成当天的几何作业的同时另加几道代数题，或者在上代数内容时另加几道几何题。例如在学习八下第四章《平行四边形》的时候，每天完成相应的几何作业同时，再安排两个方程的求解，开始明确要用具体的方法求解，之后求解方法不限。这样一来在上第四章内容的同时也复习了第二章的内容。将第二章的基础内容积小成多，逐个击破的方式顺利完成了第二轮的复习了（第一轮复习是单元或章节复习）。

当然，这种复习方式要注意两个原则：一是内容宜精不宜多，因为这对学生来说是额外增加的作业，要让学生觉得这点增加的作业可以很轻松地完成；二是任务要明确，不能让学生每天自己去找两个方程做做，师生都要明确这样做的目的和意义，以增强学习的自觉性。

借助这样的复习时机进行复习，做到了在过程中落实，让学生在不知不觉中巩固这一部分的基础内容。有了较扎实的基础，该章节等到期末复习时内容的梯度就可以适当地增加。

（二）抓牢教学内容较简单的时机

在每一学期可能都有一块相对简单而且又相对独立的学习内容，例如八下的《数据分析初步》，笔者在制订教学计划时，一般都将此块内容安排到昀后，这样一来就可以利用上这块内容的时机提前进行期末复习状态，笔者称为自主复习。编制四到五份期末自主复习学案，引导学生提前自主复习。自主复习学案的编排同样要注意两个原则：一是内容要以基础题为主；二是题型以选择填空为主，做卷时间昀好控制在 20分钟以内。

这一复习时机是非常有必要的，因为马上要进行期末考试了，绝大多数学生有这一心理需求，都希望考试能考好一些。新课内容简单，自然相应的作业也较简单，所以此时再安排一份时间为 20分钟以内的自主复习学案，学生还是会欣然接受的。笔者通过教学实践发现：学生借助自主复习学案能够较好地达到提前复习的效果，并提前做好期末复习的心理准备。

乌申斯基说过：“在每一次复习时，教师都应当把某种新的环节编织到儿童头脑里已经形成的网里，或者讲解以前有意的留下未讲的东西，或者补充以前有意地没讲的细节……”抓住前面提到的两个时机，基础内容的落实应该没问题，有了牢固的“双基”，在期末复习期间，就有条件系统地补充一些之前未讲的内容，丰富学生的活动经验，学生对这样的复习课会更感兴趣，复习效果也会有较大的提升。在八下整一学期，笔者都有意识地利用这些时机，采用相互穿插复习的形式，取得明显成效。

（三）抓准知识点易混淆时的时机

初中数学共有四大块的内容，每学期都有 5、6章内容，知识点多且杂，相互之间的学生会产生干扰。例如 7下的第五章分式，不同分母的分式加减是通分，分式方程求解是去分母，学生往往会弄不清楚，该去分母时他通分，该通分时他去分母；又如完全平方公式与平方差公式；同底数幂相乘法则与幂的乘法法等等。出现这种情况时，回避肯定不是办法，去责备或埋怨学生更不是好方法，在这种情况下就应该直面O

A 问题（易干扰点），及时补上专题复

习课。例如： 9上第 2章的《二次函

MN 数应用》有这类题：

有一个抛物线形的桥洞，桥洞D FB 离水面的最大高度为 3米，跨度 OA AE

为 6米。一艘小船平放着一些长 3米、宽 2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？

在 9上第 3章《圆的轴对称性》中有这类题：如图，某地有一圆弧型拱桥，在桥下水面宽为 AB=7.2米，拱顶高出水面 CD=2.4米。现有一艘宽 3米船舱顶部为长方形并高出水面 2米的货船要经过这里，问：此货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由。

在《二次函数的应用》教学时，第一题这类背景的题目学生碰到的比较多，经过一定时间的学习，学生能够形成一定的解题思路。但这类题目的解题思路一旦形成，也有负面影响。在学习《圆的轴对称性》后，学生一碰到第 2题往往会条件反射性地用二次函数的知识去解决，而此时安排此题的目的是应用垂径定理。于是笔者就以这两个题为重点安排了一节专题复习课。从题目背景、要求应用的知识点、解题思想方法和解题思路的异同这四个方面进行分析与讲解。上完这一复习课时，学生小结道：做题不能想当然，要看清题目要求。其实题目已明显给出题示了，像例 1中说有一个“抛物线形”的桥洞，而例 2中说某地有一“圆弧型”拱桥……真是精彩的小结呀！这不正是本节复习课所要达成的目标之一吗？

抓住知识点易混淆时的时机，安排相应的复习课充分体现了以人为本的教学观，从学生出发，以学生的认知情况为基础，能较大地提高复习效益。

（四）抓实以点串线的时机

布鲁纳说过，获得的知识如果没有完满的结构把它们联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。因此，在数学复习课中，教师要引导学生挖掘知识间的内在联系，归纳、整理、浓缩所学知识，把各个局部的知识点按一定的观点和方法组成整体，建立合理的知识结构，形成知识网络，以便于学生更好地感知教材、记忆教材；以便于在学生头脑中储存，需要时又能很快提取出来。这里笔者所提到的以点串线就是将各个元素有机联系的一种有效手段。在 8下第 5章《特殊平行四边形》相关教学后，在初中阶段与中点有关的知识学习会告一段落，在学生的脑海中与中点有关的知识体系是比较分散的，没有一个系统的框架。而且在第五章的学习过程中经常会遇到与中点有关的四边形问题，而四边形问题往往要化归为三角形的问题来解决的。此时完全有必要借助中点这一个“点”把这些零散的知识给“串”起来。于是安排了一节复习课，内容是关于四边形中点的问题。在引入部分安排了以下的 3个热身练习：

1.如图，在△ABC中，，DE是线

EC 段 AB的垂直平分线， 交 AB于点 D，交 AC于点 E，若 BC=3，AC=7则 ADB

△EBC的周长为。 （第 1题）

2.如果等边三角形的边长为 3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）.9

（A）9 （B）6 （C）3 （D） 2

3. 直角三角形两边长为 3，4，则斜边上的中线等于。

热身练习的设计意图一是让学生在做练习的过程中回顾等腰三角形的三线合一、三角形的中位线、直角三角形的斜中线三个定理，并明确其基本图形，同时促使学生自然联想其他与中点有关的知识。二是教师可以借机梳理与中点有关的知识，并突出本节课的三个重点：三角形的中位线、直角三角形的斜中线、等腰三角形的三线合一。

在例题教学部分安排了以下的 2个例题：

例 1：如图，在四边形 ABCD中，M，N，P分别是 AD， BC，BD的中点，

例 1 例 2 例 2：如图，在四边形 ABCD中 . ABC= .ADC=Rt . ， M是 AC的中点 ， N是 BD的中点 ，试， 判断 MN与 BD位置关系，并加以证明. 变式：若 . ABC与 . ADC在 AC的同侧，还有此结论吗？

例1的设计意图一是学生能识别出这个四边形图形是由两个三角形中位线基本图形的组合而成的，体会复杂图形往往是由一些基本图形所构成的；二是明确三角形的中位线与第三边有双重的关系：数量与位置，在数学问题的解决中要注意这点，

1因为学生往往只重视 2 的数量关系，容易忽略平行的关系。例 2的设计意图是学生能够添出辅助线，并清楚这样添的理由是抓住“中线+高线”想到构造等腰三角形三线合一的基本图形，或是抓住“直角三角形 +斜边中点”想到构造直角三角形斜中线的基本图形。在昀后安排了一道思考题：

如图，四边形 ABCD，CD∥AB，AD=BC，对角线 AC、 BD交于点 O，∠ACD=60°，点 P、Q、S分别为 OA、BC、 OD的中点，求证：△ SPQ是等边三角形.

这一思考题是直角三角形斜中线、等腰三角形三线合一、三角形中位线完美的结合。思考题是本节复习课的一种教学效果呈现的载体。

通过这一复习课，利用中点这一个“点”将初中数学与中点相关的重要知识点：中位线、直角斜中线、等腰三角形的三线合一等“串”了起来，同时借助这些题让学生知道在什么条件下可以添加怎样的辅助线，体验中点的特殊、辅助线的神奇、数学知识的内在联系与实质。只有注意各个因素之间的有机联系，注意这些联系的多样化与多方面性，形成“结合紧密”的知识体系，这样知识就能够比较牢固地保持在学生的记忆里。

在数学实践中，我深深地体会到只有我们的教法处处从学生出发，每一环节都从学生的角度来考虑，以学生的认知情况为基础，精心创设并抓住复习的时机，巧妙安排复习的内容，那么复习效益也会得到有效的保证。所谓有心栽花，花更艳。

参考文献

[1]刘娟娟.从 “应用题”到 “解决问题”——小学数学解决问题的教育价值与教学研究[J].南京晓庄学院学报，2009（2）：43～47

[2]陈荣桂.提高高三数学总复习的有效性的几点思考[J].教学通报，2013（4）：44～46

[3]陈国伟.习题讲评讲在关键处才能讲出真风采[J].教学月刊，2015（7.8）：78～81

[4]孙丰收.初中数学探究式六环节复习课教学模式[D].233网校论文中心，2015-7-23