浅谈数学中算法的多样化与优化

何稳和

《课程标准》“倡导算法多样化，”，并在“教学建议”中强调：由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样化的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。钱学森教授说过：“教育工作最终机智在于人脑的思维活动”。数学教学的实质，就是学生在教师的指导下、通过数学思维活动，发展数学思维。教师认为好的方法，教材提供的好的方法，学生不一定能真正认识到它是最好的方法。我们不能也没有必要强加给学生单一的思考方法。因而，我们要大力提倡算法的多样化，并在多样化中进行优化。算法多样化就是指在计算中，鼓励学生独立思考，用自己的方法解题，这样在班级的群体中就有可能出现不同的算法。提倡算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让“不同的学生在数学上得到不同的发展”。怎样才能实现算法的多样化并且进行优化呢？我在教学中，从以下几点着手。

一、在学生的自主探索中实现算法多样化

由于学生知识储备、生活经验、观察事物的着眼点、思考问题的方式总是存在差异的，这种差异一定会影响学生的学习活动，导致每个学生在新知识构建的过程中采用的方法也就不一样，如在教学12-7时，学生出现了四种不同的算法。第一种是一个一个地减，通过操作的方法，得出结果；第二种采用破十法。先计算10-7、再计算2+3；第三种采用平十法，先计算12-2、再计算10-5；第四种采用做减法想加法，因为5+7=12，所以，12-7=5。不同算法展现不同的思维过程，有的利用已有的生活经验解决问题，如第一种方法，有的利用已有的知识经验解决问题，如第二、三、四种方法。不同的算法，展现不同认知水平、认知风格，不同的个性。在课堂教学中，教师要鼓励学生大胆思考、利用已有的生活经验和知识经验动手操作、寻求解决问题的途径。鼓励学生充分发表自己的意见，让学生在自主探索的学习过程中得到收获，这样的课堂，充满对学生思维习惯的尊重，充满对学生个性差异的尊重。是师生平等的体现，是一种“人文”关怀。

二、在学生合作交流中实现算法多样化

教学过程是教师、学生、教材交互作用的过程，是教师和学生围绕“教学文本”对话的过程。所以新课程倡导“合作、交流”的学习方式。多样化的算法，展示了多样的思维水平和状态。如上述算法每一种算法的思维训练过程，对其他算法的学生而言，都具有一定的启发性。一方面、学生在阐述自己的算法，另一方面、学生在倾听别人的意见，对比分析各种算法的优劣。交流和合作的过程。让学生感受到解决问题方法多样性与灵活性；感受到发表自己的看法、倾听别人意见、争论不同观点的重要性。从师生交流角度看，多样化的算法，是教师掌握学生思维状态的重要资源，如12-7算法中、采用第一种算法（一个一个地减）的同学，其思维的概括性还是比较差的。要让学生感知这里不是10以内的减法，完全按照已学过的10以内减法的计算方法去计算是不行的，需要寻求新的解法。在算法多样化中，要进行优化，要在多种算法中选出较好或最佳算法呢？算法多样化的本质是尊重学生的独立思考，让他们经历一个再创造的过程。有些方法在成人看来是好的，但却给一些学生增加了难度，对这些学生与其学习那种不属于自己的好方法，还不如用自己的方法计算出结果。但是，数学本身具有简洁、合理的特征，优化思想是一个重要的数学思想。在允许有些学生保留自己算法的同时，要适时、适当地进行优化是完全必要的。值得注意的是：在优化的同时要留给学生反思的时间和空间，让他们在合作与交流中，通过评价别人和自己的算法，不断完善或改进自己的方法。

三、在教师的鼓励和学生的相互肯定中倡导算法的多样化

算法的多样化有利于促进学生的思维发展，在多样化的计算过程中，学生通过观察，实验等探究出自己算法。我及时肯定学生的不同算法，挖掘出学生思维中的闪光点，使学生数学推理能力和探索能力得到发展，不断提高学生多不同算法的积极性。其次，学生各自的算法为训练学生思维提供了充分的素材，学生在陈述自己的算法，倾听别人的算法，表达对别人的算法评价的过程中，经历了一个比较、归纳、判断的思维过程，发表自己的看法，培养了学生的语言表达能力、抽象概括能力。评价别人的算法。不仅培养了语言表达能力、抽象概括能力。第一次碰到新的计算问题，可以先分辨其新在哪里，或其特点所在。这样有利于学生运用自己的生活经验和发挥自己的认知水平，为探讨新的算法奠定一定的基础，能够更好地和同学合作。

四、在多样化的算法中选择最优化的计算方法

在多样化的算法中，我还及时引导学生进行优化选择，从而提高效率。学生从各种算法中选择最接近自己最近发展区的算法。而这个选择过程正好培养了学生选择判断能力。对于学生群体而言，有时课堂教学中他们会探讨出比教材更多、更好的算法提倡学生用自己的喜欢的方法算。学生自己喜欢的方法总是最优的方法，从这一角度看，优化算法不一定是统一的一种算法。应该把优化的过程作为一个学生主动寻找更好的方法的过程来展开，不要追求全班几十名学生算法的高度统一，应当充分尊重学生自己的选择，哪怕学生的选择出现了两种甚至多种算法，只要学生认为合适，自己喜欢，教师就应当加以肯定与鼓励。至于学生在优化过程中暂不能找到最佳方法，教师不要急于求成，而应留待学生在今后的学习中继续探究。

算法多样化的选择，尊重了学生个性，体现了“不同的人在数学上得到不同发展”的理念；培养了学生各种思维能力，训练了条理性、灵活性；促进了学生思维品质的发展；体现了“自主、合作、探究”的学习方式。所以，在进行计算教学时，我们要倡导多样化的算法，加强有效多样化算法的研究。推动数学教学质量提高。最终达到“促进学生持续、全面、和谐发展”的最高目标。

（江西省万年县梓埠河东小学）