高等数学课程教学改革的实践研究

王晓玲

摘要：高等数学是一门基础性、工具性学科，对学生的专业学习和发展影响较大。高等数学教学改革的举措主要从四个方面进行：一是分解教学内容，明确教学目标，克服教学随意性；二是优化、创新教学方法，加强师生、生生的互动性；三是拓展课外学习资源，为课外学习提供条件和方便；四是改进考核评价标准，使过程评价和结果评价结合起来。改革的实践带来了高数教学崭新的局面。

关键词：高等数学；教学改革；实践

doi：10.16083/j.cnki.1671——1580.2016.07.022

中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1671—1580（2016）07—0089—03

高等数学（以下简称高数）课程是高校理（非数学）、工、农、医及经管类各专业的一门重要的基础课程。通过高数的学习，为专业后继课程提供基本的数学工具，为进一步学好其它数学课程奠定基础，并培养学生抓住研究对象量的本质建立数学模型的能力，训练学生用准确、简明、规范的数学语言表达思想，培养学生对各种问题能以“数学方式”进行理性思维、从多角度探寻解决问题的能力，培养学生的科学态度、创新精神，以及养成提出新思想、新方法的素养，所以说高数课程是基础中的基础。

我们以学校《全面深化改革，加快转型发展，积极推进现代应用技术大学建设实施方案》为指导，遵循数学学科的特点和大学生学习的规律，根据学校的实际情况，积极谋求高数课程教学改革，设计了高等数学教学改革的框架。这个框架主要包括四个方面：分解教学内容、优化教学方法、拓展课外学习资源、改进考核评价标准。

一、分解教学内容

先将高等数学的课程内容按照其所属的领域进行划分，然后依照这部分知识的特点和学生的实际情况确定适当的教学目标，以此规范和约束教师的教学，使高数教学更有方向性，克服任课教师按照自己的理解进行教学、各自为政、较随意的情况，同时也避免了新教师教学无目标、无重点、跟着感觉走的无奈情况，使高数教学更科学，更有章法。

例如“常微分方程”一章的“知识与技能”、“能力培养”如下：

知识与技能：会解特殊的一阶、二阶微分方程；熟练掌握求特殊的一阶、二阶微分方程的方法。

能力培养：培养逆向思维能力、运算能力、应用能力以及合情推理能力。

二、优化教学方法

我们以更好地培养学生应用能力为目标，视具体专业的特点，选择适宜的教学方法，并注重教学方法的优化组合。如，采用启发讲解式、探究式、讨论式等。教师要讲解数学建模的思想与方法，注重应用背景及应用实例的介绍，注重培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力。只有老师精讲才能保证学生在课堂上有更多的参与时间、练习的时间，教师才能得到更多的反馈信息，调整与改进自己的教学。

在教学方法改革与创新方面，我们分为“新方法”、“创新点”和“自我评价”三个方面。

（一）“函数与极限”的改革与创新

新方法：1.教学更注重与高中内容的承上启下，充分利用数形结合等方法引领学生自己进行结论的推测和完善。

2.讲授的内容有重点有取舍，更注重理论框架的搭建。不要求掌握极限的e—d定义，通过图形理解极限“无限接近”的思想。

创新点：①将第一节教学内容改为初等函数概念，既起到承上启下的作用，又突出了重点。

②第二节更注重极限的求法，对极限概念及性质则利用数形结合等方法做一般性介绍。

③对闭区间上连续函数性质的讲解也是充分利用数形结合的思想以保证学生理解和消化。

自我评价：压缩了讲授时间，增加了学生的参与度，调动了学生学习的积极性。

（二）“一元函数导数与微分”的改革与创新

新方法：1.教学中更为重视导数概念应用的广泛性，结合大量相关题目的思考使学生加深对导数概念的理解和掌握。

2.结合学生的高中基础，实现知识的正向迁移和转化，降低学习新知的难度。

创新点：①使学生充分认识导数概念在各行各业中的广泛应用，培养学生的创新应用能力。

②结合学生的高中基础，将导数的四则运算等内容交给学生自学，培养学生的自主学习能力。

自我评价：增加了授课内容的信息量，培养了学生的应用能力和自主学习能力。

（三）“导数的应用”的改革与创新

新方法：1.讲授三个微分中值定理的条件和结论，重点在于结合相应的几何直观。

2对罗必塔法则、极值和最值的计算等，只讲基本理论，例题习题交给学生自学并讲解。

3.以问题为核心，突出建模思想的应用。

创新点：①教会学生重视理论和方法的背景资料，同时也使得教学过程轻松自然。

②由于学生已经掌握了导数的求法，故将罗必塔法则、极值和最值等的例题习题交给学生讲解，此举培养了负责任的学习态度和自学能力。

③对学生给予充分信任，进而调动学生的学习积极性。

自我评价：教师应在教学的同时传授学习方法、思维方法，培养学生自我管理自我负责的人生态度。

（四）“不定积分”的改革与创新

新方法：1.将不定积分与微分相对照讲解。充分利用不定积分与求导运算的互逆关系，启发学生自我推导不定积分公式。

2.积极采用“说题模式”，即“问题学生说，结论学生做，方法学生探，过程学生思”。在教学过程中，启发学生说出解题思路和方法。

创新点：①1.真正体现“教师为主导，学生为主体”。

②充分发挥学生的潜能，激发学生的学习兴趣，优化教师传统的讲课模式。

③努力提高学生逆向思维能力、表达能力和创新能力。

自我评价：以本章内容为契机，有意识地挖掘学生的潜能，符合模式改革的指导思想。

（五）“定积分”的改革与创新

新方法：积极采用“引、思、探、练”的教学模式。

1.通过曲边梯形面积问题的引入，使学生领悟“集零为整，以不变代变，以直代曲，以近似求精确，以有限逼近无限”的辩证思想在数学中的应用。

2.让学生充分体会数学并不仅仅是抽象的公式、法则、定理建立起来的“空中楼阁”，从而变抽象为直观。

3.定积分计算和反常积分概念等的教学中，重视引领学生“思、探、练”的参与过程。

创新点：①将接受学习和发现学习相结合。学生经历了分析、探索、领悟的过程，既获得了知识又发展了智能。

②培养学生在实践中探索问题、分析问题和解决问题的能力。

自我评价：高等数学处处充满辩证法。结合本章教学实际，教师有责任有义务让学生充分感受到科学的世界观和方法论之重要。

（六）“定积分应用”的改革与创新

新方法：1.将微元法作为本章教学的重点和突破口。

2.积极采用讨论——交流式教学模式。通过教师提出问题，布置作业，组织讨论，归纳总结等方式促进学生灵活应用定积分方法解决实际问题。（如，求旋转体的体积、求将半径为r的小球从水中取出所做的功等问题）

创新点：①重思想而非重公式，启发学生举一反三。

②讨论式教学模式，可以训练学生的创造性思维，激发学生求知的主动性。

自我评价：微元法是重要的思维方法，将方法讲透，其余问题采用讨论——交流式则事半功倍。

（七）“常微分方程”的改革与创新

新方法：1.积极采用“三位一体”的模块式教学模式。即理论模块：基本概念；解方程模块：基本解法、技巧；应用模块：适当补充数学建模的内容，如捕鱼问题，生物种群问题等，可以不求解。

2.引导学生对应用题给出程序化的思考：由问题的实际背景一列出微分方程一求解方程一返回到问题中一解释实际现象。

创新点：①模块式教学既巩固了课堂的理论知识，又降低了纯理论讲解的枯燥性。

②提高学生学以致用的能力。

自我评价：本章是不定积分的一种应用。从这一角度设计教和学的方法，使学生的认知有联系有迁移有梯度。

三、拓展课外学习资源

高等数学的内容多、课时少，教师在课堂上只能提纲挈领、以点带面，要达到深刻理解、巩固应用的目标，学生课外的自学是少不了的，我们为学生提供了更加丰富的课外学习资源。

为了配合高数课程教学改革，我们研发了比较切合我校学生实际情况的《高等数学学习指导与作业设计》（辽东学院自编教材），该书涵盖教学目标、重点、难点，揭示了知识展开的思维过程，概括了内容的研究方法和框架结构，精选了大量各类习题，题型多，选题适中，经过学生的试用，获得好评。同时充分利用网络资源，与国内知名高校合作，共享《高等数学》视频公开课，学生可以根据自己的需要，有选择地观看。同时积极开展我校的高等数学视频公开课的建设（还在建设中）。还以教学班为单位，利用微信团队强化课后辅导，展开互帮互助，互相讨论等方法辅助教学。

四、改进考核评价标准

高数学习的评价，我们即重视结果的评价，也重视过程评价，重视学生参与高数学习的兴趣和态度、勤奋、刻苦以及克服困难的毅力等意志品质，重视学生学习过程中创造性的思维活动。期末考核中，平时考评占50%、期末书面考试成绩占50%。从而为学生营造了良好的学习环境，有利于学生的发展。

平时考核指标体系为：课堂表现、作业与练习、平时测试。分别占10分、20分、20分。而课堂表现主要包括：上课出勤、课堂纪律、书本准备、课堂讨论、回答问题、做题效果、创新思维表现等。对创新思维表现，教师依据学生课堂分析问题、解决问题的创新性思维，创新性能力表现情况给予加分。

高等数学课程教学改革的举措落实一年来，课堂学习情景有了较大的变化，展现出人人倾听、思考、推演、交流的氛围，课外同学之间、师生之间互相发表学习见解，交流学习认识成了常态。各种举措带来的是期末成绩大幅度的变化，高数课程教学改革实践初见成效。

[责任编辑：盛暑寒]