同位角，内错角，同旁内角辨认浅析

鲁国锋

摘 要：目前，学生对“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角的辨认时常会出现错误。在教学过程中体会到几种简易识别的方法供初学者参考。 关键词：三线八角；同位；内错；同旁内角；辨认

初一第二学期，人教版七年级课程标准教科书第五章第二节内容。两条直线被第三条直线所截构成三线八角，除形成四对对顶角和八对邻补角外，还有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角，在识别标准图中的同位角、内错角、同旁内角比较容易，但在变式图形中识别起来就比较困难。

1.认识图形，确定截线判定角。要判定同位角、内错角、同旁内角，首先在三线八角中让学生一定理解截线与被截线。在三线八角中，准确找到截线，则是成功的一半。截线的特征很明显，同位角、内错角、同旁内角的共同特征是具有一条共同的边，那么这条共同边所在的直线叫截线。然后要看两个角在那条直线的同侧或两侧，那么这条直线就是截线，再看每一个角是由哪条直线与截线构成的，那么，这两条直线就是被截线，这样，这三类角的位置关系就确定了。

2.准确掌握概念根据特征识别角，定义法：“三线八角中的八个角，分为有公共顶点和没有公共顶点的，八角中没有公共顶点的，分为三类：即同位角、内错角、同旁内角。课本结合具体的图形给出了三类角的定义。两个角共涉及三条直线（射线或线段），两个角的一边分别在两条直线上，而另一边在同一直线上，两角有“公共边”，是定义的实质，抓住“一边共线”便不难识别。课本定义为：把在两条直线同一方，第三条直线同一侧的两个角叫同位角；在两条直线之间，第三条直线两侧的两个角叫内错角；在两条直线之间，第三条同一侧的两个角叫同旁内角。三线八角中，有四对同位角，两对内错角与两对同旁内角。根据定义，是辨认三类角的关键所在，而定义显得较繁，学生一时很难很好地掌握，不能灵活应用。

3.形象法：在三线八角中，用橡皮擦擦掉与一对角没有关系的射线和线段，那么在图形中，留下来的图形有三种形式，第一种为“F”形，是同位角。第二种为“Z”形，是内错角。第三种是“U”形，是同旁内角。简单记忆为同位角F，内错角Z，同旁内角U。

4.分离图形，化繁为简：在较为复杂的图形或变式图形中，要正确识别，就必须排除其他线的干扰，把两个角从图形中分离出来。对三类角的辨识，往往是学生的难点和关键所在，这时不要束手无策，应认真地观察图形，找到两个角公共边所在的直线，把它先画出来，然后再画出两角的各自另一边，再结合象形法，判断什么形状，准确说明两个角是哪一种关系的角。两条直线被第三条直线所截，产生了八个角，这八个角按照它们之间的相关位置来分，可分为对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角五大类（外错角，同旁外角不考虑），其中对顶角、邻补角的识别比较容易，在一个“完全的”“规范的”三线八角图中，其余的三类角识别不太困难。对于一些变式图要分清它们，学生时常感到困惑而容易出错。

一般来说，变式图形有以下两种情况：一种是图形的残缺，有的直线“退化”成射线或线段，这时，只需把射线和线段“补全”使它成为直线，这时八角的关系就更加清晰了。二是图形“多余”出现两条被截直线相交的情况，这时不妨用书本把“多余”部分遮盖，使三线间的位置恢复成常态问题也不难解决。

5.突出线条法：在原图形中，把需要研究的两个角的各边用铅笔或彩笔加重添描出现黑色或彩色的重线图形，然后结合象形法就可以判断两个角的关系。这种方法直观简单，学生易操作，更容易接受和理解，而且判断的速度极快，节约了时间，又提高了学习的效率。

6.截线引导法：在三线八角中，截线引导法是最常用的。三类角具有公共的特征：它们的一边必须在公共的直线上，这条直线即为截线。先画出截线，再看另外不在同一条直线上的两边，他们所在的直线是被截线再结合同位角F形，内错角Z形，同旁内角Z形严格加以区别和辨认。

总之，认识同位角、内错角、同旁内角的方法很多，只要我们正确引导学生，让他们理解三类角的本质，方法技巧，才能使学生很快认识并掌握，走出误区，熟练应用各种方法辨认三类角，为今后的学习奠定坚实的基础。同时，不同的学生都有不同的收获，从某种角度上也激发了学生的积极性和探索欲望。对数学，特别是为今后的空间与图形的学习产生浓厚的兴趣。

参考文献：

成海蛟.状元大课堂[M].武汉出版社，2015-12.