数学教学：迷失了什么

史叶锋

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）08-0208-01一个农民在犁地时，发现了一枚锈迹斑斑的古铜币，农民以为把古钱币上的锈迹去掉会更值钱，于是就把那枚古钱币打磨的平整光亮，结果这枚价值昂贵的古币变成了一钱不值的铜板。农民哪里知道古钱币的价值正体现在它那锈迹斑斑的"真实"上，失去了这分真，古钱币一文不值。反观我们的课堂教学，是否也存在类似的"失真"现象？

1.“情境”是数学亮丽的包装吗？

[案例]：《异分母分数加减法》

播放风景区的风光片（用时3分钟）。

师：风景美吗？

生：太美了！简直是人间仙境——

（学生纷纷自豪地赞美风景，用时2.5分钟。）

师：今天老师就带大家一起去游玩，好吗？

生：太好了。

（媒体出示）东山——码头：乘汽车要1/2小时；码头——西山，坐轮船要2/3小时。

师：我们在路上需要多少小时呢？你们能自己解决吗？——

本案例中，激发学生探究分数加减法的兴趣和体验在生活中的作用，才是创设情境的最终目标。而教者却偏离了它，让学生产生了游玩的情绪体验，这样的情境除了外表华丽花俏，吸引无意视线外，对于激发学生的有效兴趣、引发问题意识、诱发探究潜力是毫无裨益的，于是，人们不仅要问：情境只是数学教学亮丽的包装吗？创设情境激发学生的学习兴趣，并不在于情景的华丽生动，也不在于问题提出的"与众不同"，而在于学生是否对数学问题作出反应，能否让学生形成积极主动的思考，能否使学生个体产生认知冲突，产生困惑、矛盾等情绪体验。

2.“生成”顺利执行教案的障碍吗？

[案例]：有位教师教学"认识人民币"时，问学生："小朋友，你们能不能把桌上的人民币分分类？"学生个个兴致勃勃，各抒己见。

生 ："我是这样分的，纸做的分一类，硬币分一类。"

师：是这样啊，也可以。（教师眼中似乎有些失望）

生 ："我是这样分的：一分的归一分的，二分的归二分的，一角的归一角的，一元的归一元的……"

师（迫不及待地）："你可能没有听明白老师的要求，还有不同的分法吗？"（生2的小手依然高举，似乎还有话要说）

生 ："老师，我是把这种的放在一起（似乎是按版本），那种的放在一起。"

师："可以这样吗？"（教师愈发失望）

生 ："老师，我是这样分的，把元的分一类，把角的分一类，把分的分一类。"

师（双眼放光）："啊！你说得太棒了，你的想法与老师一模一样，大家给他鼓鼓掌。"（兴奋、激动溢于言表）

解读学生的个性化分法，这里闪耀着智慧摩擦的火花、绽放着思维灵动的光芒、喷薄着探索研究的趣味。但是，这些精彩真实的现场生成，由于教师现代设计观念的缺失，被轻描淡写地化为乌有了。对这位教师而言，只有符合他原先预设的分类思路，才是有效的思路，才是教学进程顺利推进的枢纽契机。那么，"现场生成"真的是顺利执行教案的障碍吗？教师手握的是已知的教材，面对的学生永远是未知的答案，尽管课前设计中对学生可能出现的一些的情况做了设想，但教学中总会出现这样那样始料未及的"意外"，这就需要教师直面尴尬，冷静思考，巧妙地捕捉其中的"亮点"资源，灵活调整教学进程，才会使课堂在不断的"生成"中绽放美丽。

3.“合作”是学习方式的最佳的摆设吗？

[案例]：多媒体出示：一辆汽车2/5小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？当学生列出算式后，教者就布置：这道题怎样计算呢？请同学们分组合作研究。其中有一组讨论中，一位同学很快提出了把分数转化成小数再进行计算，有两位同学不假思索就附和了，只有一位同学提出转化成乘它的倒数来计算，但并没有得到其他同学的认可，还有一位同学则始终没有说一句话，最终以少数服从多数通过了解决方案，合作很快结束了。

本案例中，教者本想通过合作交流，让学生利用群体智慧探究出一个数除以分数的最佳解题方案，但在合作交流中缺少了让学生独立思考、静默思考的过程，致使中等生、差生在合作交流中没有思考空间，只能成为一个倾听者和附和者，从而使整个合作交流过程成了优等生的权威发言场所，难道"合作"真的是学习方式最佳的摆设吗？因此，我们在培养学生的合作意识和创新能力时，我们也不能丢失传统的独立思考和静默思考。

4.“赞扬”是数学课堂不变的声音吗？

在一节研究课上，一位学生回答了一个很简单的问题后，教师说："讲得很好，表扬他！"其余学生马上"啪、啪、啪"鼓起掌来，另一个学生回答了一个问题，也得到了同样的赞扬，整节课教室里"嗨、嗨、嗨，你真棒"的夸奖声此起彼伏，学生的脸上被贴上好多预示赞扬和奖励的"金星"。对于学生的正确回答，教师给予充分的肯定评价是无可厚非，但是采取案例中那样的"集体鼓掌""口号呼喊"的精神激励加上"金星装点"的物质激励构成的表扬阵势是不是有些过了？难道说："赞扬"真的是数学课堂不变的声音吗？

其实，过多的外在奖励并不利于培养学生内在的持久的学习兴趣在本案例中，奖励是太多太滥了，这样的鼓励已失去他应有的价值和意义。长期以往，只能带给他们太多的"迷失"。评价是一门艺术。学生的回答既要指出不足，也要抓住可取之处给予鼓励，不可损伤学生的自尊心和自信心，只有坚持鼓励为主的原则，采取延迟评价策略，才是富有魅力的有价值的评价。

"真实"是课堂的生命本色，一如"锈迹"是古钱币的生命本色。任何事物，只有保留了自己的生命本色才最有价值。数学教学，请保留课堂的真实本色。信息收集和整理方法在练习课中的运用钟艳兴（广东省广州市黄埔区横沙小学广东广州510000）中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）08-0209-01"问题解决"在《数学课程标准（2011年版）》中作为4个具体目标被提出：初步学会从数学角度发现问题和提出问题，综合运用所学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。可见新课标对问题解决提出了新的要求，而发现问题和提出问题是解决问题的前提。但是从"应用题"到"问题解决"，信息的呈现发生了重大的变化，应该怎样引导学生收集和整理信息？我在三年级"用乘除法解决两步计算问题练习课"中做了一些尝试，收到较好的效果。

片段一：提出问题，沟通信息与问题的联系

师：小朋友，你能给下列题目补上问题，再列式计算吗？依据是什么？

（1）每盘5个梨，有4盘，____________？

（2）24个苹果，每盘放6个，___________？

（3）35本书，平均分给7个同学，___________？

（4）小明今年8岁，爸爸的年龄是他的4倍。___________？

生1：可以求一共有多少个梨？用5x4=20个，就是求4个5是多少？所以用乘法算。

生2：可以求需要放几盘？用24÷6=4盘，就是求24里有几个6？所以用除法算。

生3：可以求每个学生分得多少本？用35÷7=5本就是把35平均分成7份，求每份是多少，所以用除法算。

生4：可以求爸爸的年龄是多少岁？用4x8=32岁就是求8的4倍是多少？所以用乘法算。

师：他们都是依据什么来列式计算的？

生（齐）：都是根据乘、除法的意义来列式的。

提出问题比解决问题更重要。虽然两者要求不一样，但都有一个共同的关键点，就是要组合问题中提供的相关信息。只有认识到信息之间的联系，才能提出合理的问题，唤醒学生探索的冲动。

两步计算的问题都是通过一步计算问题复合而，熟练掌握一步计算问题的数量关系，是解决两步计算问题的基础。通过四题以纯文字呈现信息的基础练习，让学生提出问题后解决，帮助学生理解信息与问题之间的联系，回顾乘、除法问题的基本数量关系，为后面的练习做好铺垫。

片段二：结合问题，收集和整理信息

师：小方放暑假去旅游，照了很多相片，想放进相册里，遇到了问题，你们能帮他解决吗？让生观察问题图：

师：题中知道了哪些信息？小芳遇到了什么问题？

生1：知道了每本相册有24页，每页可以放4张，问可以放多少张？

师：还有不同意见吗？

生2：还有一个条件，两本相册，应该问两本相册共放多少张？

师：刚才那位同学为什么会漏看一个条件呢？

生3：因为第三个条件是用文字告诉我们的，他忽视了。

……

师：学校买来一批新书，准备放在书架上，管理员又遇到什么难题呢？出示情境图，（对话中显示"共有126本书""有三个书架，平均每个放几本？"，图中知道"每个书架有6层"）

师：从图中你知道了什么？（给出充分时间学生认真观察后回答）

生1：知道共有126本书，有3个书架，问平均每层放几本书？

生2：还有一个条件，每个书架有6层。

师：你是怎样知道这个条件的？

生：从图中看出来的。

师：你怎么知道要找这个条件呢？

生：因为问题求平均每层放几本？应该与层数有关.

……

师：通过这两题的分析，你想提醒同学们在收集信息时注意什么？

生：我想提醒大家，有些信息不是用阿拉伯数字，而是用文字或图画等其它形式告诉我们，我们应结合问题去找，不能漏了。

……

在小学数学中，从"应用题"到新课标的"问题解决"，发生了重大的变化。"应用题"是向学生提供已经整理好的单一的文字材料，根据数量关系，训练解题技能。而"问题解决"则要求学生从纷乱的实际问题中，观察、收集、比较、筛选有用的信息，抽象成数学问题，再分析其中的数量关系，探索解决问题的方法并求解或近似解。所以学生准确收集和整理信息是解决问题的前提。

这一环节是对知识点的再现，设计了连乘、连除的基本练习。第1题以对话形式呈现有用的信息，学生可以独立找出信息与问题的内在联系，再进行分析解答。而第2题比第1题增加了难度，是以图文的形式呈现，图中的"每个书架有6层"，需要学生结合问题从图中找出来，否则问题就无法解决，部分中下生会遇到困难，老师需要适时提醒和小结，让学生掌握方法，形成技能。

片段三：从问题出发、帅选有用信息

师：少年宫儿童剧场的售票员又遇到问题了，大家快来帮忙啊。

呈现主题图：

师：你从图中知道了什么？售票员到底遇到了什么问题？

（先让学生认真观察，在小组说说，再汇报）

组1代表：我们组发现了儿童剧场昨天和今天共售出954张票，第一场：10：00-11：30，第二场13：30-15：00，第三场：18：00-19：30，平均每场售票多少张？

组2代表：我们组发现了"儿童剧场昨天和今天共售954张票"，还知道一天放3场，问平均每天售票多少张？

组3代表：我们小组认为是儿童剧场2天共售票954张，每天放3场，求平均每场售多少张票？

师：你们认为哪组收集的信息准确而简练？生齐答：第3组。

师：第三组同学，你们是怎样找出来的？

组3代表：这题信息比较多，我们是先看问题，求每场售票多少张？就知道与场数有关，而题中没有直接告诉我们共售了多少场，只知道昨天和今天，用数学语言说就是2天，还列了3场的时间，但问题与具体的时间没关系，而与每天3场有关。

师：说得太好了，从刚才大家的汇报中，你又明白了什么？

生1：要自觉把生活语言转化成数学语言，如"昨天和今天"就是2天。

生2：要结合问题筛选出有用的信息，没用的要删掉。

……

在新课程的问题解决中，问题的呈现是多样化和开放性：有纯图片、图文、纯文字的，有直接呈现有用信息，还有隐藏有用信息，更有呈现多余信息的，既有利于激发学生的学习兴趣和探索热情，提高解决问题的综合能力，也对学生准确地收集和整理信息，从而发现问题，提出问题提出了更高的要求。

本题以图文形式出现，但呈现的信息复杂，而且有隐藏信息"昨天和今天""第一场，第二场，第三场"，要引导学生把生活语言转化为数学语言"2天""3场"，还出现了每场的具体时间这几个多余信息，是中下生比较难理解的题型，在教学中指导学生结合问题提炼有用的信息，才能为进一步分析问题、解决问题扫清障碍。本题在教学时先让学生充分观察，在小组交流，再让学生在交流汇报中，进行思维的碰撞，最后引导小结，让学生逐渐提升收集、整理信息的能力，从而提高问题解决的能力。

以上各层次练习的设计和实施，在信息的呈现方面体现了逻辑上升的过程，由浅入深，层层深入，逐步提高，适合学生现有水平并兼顾到学生的"最近发展区"，加上课堂上适时有效的点拨和小结，有效地训练学生收集信息和整理信息的能力，为熟练解决问题，提高课堂教学效率打下坚实的基础。

[2]孙晓天：解决问题与小学数学教学，中国多媒体教学学报，2008（2）